- Thông qua hệ thống bài tập, tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải phương trình tích, đồng thời rèn luyện cho học sinh biết nhận dạng bài toán và phân tích đa thức thành nhân tử. - Hiểu được [r]
Trang 1Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 45
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
I Mục tiêu
1.Kiến thức: HS nắm vững khái niệm, phương pháp giải phương trình tích (dạng có hai
hay ba nhân tử bậc nhất)
2 Kỹ năng: Phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng trong giải phương trình tích 3.Tư duy: Phát triển tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo, khả năng phán đoán; Rèn các
thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa
4.Thái độ và tình cảm:
- Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học; Có ý thức hợp tác, hứng thú và tự tin trong học tập
-Gd đạo đức: Hợp tác, trách nhiệm, đoàn kết, tôn trọng, trung thực
II Chuẩn bị của Giáo viên và Học sinh
1 Giáo viên: Phấn mầu, bảng phụ ghi ?2.
2 Học sinh: Phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình dạng A.B=0.
III Phương pháp
Vấn đáp gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
IV Tiến trình Giờ dạy - Giáo dục.
1.Ổn định lớp: (1ph):
2 Kiểm tra bài cũ:
- Mục tiêu: Học sinh nhắc lại kiến thức cũ có liên quan đến bài học và vào bài mới
- Thời gian: 5 phút
- Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa
- Phương pháp dạy học: Vấn đáp, thực hành giải bài tập
- Kĩ thuật dạy học: Giao nhiệm vụ
Câu 1(Tb - K):
Phân tích đa thức thành nhân tử
(x2 – 1) + (x + 1)(x – 2)
Câu 1: (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2)
= (x + 1)(x – 1) + (x + 1)(x – 2)
= (x + 1)(x – 1 + x – 2)
= (x + 1)(2x – 3)
Câu 2(K): Giải phương trình :
2( ) 5 ( )
? Nêu cách giải phương trình đưa
về dạng phương trình bậc nhất
một ẩn
Câu 2
x x
5 3 25 13 5 2.
10 6 25 13 5
10 5 25 13 6
15 6
6 2
15 5
x x
Trang 2Vậy phương trình có 1 nghiệm : x =
2
5
H nêu đúng
? Nhận xét bài làm của bạn G chốt lại câu trả lời đúng
3 Bài mới:
+ Giáo viên đưa bảng phụ ghi nội dung bài ?2
+ Gọi 1 học sinh lên bảng dùng phấn màu điền vào chỗ trống
- GV ghi bảng : a.b = 0 ⇔[
a=0 b=0
-ĐVĐ: Cho phương trình : ( 2x - 3 ) ( x + 1 ) = 0 Nhận xét phương trình trên có đặc điểm gì ? ( dạng tích ) PT đó được gọi là phương trình tích ⇒ Bài mới :
Hoạt động 1: Phương trình tích
Mục tiêu: - Học sinh hiểu cách biến đổi phương trình tích dạng A(x) B(x) C(x) = 0
- Hiểu được và sử dụng qui tắc để giải các phương trình tích
Thời gian: 10 phút
Hình thức tổ chức: Hoạt động cá nhân
Phương pháp: Giảng giải, thuyết trình, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề
Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi,
G lấy kết quả của bài tập ?2
G Tính chất này vẫn đúng trong
trường hợp a, b là các đa thức
GHướng dẫn học sinh làm ví dụ 1
? Nhận xét 2 vế của phương trình
trong VD1 có đặc điểm gì?
H Phát biểu
G Phương trình trong ví dụ 1 được
gọi là phương trình tích
? Vậy em hiểu thế nào là phương
trình tích
H Là phương trìnht có vế phải bằng
0 ; vế trái là tích các đa thức
G Giới thiệu dạng tổng quát
? Từ ví dụ 1 hãy nêu cách giải
phương trình tổng quát?
