[r]
Trang 1H = 2
dethivn.com
Trang 2GIẢI ĐỀ THI TS LỚP 10_NĂM 2014 – 2015
1 (2,5 đ)
1
N = 1 + 81 = 1 + 9 = 10
H = 2
3 5 5 = | 3 – 5 | + 5
= 3 – 5 + 5 = 3
2
ĐKXĐ: 0 và x 1
= x – ( x – 1) = 1
2 (2,0 đ)
1a
+ Bảng một số giá trị của (P):
y = – x 2 – 4 – 1 0 – 1 – 4
A
+ (d) đi qua 2 điểm (0; 2) và (– 1; – 1) + Đồ thị:
1b
d' có dạng: y = a’x + b’
d’ d a’ a = – 1 Với: a = 3 a’ = 1
3
d’ : y = 1
3
x + b’
Pt hoành độ giao điểm của (P) và d’: – x 2 = 1
3
x + b’ x 2 1
3
x + b’ = 0 (*)
Pt (*) có = 1
9 – 4b’
d' tiếp xúc (P) khi = 1
9 – 4b’ = 0 b’ = 1
36
-4 -1
2
x y
0
-2 -1 1 2
(d)
(P)
dethivn.com
Trang 32 2
Hệ pt: 3x y 5
5x 2 y 23
6 x 2 y 10 5x 2 y 23
11x 33
Vậy hệ pt cĩ nghiệm x = 3 và y = 4
3 (2,5 đ)
1a
Khi m = 4, ta cĩ pt: x 2 + 4x + 1 = 0 (*)
Pt (*) cĩ ’ = 3 > 0 Suy ra : x1,2 = – 2 3 Vậy khi m = 4, pt (1) cĩ 2 nghiệm x1,2 = – 2 3
1b
Pt (1) cĩ 2 nghiệm x1, x2 = m 2 – 4 0
m 2 4 | m | 2 m 2
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1):
1 2
Theo đề bài:
7
2 2
1 2
7
x x
x1 + x2 > 7(x1.x2) 2 (x1 ) 2 + (x2 ) 2 > 7(x1.x2) 2
(x1 + x2 ) 2 – 2x1 x2 > 7(x1.x2) 2
[(x1 + x2) 2 – 2x1.x2 ] 2 > 9(x1.x2) 2
[ ( – m) 2 – 2 1 ] 2 > 9 1 2
( m 2 – 2) 2 > 9 | m 2 – 2 | > 3
2
2
2
2
m 1(vônghiệm)
Với m 2 > 5 | m | > 5 m 5
(thỏa ĐK)
Vậy khi m > 5 hoặc m < – 5 thì pt (1) cĩ 2 nghiệm thỏa
7
x x
2
Gọi x(m) là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật (x > 0) Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật: 360
x (m) Theo đề bài, ta cĩ pt: (x + 2)( 360
x – 6) = 360
– 6x 2 – 12x + 720 = 0 x 2 + 2x – 120 = 0
x x 10(thỏa ĐK ) 12(không thỏa ĐK ) Với x = 10 360
x = 36 Chu vi của mảnh vườn: 2(10 + 36) = 92 (m 2 )
dethivn.com
Trang 44 (1,0 đ)
ABC vuông tại A nên:
B + C = 90 0 B = 30 0
AC = AB tanB = 6 tan30 0 = 6 3
3 = 2 3 (cm)
BC = AB 2 AC 2 = 6 2 (2 3)2 = 4 3 (cm)
AB AC = BC AH AH = AB AC.
BC =
6 2 3
4 3 = 3(cm)
AM = 1
2 BC =
1
2 .4 3 = 2 3 (cm)
5 (2,5 đ)
1
Hình vẽ:
(O) có:
BE là tiếp tuyến tại B BE OB OBE = 90 0 nhìn đoạn OE (1)
CE là tiếp tuyến tại C CE OB OCE = 90 0 nhìn đoạn OE (2)
Từ (1) và (2) Tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn đường kính OE
2
(O) có:
ADB = BAx (cùng chắn AB ) (1)
PQ // d APE = BAx (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) ADB = APE
ABD và AEP có:
ADB = APE (cmt) và EAP chung ABD AEP (g.g)
AE AP AB AP = AD AE (đpcm)
3
(O) có:
BAx = B 2 (cùng chắn AB )
B = 1 B (đối đỉnh) 2
BAx = B 1 Mà: BAx = APE (cmt)
B = APE 1 BEP cân tại E EP = EB (1) (O) có:
60 0
6cm
H M
C
y
2
1 1
2 x
d
D B
Q
P
M
E
O
C A
N
dethivn.com
Trang 55
3
1
C = C (đối đỉnh) 2
CAy = C 1
PQ // d CAy = AQE (so le trong)
C = AQE 1 CEQ cân tại E EQ = EC (2) Hai tiếp tuyến EB và EC cắt nhau tại E EB = EC (3)
Từ (1), (2) và (3) EP = EQ (đpcm)
ABC và AQP cĩ:
ACB = APQ (cùng bằng BAx ) và PAQ chung ABC AQP (g.g)
AP PQ 2 PE PE PE PA
CM CA
AEP và AMC cĩ:
CM CA (cmt)
APE = ACM ( cùng bằng BAx )
AEP AMC (c g c) PAE = MAC (đpcm)
4
Gọi N là giao điểm của tia AM và (O), ta cĩ:
BAN = BCN ( cùng chắn BN )
AMB = NMC (đối đỉnh)
AMB CMN (g.g)
CM MN AM MN = MB.MC = BC
2
BC
2 =
2 BC
4 (*) (O) cĩ:
BAD nộitiếp chắn BD NAC nộitiếp chắn CN
BD CN BD = CN
EBC cân tại E EBM = ECM
EBD DBM = ECN NCM Mà: EBD = ECN (chắn 2 cung bằng nhau) DBM = NCM
BDM và CNM cĩ:
BDM = CNM (c.g.c)
Từ (*) và (**) AM MD =
2 BC
4 (đpcm)
dethivn.com