Chuyên đề hình học dành cho lớp 7,9 (Phần 2): Tam Giác

Tài liệu dành cho giáo viên, đề được thể kế tham khảo theo modul của nước ngoài. Hình ảnh trực quan, các câu hỏi thực tế, nhằm giúp các em học sinh hiểu hơn về các khái niệm. Lưu ý, do là tài liều dành cho giáo viên, và độ khó không cao, nên sẽ không có đáp án sẵn.

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 2

(DÀNH CHO LỚP 7,9)

TAM GIÁC

Contents

TAM GIÁC 2

TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU 3

DIỆN TÍCH, CHU VI TAM GIÁC 4

TAM GIÁC BẰNG NHAU 5

CÁC MỐI LIÊN HỆ TRONG TAM GIÁC 8

A TỔNG 3 GÓC TRONG TAM GIÁC 8

B GÓC NGOÀI TAM GIÁC 8

C ĐƯỜNG TRUNG BÌNH 9

D ĐƯỜNG TRUNG TRỰC 10

E TIA PHÂN GIÁC 11

F ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN 11

G BA CẠNH CỦA TAM GIÁC 12

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 12

A HÌNH ĐỒNG DẠNG 12

B CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC 13

C PHÉP ĐO KHÔNG TRỰC TIẾP 17

D MỘT SỐ CÁC TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP CỦA TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 18

TAM GIÁC

1 Nối các hình bên với loại tam giác thích hợp (mỗi hình có thể có nhiều hơn 1 loại tam giác thích hợp)

A Tam giác vuông

B Tam giác nhọn (có 3 góc nhọn)

C Tam giác tù (có 1 góc tù)

D Tam giác cân

E Tam giác đều

2 Bạn có thể vẽ một tam giác có một góc vuông và một góc tù hay không? Tại sao?

3 Trong một tam giác cân, hai góc đối diện hai cạnh bằng nhau có thể là góc tù hay không? Tại sao?

4 Tam giác tù có thể là tam giác cân Đúng hay sai?

5 Tam giác vuông là tam giác nhọn Đúng hay sai?

TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU

2 Hãy cho biết các câu sau đúng hay sai?

a Hai góc đáy của một tam giác cân thì bằng nhau

b Hai góc đáy của một tam giác cân thì phụ nhau

c Hai góc đáy của một tam giác cân có thể bằng góc ở đỉnh

d Hai góc đáy của một tam giác cân là góc nhọn

3 Trên hệ tọa độ Oxy Xác định các điểm đã cho và cho biết 3 điểm đó có tạo nên tam giác cân hay không

(-2, 1), (1, -2), (-5, -2) (-2, 5), (2, 4), (0, -1) (2, 3), (4, 1), (1, -2) (-10, -5), (-8, 5), (2, 3) (-1, 2), (7, 2), (3, 9)

DIỆN TÍCH, CHU VI TAM GIÁC

Sử dụng tam giác này và trả lời các câu hỏi dưới đây

1 Tìm đường cao (Áp dụng Pythagore)

2 Tìm chu vi

3 Tìm diện tích

4 Tìm diện tích hình sau

5 Chiều cao của một tam giác có diện tích là 144 m2 và cạnh đáy là 24 m?

Cho tam giác như hình dưới đây Hãy trả lời câu 6 – 10

6 △ABD là tam giác gì? Tìm AD và BD

7 Tìm diện tích của △ABC

8 Nếu mỗi cạnh là x, tìm AD và BD theo x?

9 Nếu mỗi cạnh là x, tìm diện tích △ABC

10 Sử dụng công thức ở câu 9 Tìm diện tích tam giác đều có cạnh là 12m

TAM GIÁC BẰNG NHAU

1 Nêu 3 trường hợp bằng nhau của tam giác

Xem các cặp tam giác dưới đây và cho biết có bằng nhau hay không Viết lời chứng minh.

Ví dụ:

HI = FD

JI = EF

HJ ≠ED

Hai tam giác này không bằng nhau

Giả thiết Giả thiết Giả thiết Trường hợp c.c.c

AB = EF

BC = DE

AC = DF Hai tam giác này bằng nhau

Giả thiết Giả thiết Giả thiết Trường hợp c.c.c

BC = UT

AC = UV Hai tam giác này không bằng nhau

Giả thiết Giả thiết Chưa đủ điều kiện

2 Viết lời chứng minh và thêm điều kiện để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp yêu cầu.

Sử dụng trường hợp bằng nhau c.c.c

Sử dụng trường hợp bằng nhau c.g.c

Sử dụng trường hợp bằng nhau g.c.g

3 Điền vào chỗ trống

Khi hai tam giác bằng nhau, thì 3 góc của hai tam giác _ từng đôi một và 3 cạnh của hai tam giác từng đôi một

CÁC MỐI LIÊN HỆ TRONG TAM GIÁC

A TỔNG 3 GÓC TRONG TAM GIÁC

Tìm góc 1

1

2

3

4

5

6

7

B GÓC NGOÀI TAM GIÁC

Tìm góc 1

1

2

4

5

6

Tìm x

C ĐƯỜNG TRUNG BÌNH

1 Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối _ hai cạnh của tam giác;

2 Trong một tam giác có _ đường trung bình

3 Đường trung bình của tam giác thì với cạnh thứ ba và có độ dài bằng độ dài cạnh thứ ba

4 Tìm x, y, z

5 Cho △XYZ có ba cạnh là 26, 38 và 42 △ABC được tạo từ các trung điểm của △XYZ.

a Chiều dài các cạnh của △ABC?

b Tìm chu vi △ABC

c Tìm chu vi △XYZ

d Mối quan hệ theo chu vi giữa tam giác và tam giác tạo bởi trung điểm của tam giác

D ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

1 Đường trung trực của một _ là đường _ với đoạn thẳng tại của đoạn thẳng đó.