H Phát biểu → cách giải
H Áp dụng giải phương trình
(3x – 2)(4x + 5) = 0
1 Phương trình tích :
?2
Trong 1 tích, nếu có 1 thừa số bằng 0 thì tích bằng 0: ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0
* VD1 (SGK/15)Giải phương trình (x + 1)(2x - 3) = 0
Giải:
(x + 1)(2x - 3) = 0
Tập nghiệm của phương trình là
3 1;
2
S
* Dạng tổng quát : A(x) B(x) = 0
* Cách giải :
B1: Áp dụng công thức A(x) B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 B2 : Giải phương trình A(x) = 0 (1) Giải phương trình B(x) = 0 (2) b3 : Kết luận (Nghiệm của phương trình ban đầu là tất cả các nghiệm của phương trình 1
1
3
2 3 0 2 3
2
x
Trang 3và 2).
Hoạt động 2: Áp dụng
+ Mục tiêu: Hiểu được và sử dụng qui tắc để giải các phương trình tích Ôn tập các
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Thời gian: 22 phút
Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình huống
Phương pháp: Giảng giải, thuyết trình, vấn đáp, tự nghiên cứu, hoạt động nhóm, phát hiện và giải quyết vấn đề
Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi, chia nhóm
G Cho học sinh quan sát ví dụ 2
? Phương trình này đã ở dạng phương
trình tích chưa ? Vì sao ?
? Để đưa về dạng phương trình tích ta
cần biến đổi theo hướng nào
H Biến đổi cho VP = 0, VT thành tích
của các đa thức
? Để VP bằng 0 ta phải làm gì ?
? Tiếp theo ta phải làm gì để được
phương trình tích ?
H Phát biểu → nghiên cứu ví dụ 2
? Từ ví dụ 2, để giải phương trình đưa
đưa về dạng phương trình tích ta tiến
hành qua mấy bước? Là những bước
nào?
H Phát biểu → cách giải
H Áp dụng làm ?3(đ/a : S = {1 ; 1,5 }
? Nếu sau khi phương trìnht, VT có
nhiều hơn 2 nhân tử ta làm như thế
nào ?
H Phát biểu → nghiên cứu VD3
G Chốt lại cách giải hoàn toàn tương
tự
H Áp dụng làm ?4
(đ/a : S = {-1 ; 0 }
? Học sinh hoạt động nhóm bài 21a,c,
2 Áp dụng:
* VD2 (SGK/16)
* Cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích:
B1: Đưa phương trình về dạng phương trình tích:
- Chuyển tất cả các hạng tử sang VT
- Rút gọn rồi phân tích VT thành nhân tử B2: Giải phương trình nhận được rồi kết luận
?3 (SGK/16) Giải phương trình
(x – 1)(x2 + 3x -2) – ( x3 – 1 ) = 0 (x – 1)(x2 + 3x -2)-( x- 1)(x2 + x+ 1)=0 (x – 1)( x2 + 3x -2 – x2 –x – 1) = 0 (x – 1)(2x – 3) = 0
x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 +) x - 1 = 1 x = 1 +) 2x - 3 =0
3 2
x
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {1;
3
2}
* VD3 (SGK/16)
* Chú ý : Nếu sau khi phương trình, VT có
nhiều hơn 2 nhân tử ta giải tương tự trường hợp 2 nhân tử
?4 (SGK/17) Giải phương trình
(x3 + x2) + ( x2 + x) = 0
x2( x + 1) + x( x + 1) = 0 ( x + 1)(x2 + x ) = 0 x( x + 1) ( x + 1) = 0 x( x+ 1)2 = 0
x = 0 hoặc x + 1 = 0
Trang 4sau đố đại diện lên bảng làm Học sinh
khác làm bài vào vở
c) ( 4x + 2)(x2 + 1) = 0
4x +2 =0 ( vì x2 + 1>0)
4x = -2
1
2
x
Vậy phương trình có tập nghiệm
S = {
1
2
}
? Nhận xét bài làm của bạn
G và học sinh chốt lại cách làm và kết
quả
x = 0 hoặc x = -1 Vậy tập nghiệm của phương trình S = {0; -1}
Bài 21 ( SGK/ 17)
a)( 3x - 2)(4x +5) = 0
3x -2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0 +) 3x -2 +) 4x +5 = 0 3x =2 4x = -5
2 3 x
