Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau. Tính độ dài đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được t[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (1.0 điểm)
a) Tính: A2 53 45 500
b) Rút gọn biểu thức B 5 1 6 2 5
Bài 2 (2.5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2
x 9x200 b) 4 2
x 4x 5 0 c) 2x y 5
x y 1
Bài 3 (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol 2
P : yx và đường thẳng
d : y2 m 1 x 5 2m (m là tham số)
a) Vẽ đồ thị parabol (P)
b) Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt Gọi hoành
độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2 Tìm m để x12 x22 6
Bài 4 (1.0 điểm)
Một đội xe cần chở 36 tấn hàng Trước khi làm việc, đội được bổ sung thêm 3
chiếc nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu
xe, biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau
Bài 5 (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm và AC = 20cm Tính độ dài đường
cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC
Bài 6 (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H
(D thuộc AC; E thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn
b) Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AH và BC Chứng minh MI vuông góc
ED
Bài 7 (1.0 điểm)
Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 (x là
ẩn số) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
…HẾT…
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
dethivn.com
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
2015 – 2016 VĨNH LONG
Bài 1
a) A2 53 45 5002 53.3 5 10 5 5
b)
B 5 1 6 2 5 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 4
Bài 2 a) Phương trình x2 9x200 có tập nghiệm S = {4; 5} (hs tự giải)
b) Phương trình x4 4x2 5 0 có tập nghiệm S 5; 5(hs tự giải)
c) Nghiệm của hệ 2x y 5
x y 1
là
x 2
y 1
(hs tự giải)
Bài 3 a) Vẽ đồ thị
Bảng giá trị:
x
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P)
và (d):
x2 = 2(m – 1)x + 5 – 2m
⇔ x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0
Theo định lý Vi-ét:
1 2
1 2
b
a c
x x 2m 5
a
Theo đề bài, ta có:
2 2
x x 6 x x 2x x 6
⇔ 4m2 – 12m + 8 = 0 ⇔ m = 1; m = 2 Vậy: m = 1 hoặc m = 2
Bài 4 Gọi x (chiếc) là số xe ban đầu của đội (ĐK: x nguyên dương)
Số xe lúc sau: x + 3 (chiếc)
Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc đầu: 36
x (tấn)
Số tấn hàng được chở trên mỗi xe lúc sau: 36
x3(tấn)
-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x y
O
y = x 2
dethivn.com
Trang 3Theo đề bài ta có phương trình: 36 36 1
x x 3
Phương trình trên tương đương với: x2 + 3x – 108 = 0 ⇔ x = 9 (nhận); x = —12(loại) Vậy: lúc đầu đội có 9 chiếc xe
Bài 5
áp dụng định lý Pitago vào tam
giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
= 152 + 202 = 625
BC 625 25 cm
Áp dụng đẳng thức:
AH.BC = AB.AC
Suy ra: AB.AC
BC
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên:
BC
AM 12, 5 cm
2
Bài 6
a) Tứ giác ADHE có:
AD ⊥ DH (BD ⊥ AC – gt)
AE ⊥ EH (CE ⊥ AB – gt)
AEHADH90
AEHADH 180
Vậy tứ giác ADHE nội tiếp
được trong một đường tròn
b) Tứ giác BEDC có:
0
BECBDC90 (gt) nên cùng
nội tiếp nửa đường tròn tâm I
đường kính BC (1)
Tương tự, tứ giác ADHE nội
tiếp đường tròn tâm M đường
kính AH và E, D là giao điểm
của hai đường tròn tâm M và tâm I Do đó đường nối tâm IM là đường trung trực của dây chung ED
Suy ra: MI ⊥ AD (đpcm)
Bài 7 Theo đề: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0
M
B
A
I
M
H
D
E
C
B
A
Trang 4⇔ x2 – ax – bx + ab + x2 – bx – cx + bc + x2 – cx – ax + ca = 0
⇔ 3x2 – 2(a + b + c)x + ab + bc + ca = 0
/ /
b ac a b c 3 ab bc ca
a b c 2ab 2bc 2ca 3ab 3bc 3ca a b c ab bc ca
2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca a 2ab b b 2bc c c 2ca a
2 2 2
1
2
với mọi a, b, c
Vì phương trình trên có nghiệm kép nên:
/
a b 0
0 b c 0 a b c
c a 0
Nghiệm kép:
/
1 2
b a b c