CÁC KHÁI NIỆM cơ bản về DẠNG TOÀN PHƯƠNG ppt _ TOÁN CAO CẤP

Khái niệm dạng toàn phươngII.. Liên hệ với ma trận TOÀN PHƯƠNG... Liên hệ với ma trận1... Liên hệ với ma trận2... Liên hệ với ma trận2... Liên hệ với ma trận3.

Bài 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DẠNG

TOÀN PHƯƠNG

Bài giảng pptx các môn ngành Y dược hay nhất có

tại “tài liệu ngành dược hay nhất” ;

https://123doc.net/users/home/user_home.php?

use_id=7046916

I Khái niệm dạng toàn phương

II Liên hệ với ma trận

TOÀN PHƯƠNG

I Khái niệm dạng toàn phương

Định nghĩa:

n

n n

2

ij i j 11 1 12 1 2 n,n-1 n n-1 nn i=1 j=1

f = a x.x =a x +a x x + +a x x +a x Dạng toàn phương f của n biến số x1, x2, …, xn là biểu thức dạng:

Trong đó aij là hệ số của tích xi.xj của dạng toàn phương f

Chú ý: Với dạng toàn phương n biến số, aij và aji là hệ số của các

tích xi.xj và xj.xi Ta QUY ƯỚC rằng hai hệ số này luôn bằng nhau (aij = aji)

Ví dụ: Với dạng toàn phương 3 biến số x1, x2, x3 :

Các hệ số của dạng toàn phương f là:

a11 = a33 =

a12 = a23 =

f =3x +2x +x - x x - 4x x +2x x

II Liên hệ với ma trận

1 Ma trận của dạng toàn phương

Định nghĩa:

��n n ij i j i=1 j=1

f = a x.x

Xét dạng toàn phương

với aij là hệ số của tích xi.xj được gọi là ma trận của dạng toàn phương f

ma trận vuông cấp n: A = a ij n n x

Ví dụ: Ma trận của dạng toàn phương

2 2 2

1 2 3 1 2 1 3 2 3

f =4x +2x - x +8x x - 4x x +6x x

4 4 -2

A = 4 2 3

-2 3 -1

Nhận xét:

Ma trận của dạng toàn phương n biến số là ma trận vuông đối xứng cấp n (A = A')

là:

II Liên hệ với ma trận

2 Biểu diễn dạng toàn phương qua phép nhân ma trận

��n n ij i j i=1 j=1

f = a x.x Giả sử A là ma trận của dạng toàn phương f

a a a

a a a

A =

a a a

Dễ nhận thấy rằng:

� �

� �

� �

� �

� �

� �

1 2

n

x x

X =

x

��

11 12 1n 1

n n

21 22 2n 2

i=1 j=1 1x1 n1 n2 nn n

Do đó ta có thể viết dạng toàn phương f qua phép nhân ma trận:

f

1 4 2 43

f = X'AX

Đặt

II Liên hệ với ma trận

2 Biểu diễn dạng toàn phương qua phép nhân ma trận

2 2

f =3x - y +10xy

Ví dụ: Cho dạng toàn phương của 2 biến số

Dạng toàn phương f được viết dưới dạng:

3 5 x

f =X'AX = x y

1× 1

= 3x - y +10xy

� �

� �

� �

x

X =

y

;

� �

� �

� �

3 5

A =

5 -1

Ta có

f

II Liên hệ với ma trận

3 Hạng của dạng toàn phương

Dạng toàn phương f = X'AX có ma trận A, r(f) = r(A) Hạng của dạng toàn phương là hạng của ma trận của nó

Định nghĩa:

Ví dụ:

2 2 2

1 2 3 1 2 1 3 2 3

f =4x +2x - x +8x x - 4x x +6x x

4 4 -2

A = 4 2 3

-2 3 -1

Cho dạng toàn phương:

Ma trận của dạng toàn phương f là:

Ta có det(A) = - 84 => r(A) = 3 => Hạng của f là 3