5 4 x Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2 5 ; 3 4 } 4 Củng cố: - Mục tiêu: Củng cố, vận dụng vào bài tập - Thời gian: 2 phút - Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình huống - Phương pháp dạy học: Vấn đáp, làm bài tập - Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật trả lời câu hỏi GV nêu câu hỏi củng cố: ? Thế nào là phương trình tích ? Giải phương trình tích ta làm như thế nào ? ? Khi giải những phương trình từ bậc 2 trở lên ta thường làm như thế nào (Biến đổi về dạngphương trình tích rồi giải) ? Để biến đổi phưng trình về dạng phương trình tích ta làm như thế nào ? 5 Hướng dẫn về nhà: - M c tiêu: Hụ ướng d n v nhà.ẫ ề - Th i gian: 5 phútờ - Phương pháp: Thuy t trình.ế * Học bài và làm bài tập 21; 22; 23(SGK / 17); bài 28; 29; 30 SBT - Nghiên cứu trước bài tập phần luyện tập Giờ sau luyện tập * Gợi ý bài tập 30: Giải PT sau: a) x2 - 3x + 2 = 0 (tách -3x = - 2x - x) b) - x2 + 5x – 6 = 0 (tách 5x = 3x + 2x) * Chuẩn bị: Đọc và nghiên cứu trước các bài tập phần luyện tập V Rút kinh nghiệm:
Trang 5Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 46
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu
1 Kiến thức:
- HS được củng cố khái niệm phương trình tích và cách giải
- Học sinh cần biết cách giải quyết hai dạng bài tập khác nhau của phương trình
+Biết một nghiệm, tìm hệ số băng chữ của phương trình
+Biết hệ số bằng chữ , giải phương trình
2 Kỹ năng: Rèn cho học sinh kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử , vận dụng vào
giải phương tích Có cách biến đổi hợp lí đưa phương trình về dạng phương trình tích
3.Tư duy: Phát triển tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo, khả năng phán đoán; Rèn các
thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa
4.Thái độ và tình cảm:
- Hình thành thói quen làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học; Có ý thức hợp tác, hứng thú và tự tin trong học tập
- Gd đạo đức: Hợp tác, trách nhiệm, đoàn kết, tôn trọng, trung thực
II Chuẩn bị của Giáo viên và Học sinh
1 Giáo viên: Phấn mầu, bảng phụ
2 Học sinh: Học và làm bài tập về nhà
III Phương pháp
Vấn đáp gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập
IV Tiến trình Giờ dạy - Giáo dục.
1 Ổn định lớp: (1ph):
2 Kiểm tra bài cũ:
- Mục tiêu: Học sinh nhắc lại kiến thức cũ có liên quan đến bài học và vào bài mới
- Thời gian: 7 phút
- Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa
- Phương pháp dạy học: Vấn đáp, thực hành giải bài tập
- Kĩ thuật dạy học: Giao nhiệm vụ
H1(TB): Thế nào là phương
trình tích? Nêu cách giải
Giải phương trình sau:
(2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0
Phương trình tích là phương trỡnh có dạng A(x) B(x)
= 0 Muốn giải phương trình tích ta giải 2 phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng)
(2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0
2x + 7 = 0 hoặc x- 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0
+) 2 7 0 +) x - 5= 0 +) 5x + 1= 0
2 7 x = 5 5 = -1
=
x
Vậy phương trình có tập nghiệm
7 1
; ;5
2 5
S
Trang 6H Giải phương trình
(2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0
(2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0
(2x – 5 + x + 2)(2x – 5 – x – 2) = 0
(3x – 3)(x – 7) = 0
3x - 3 = 0 hoặc x-7 = 0 +) 3x - 3 = 0 +) x - 7 = 0 3x = 3 x = 7 x = 1
Vậy phương trình có tập nghiệm S ={1;7}
? Nhận xét bài làm của bạn G chốt lại câu trả lời đúng
3 Bài mới:
Hoạt động : Luyện tập
+ Mục tiêu:
- Thông qua hệ thống bài tập, tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải phương trình tích, đồng thời rèn luyện cho học sinh biết nhận dạng bài toán và phân tích đa thức thành nhân tử
- Hiểu được và sử dụng qui tắc để giải các phương trình tích
- Khắc sâu phương pháp giải phương trình tích
+ Phương pháp: Vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề luyện tập, thực hành, làm việc cá nhân, dạy học hợp tác nhóm nhỏ
Thời gian: 28 phút
Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình huống
Kĩ thuật dạy học: H i và tr l i, chia nhómỏ ả ờ
? Nhận xét 2 vế của phương trình ?