2 Điểm nằm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên _ của đoạn thẳng đó

và ngược lại.

3 Trong tam giác , ba đường trung trực đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều 3 đỉnh của tam giác và là tâm của .

4 Tìm x

5 m là đường trung trực của đoạn thẳng AB

a Điểm C có nằm trên m không?

b Điểm D có nằm trên m không?

E TIA PHÂN GIÁC

1 Tìm x

F ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

1 Trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giáctới _ của cạnh đối diện Mỗi tam giác đều có ba trung tuyến

a Nếu CG=16, Tìm GF và CF

b Nếu AD=30, Tìm AG và GD

c Nếu GF=x, Tìm GC và CF

d Nếu AG=9x và GD=5x−1, tìm x và AD

G BA CẠNH CỦA TAM GIÁC

1 Tổng chiều dài hai cạnh của tam giác _ chiều dài cạnh còn lại

2 Cho chiều dài 3 cạnh của tam giác Trường hợp nào tạo được tam giác? Khoanh tròn

3 Cho kích thước 2 cạnh của tam giác Tìm khoảng chiều dài phù hợp của cạnh thứ ba

a 8, 9

b 4 ,15

c 20, 32

d 2, 5

e 10, 8

f x, 2x

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

A HÌNH ĐỒNG DẠNG

1 Hình đồng dạng có các góc trong tương ứng _ và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau

2 Các cặp hình sau đây có đồng dạng với nhau hay không?

a

b

c

d

e

g

h

i

j

3 Những câu sau đây đúng hay sai?

a Tất cả tam giác đều đều đồng dạng

b Tất cả tam giác cân đều đồng dạng

c Tất cả hình chữ nhật đều đồng dạng

d Tất cả hình thoi đều đồng dạng

e Tất cả hình vuông đều đồng dạng

f Tất cả đa giác đều đều đồng dạng

g Tất cả đa giác đồng dạng đều bằng nhau

h Tất cả ngũ giác đều đồng dạng

B CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC

Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác: g.g, c.g.c và c.c.c

1 Dựa vào hình và trả lời các câu sau

a △ SAM∼△

b SA

❑=

SM

❑ =

❑

RI

c SM = d TR =

e ❑9 =

❑

8

2 Cho hình thang ABCD.

a Kể tên hai tam giác đồng dạng trong hình Chứng minh chúng đồng dạng với nhau

b Nếu AB=10,AE=7, và DC=22, tìm AC

3 Cho hai tam giác như hình sau

AB=20,DE=15, and BC=k

a Hai tam giác này có đồng dạng với nhau không? Chứng minh

b Tính FE theo k

c Nếu FE=12, k bằng bao nhiêu?

4 Các tam giác sau có đồng dạng hay không? Chứng minh theo trường hợp g.g

5 Hãy trả lời các câu sau.

a △ABC∼△ _

b AB❑ =

BC

❑ =

AC

❑

c Nếu △ABC có một đường cao, AG=10, vậy đường cao DH bằng bao nhiêu?

d Tìm chu vi △ABC và △ DEF Tỉ lệ của chu vi hai tam giác là bao nhiêu.

6 Hãy trả lời các câu sau

b Chứng minh hai tam giác đồng dạng.

7 Tìm x, y

8 Tìm x để hai tam giác đồng dạng

9 Các tam giác sau có đồng dạng hay không Chứng minh theo trường hợp c.g.c

C PHÉP ĐO KHÔNG TRỰC TIẾP

Một phép đo được thực hiện để đo chiều dài cầu Dựa vào hình dưới đây và OC=72 m, CE=65 m,

và NA=14,400 m

1 Tìm chiều dài cầu EN

2 Tìm OE

3 Tìm EA

4 Minh cao 1.5m và bóng dài 6m Cùng thời điểm đó căn nhà gần đó có bóng là 20m Chiều cao của căn nhà đó là bao nhiêu?

5 Khôi và Hạnh đứng cạnh nhau Khôi có bóng dài 10m, Hạnh có bóng dài 8m Hỏi ai cao hơn? Tại sao

D MỘT SỐ CÁC TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP CỦA TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

1 Chứng minh AB // DE

2 Trong tam giác ABD, vuông tại A Kẻ đường cao AC

Chứng minh rằng △ADB∼△CDA∼△CAB (gợi ý: chứng minh g.g là nhanh nhất vì đã có sẵn 1 góc vuông bằng nhau, chỉ cần tìm thêm điều kiện để có thêm 1 góc bằng nhau.)

3 Tìm các ẩn sau

4 Ta có AC là tia phân giác Áp dụng định lý đường phân giác

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

BC

CD=

AB

AD

(Trường hợp rất thường gặp, có thể vận dụng ngược lại để chứng minh AC là tia phân giác.)

a Chứng minh kết luận trên Gợi ý: kẻ đường song song với AB từ D và cắt tia AC tại một điểm

b Tìm x.