Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi 21/7/2015
Đề có 01 trang gồm 05 câu
Câu 1 (2 điểm) :
1 Giải phương trình mx2 + x – 2 = 0
a) Khi m = 0
b) Khi m = 1
2 Giải hệ phương trình: 5
1
x y
x y
Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức Q = 4 3 6 2
1
b b
(Với b 0 và b1)
1 Rút gọn Q
2 Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2 5
Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – 1 và parabol
(P) : y = x2
1 Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2)
2 Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn: 4 1 2
1 2
3 0
x x
x x
Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường
tròn (O) tại 2 điểm E, F Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm)
1 Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn
2 Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF Chứng minh KM là phân giác của góc CKD
3 Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất
Câu 5 (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện:
5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z
-Hết -
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ B
dethivn.com
Trang 2ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: Toán
Câu 1:
1 a Khi m = 0 ta có x -2 = 0 => x = 2
b Khi m = 1 ta được phương trình: x2 + x – 2 = 0 => x1 = 1; x2 = -2
2 Giải hệ phương trình:
5
1
x y
x y
3 2
x x
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;2)
Cấu 2 hoctoancapba.com
a Rút gọn Q
1
b b
1
1
1
b
b b b
b b
b
2 Thay b = 6 + 2 2
5 ( 5 1) (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q đã rút gọn
ta được:
2
5 2
5 2 ( 5 1) 1
Vậy b = 6 + 2 5 thì Q = 5-2
Câu 3
1 Thay x = 0; y = 2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n = 3
2 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – x – (n - 1) = 0 (*)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2
3
4
Khi đó theo định lý Vi ét ta có: 1 2
1 2
1 ( 1)
x x
x x n
Theo đề bài: 4 1 2
1 2
3 0
x x
x x
1 2
1 2
1 2
4 x x x x 3 0
x x
dethivn.com
Trang 34
2 0 1
2( ); 3( )
n n
n n DK n
n TM n L
Vậy n = 2 là giá trị cần tìm hoctoancapba.com
Câu 4
d
E
F O
M
C D
R
T
K
1 HS tự chứng minh
2 Ta có K là trung điểm của EF => OKEF => 0
90
MKO => K thuộc đương tròn đường kính
MO => 5 điểm D; M; C; K; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO
=> DKM DOM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD)
CKM COM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
Lại có DOM COM(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> DKM CKM => KM là phân giác của góc CKD
3 Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R (MC+CR) 2R CM CR.
Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMR ta có: CM.CR = OC2 = R2 không đổi
=> SMRT 2
2R
Dấu = xảy ra CM = CR = R 2 Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính
R 2
Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất
Câu 5
Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60
5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 = 0
x
= (yz)2 -5(4y2 + 3z2 – 60) = (15-y2)(20-z2)
Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y2 60 và 3z2 60 => y2 15 và z2 20 => (15-y2)0 và
(20-z2) 0
Trang 4=>x 0
=> x=
5
1
2 5
(Bất đẳng thức cauchy)
=> x 2 35 2 2 35 ( )2
yz y z y z
=> x+y+z 35 ( )2 10( ) 60 ( 5)2
y z y z y z
6 Dấu = xảy ra khi 2 2
x y z z
Vậy Giá trị lớn nhất của B là 6 đạt tại x = 1; y = 2; z = 3
-Hết -