? Để giải phương trình a ta cần tiến hành
các bước như thế nào
H + Phân tích VT thành nhân tử
+ Giải phương trình tích tìm được
? Để phân tích VT thành nhân tử ta dùng
phương pháp nào
H Hằng đẳng thức A2 – B2
H 1H lên bảng trình bày, cả lớp độc
lập làm vở
? Với phương trình c phải dùng phương
pháp nào để phương trình ?
H Tách hạng tử
? Nêu cách tách ?
H Phát biểu → lên bảng giải Cả lớp
cùng làm rồi nhận xét bổ xung
? Phương trình c là phương trình bậc mấy?
Vì sao
H Là phương trình bậc 3, vì có sỗ mũ cao
nhất của x là 3
? Để giải các phương trình bậc cao như vậy
ta cần làm gì?
Bài 2 : Giải phương trình:
a, (x2 – 2x + 1) – 4 = 0
(x – 1)2 – 22 = 0
(x – 1 + 2)(x – 1 – 2) = 0
(x + 1)(x – 3) = 0
x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0
1, x + 1 = 0 x = -1
2, x – 3 = 0 x = 3 Vậy tập nghiệm của pt là S = {-1; 3}
b, x2 – 5x + 6 = 0
x2 – 2x – 3x + 6 = 0
x (x – 2) – 3(x – 2) = 0
(x – 2)(x – 3) = 0
x - 2 = 0 hoặc x – 3 = 0
1, x - 2 = 0 x = 2
2, x – 3 = 0 x = 3 Vậy tập nghiệm của pt là S = {2; 3}
Trang 7H Chuyển tất cả các hạng tử sang VT rồi
phân tích VT thành nhân tử để đưa về
phương trình tích
? Lựa chọn phương pháp nào để phân tích
(Đặt nhân tử chung)
H Phát biểu → đứng tại chỗ giải
G Chốt lại : Khi gặp phương trình bậc cao
thường ta tìm cách đưa về phương tích tích
để giải
G yêu cầu H làm bài tập Bài 25 (SGK –
17)
H lên bảng làm bài tập, dưới lớp làm bài tập
vào vở
? Nhận xét bài làm của bạn
G và H chốt lại cách làm và kết quả
b (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
(3x – 1)(x2 + 2) – (3x – 1)(7x – 10) = 0
(3x – 1)(x2 + 2 – 7x + 10) = 0
(3x – 1)(x2 – 7x + 12) = 0
(3x – 1) [(x2 – 3x) – (4x – 12) ] = 0
(3x – 1) [x (x – 3) – 4(x – 3) ] = 0
(3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0
Hoặc 3x - 1 = 0 hoặc x - 3 = 0 hoặc x- 4 =
0
Vậy S = {
1
3; 3; 4}
3 Bài 25 (SGK – 17): Giải phương
trình
a 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
2x2 (x + 3) – x(x + 3) = 0
x (x + 3)(2x – 1) = 0
x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x - 1 = 0 1) x = 0
2) x + 3 = 0
x = -3 3) 2x - 1 = 0 2x = 1
1 2
x
Vậy phương trình có tập nghiệm
Nhận xét đa thức?
HS: Đa thức bậc 3
Cách giải?
HS: Vẫn đưa về dạng phương trình tích
GV gợi ý: Tách hạng tử
7x2 = - 5x2 - 2x2
15x = 10x + 5x
Phần b có gì khác?
HS: Phần b có hằng số, có các nhóm hạng
tử , nhưng ko có nhân tử chung
Vậy ta phải làm gì?
HS: Nhân phá ngoặc, nhóm hạng tử thích
hợp
GV gợi ý:
Tách hạng tử thích hợp:
-2ax = - ax - ax
3x = x + 2x
Bài tập:
Giải phương trình sau:
a) x3 - 7x2 + 15x - 25 = 0
x3 - 5x2 - 2x2 + 10x +5x - 25 = 0
x2( x - 5) - 2x( x -5) + 5 ( x -5) = 0 ( x -5) ( x2 - 2x + 5) = 0 (1)
Vì: x2 - 2x +5 = ( x -1)2 + 4 > 0 x
nên: (1) x - 5 = 0
x = 5 Vậy Phương trình có tập nghiệm:
S ={5}
b) x( x+ 3) + a (a - 3) = 2(ax - 1) ( a hằng)
x2 - ax + x - ax+a+2- a+2x-2a +2 = 0
x(x-a +1)- a( x-a+1) + 2(x-a + 1) = 0
1 3;0;
2
S
Trang 8-3a = -a - 2a
H hoạt động nhóm 2', đại diện nhóm trình
bày
? Nhận xét bài làm của nhóm bạn
G và học sinh chưa và chốt lại bài làm
( x -a +1)( x - a +2) = 0
x -a +1 = 0 <=> x = a -1
x -a +2 = 0 x = a -2 Vậy tập nghiệm của phương trình
1; 2
4 Củng cố:
- Mục tiêu: Củng cố, vận dụng vào bài tập
- Thời gian: 2 phút
- Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình huống
- Phương pháp dạy học: Vấn đáp, làm bài tập
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật giao nhiệm vụ, kĩ thuật trả lời câu hỏi
GV nêu câu hỏi củng cố:
- Các phương trình có bậc lớn hơn hoặc bằng 2: thường đưa về phương trình tích để giải để đưa được về phương trình tích ta thường áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Rút kinh nghiệm các bài tập đã chữa
5 Hướng dẫn về nhà:
- M c tiêu: Hụ ướng d n v nhà.ẫ ề
- Th i gian: 5 phútờ
- Phương pháp: Thuy t trình.ế
* Học lí thuyết: Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, cách giải các phương trình đã học Xem lại các bài tập đã chữa
- Hoàn thành các bài tập trong vở bài tập
* Bài tập về nhà: Bài tập 25 b (SGK/ 17); bài 31;32;33 SBT
+ Hướng dẫn: Chuyển các hạng tử ở vế phải sang vế trái rồi dùng phương pháp nhóm hạng tử, nhóm 2 hạng tử đầu với nhau và hai hạng tử còn lại với nhau
* Hướng dẫn bài: Giải phương trình sau:
a) z3 + ( z + 1)3 + ( z +2) 3 = ( z +3)3
Đặt z = y +3 phương trình có dạng: 2y( y2 + 9y + 21) = 0
b) ( x - 4,5)4 + ( x - 5,5)4 = 1
Đặt: y = x - 4 phương trình có dạng: ( y + 0,5) ( y - 0,5) = 1 => ẩn phụ
* Chuẩn bị: Ôn lại các bước qui đồng mẫu thức nhiều phân thức, điều kiện xác định của một phân thức
- Đọc và nghiên cứu trước bài: §5 Phương trình chứa ẩn ở mẫu
V Rút kinh nghiệm: