Tức sử dụng chức năng table của casio để tìm nhân tử bậc hai, sau đó lấy bậc bốn chia cho nhân tử bậc hai, thu được bậc hai.. Khi đó bậc bốn được viết lại thành tích của 2 bậc [r]
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
§ 4 Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc phương
trình bậc hai
Dạng toán 1: Phương trình bậc ba, phương trình bậc bốn
— Đ t ặ thì
— Đ xác đ nh s nghi m c a ể ị ớ ệ ủ ta d a vào s nghi m c a ự ớ ệ ủ và d u c a chúng, c th : ấ ủ ụ ể
Đ ể vơ nghi m ệ
Đ ể cĩ 1 nghi m ệ
Đ ể cĩ 2 nghi m phân bi t ệ ệ
Đ ể cĩ 3 nghi m ệ cĩ 1 nghi m b ng 0 và nghi m cịn l i d ng ệ ằ ệ ạ ươ
Đ ể cĩ 4 nghi m ệ cĩ 2 nghi m d ng phân bi t ệ ươ ệ
Mợt sớ dạng phương trình bậc bớn quy về bậc hai
Phương pháp giải: Chia hai vế cho rời đặt với
Phương pháp giải:
và đặt
Phương pháp giải: Đặt thì phương trình
(cĩ dạng đẳng cấp)
Trang 2 Loại 4
Phương pháp giải: Đặt với
Loại 5 (1)
Phương pháp giải: Tạo ra dạng bằng cách thêm hai vế cho một lượng tức phương trình (1) tương đương:
Cần vế phải có dạng bình phương
Loại 6 (2)
Phương pháp giải: Tạo bằng cách thêm ở vế phải 1 biểu thức để tạo ra dạng
bình phương: Do đó ta sẽ cộng thêm hai vế
của phương trình (2) một lượng: thì phương trình
Lúc này cần số thỏa:
Lưu ý: Với sự hổ trợ của casio, ta hoàn toàn có thể giải được phương trình bậc bốn bằng
phương pháp tách nhân tử Tức sử dụng chức năng table của casio để tìm nhân tử bậc hai, sau đó lấy bậc bốn chia cho nhân tử bậc hai, thu được bậc hai Khi đó bậc bốn được viết lại thành tích của 2 bậc hai
Phân tích phương trình bậc ba bằng Sơ đồ Hoocner
Khi gặp bài toán chứa tham số trong phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau đó chia Hoocner
— Nguyên t c nh m nghi m: ắ ẩ ệ
N u t ng các h s b ng ế ổ ệ ố ằ thì ph ng trình s có 1 nghi m ươ ẽ ệ
N u t ng các h s b c ch n b ng t ng các h s b c l thì PT có 1 nghi m ế ổ ệ ố ậ ẵ ằ ổ ệ ố ậ ẻ ệ
N u ph ng trình ch a tham s , ta s ch n nghi m ế ươ ứ ố ẽ ọ ệ sao cho tri t tiêu đi tham s ệ ố và th l i tính đúng sai ử ạ
— Chia Hoocner: đ u r i – nhân t i – c ng chéo ầ ơ ớ ộ
Câu 1. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A B C và D
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Trang 3Điều kiện:
Phương trình
Phương trình có nghiệm duy nhất
Phương trình có nghiệm duy nhất khác
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình là :
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện:
Vậy
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình trường hợp là:
C D Cả ba câu trên đều sai
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện:
Phương trình thành
Vì suy ra
Câu 4. Tập hợp nghiệm của phương trình là :
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện:
Phương trình
Trang 4Vậy
Câu 5. Phương trình có nghiệm duy nhất khi :
A B C và D Không có
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện:
Phương trình thành
Phương trình có nghiệm duy nhất
Phương trình có nghiệm duy nhất khác và
Câu 6. Biết phương trình: có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là
nghiệm nguyên Vậy nghiệm đó là :
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện:
Phương trình thành
Phương trình có nghiệm duy nhất
Phương trình có nghiệm duy nhất khác hoặc phương trình có 2 nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng
Với phương trình có nghiệm là
Với phương trình có nghiệm là
Trang 5Với phương trình có nghiệm là
Câu 7. Cho phương trình: Với giá trị nào của m thì phương trình có
nghiệm?
C và D và
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Điều kiện:
Phương trình thành
Phương trình có nghiệm
Phương trình có nghiệm khác
Câu 8. Phương trình tương đương với phương trình :
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 9. Tập nghiệm của phương trình: (1) là tập hợp nào sau đây ?
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
Câu 10.Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
A B C D Vô số
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
Suy ra
Trang 6Câu 11.Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
A B C D Vô số
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có:
Câu 12.Với giá trị nào của a thì phương trình: có nghiệm duy nhất:
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có:
Giải hệ này ta được
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 13.Phương trình: có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :
C D Không tồn tại giá trị thỏa
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Biểu diễn đồ thị hàm số lên hệ trục tọa độ như hình vẽ bên trên Dựa vào đồ thị ta suy ra không tồn tại để phương trình có duy nhất 1 nghiệm
Trang 7Câu 14.Tập nghiệm của phương trình: là:
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có
Vậy
Câu 15.Tập nghiệm của phương trình là :
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện:
Phương trình (1) thành:
TH1:
Phương trình thành
TH2:
Phương trình thành
Câu 16.Tập nghiệm của phương trình là :
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Trang 8Điều kiện:
Ta có
Vậy
Câu 17.Cho Với là bao nhiêu thì có nghiệm duy
nhất
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn D
Điều kiện
, phương trình luôn có nghiệm là và , để phường trình có duy nhất 1 nghiệm thì
Câu 18.Với giá trị nào của tham số thì phương trình: có hai
nghiệm phân biệt
A B C D Không có
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện:
Phương trình thành
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Câu 19.Số nghiệm của phương trình: là:
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện:
Phương trình thành
Câu 20.Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi :
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình
Trang 9Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
Câu 21.Cho phương trình: Tìm để
phương trình có nghiệm :
A Mọi m B C D
Hướng dẫn giải
Chọn D
Đặt Ta được phương trình ,
suy ra phương trình luôn có hai nghiệm là
và theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình có nghiệm lớn hơn hoặc
bằng 2
Câu 22.Tìm tất cả giá trị của m để phương trình : có nghiệm
dương:
A . B. . C. . D
Hướng dẫn giải
Chọn B
Điều kiện , với điều kiện này thì phương trình đã cho trở thành
, phương trình đã cho có nghiệm dương khi và chỉ
Câu 23.Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: có
đúng 4 nghiệm
A 0 B 1 C 2 D
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt
Phương trình thành
Phương trình có đúng 4 nghiệm
phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
Câu 24.Định m để phương trình : có nghiệm :
Trang 10A B C D .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Điều kiện
Đặt suy ra hoặc Phương trình đã cho trở thành
, phương trình này luôn có hai nghiệm là ;
Theo yêu cầu bài toán ta suy ra
Câu 25.Định để phương trình: có đúng hai nghiệm lớn hơn
1:
A B C D Không tồn tại
Lời giải
Chọn B
Đặt , phương trình trở thành
Nhận xét : với mỗi nghiệm của phương trình cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình
Ta có :
Từ nhận xét trên, phương trình có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi
Câu 26.Tìm để phương trình : có đúng hai
nghiệm
Lời giải
Chọn D
Đặt , phương trình trở thành
Trang 11Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm của phương trình cho ta hai nghiệm của phương trình Do đó phương trình có đúng hai nghiệm khi phương trình có đúng một nghiệm
Câu 27.Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : gần nhất với số
nào dưới đây?
A 2,5 B 3 C 3,5 D 2,8
Lời giải
Chọn D
Ta có :
Câu 28.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:
có đúng 3 nghiệm thuộc
A 1 B 2 C 3 D 0
Hướng dẫn giải
Chọn
Ta có:
Phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc đoạn khi phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn
Trang 12Không có giá trị nguyên nào của thỏa mãn.
Câu 29.Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm:
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Phương trình
Vì suy ra phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Suy ra có phương trình có một nghiệm âm
Câu 30.Cho phương trình Đặt: , , Ta
có vô nghiệm khi và chỉ khi :
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt
Phương trình thành
Phương trình vô nghiệm
phương trình vô nghiệm hoặc phương trình có 2 nghiệm cùng âm
Câu 31.Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
A 2 B 3 C 4 D 0
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có
Suy ra phương trình vô nghiệm
Câu 32.Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
A 2 B 3 C 4 D 0
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đặt
Trang 13Phương trình thành
Phương trình có
Suy ra phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Câu 33.
Phương trình:
A vô nghiệm
B Có 2 nghiệm ,
C Có 2 nghiệm ,
D Có 4 nghiệm , , ,
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đặt
Phương trình (1) thành
Ta có
Ta có
Suy ra phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
Vậy Phương trình có 4 nghiệm
Câu 34.Cho phương trình Khẳng định nào sau đây là đúng:
A Phương trình có nghiệm
B Phương trình có nghiệm
C Phương trình vô nghiệm với mọi
D Phương trình có nghiệm duy nhất
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Trang 14Đặt
Phương trình thành
Phương trình vô nghiệm
phương trình vô nghiệm hoặc phương trình có 2 nghiệm âm
Phương trình có nghiệm
Câu 35.Phương trình có:
A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D 4 nghiệm
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
.
Câu 36.Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm:
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đặt
Phương trình thành
Phương trình có
Suy ra phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Ruy ra phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương
Câu 37. Phương trình : , có
nghiệm là :
A B C D Vô nghiệm
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Trường hợp 1:
Phương trình thành
Trường hợp 2:
Phương trình thành
Trường hợp 3:
Trang 15Phương trình thành
Vậy
Câu 38. Phương trình: có bao
nhiêu nghiệm ?
A B C D Vô số
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 39. Cho phương trình:
Để phương trình có hai nghiệm khác nhau, hệ thức giữa hai tham số là:
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn A.
, có nghiệm là :
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Trường hợp 1:
Phương trình thành:
Trường hợp 2:
Phương trình thành: Suy ra
Trường hợp 3:
Phương trình thành:
Trường hợp 4:
Phương trình thành:
Vậy
có nghiệm là :
Trang 16A , , B ; ,
C , , D , ,
Hướng dẫn giải
Chọn D.
TH 1:
Phương trình thành:
TH 2:
Phương trình thành:
TH 3:
Phương trình thành:
TH 4:
Phương trình thành:
TH 4:
Phương trình thành:
Câu 42. Định để phương trình:
có đúng ba nghiệm Các giá trị tìm được có tổng :
A B C D
Câu 43. Phương trình: có
nghiệm duy nhất
A B C D
Hướng dẫn giải
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
phương trình: có đúng 4 nghiệm?
C D Nhiều hơn 16 nhưng hữu hạn
Hướng dẫn giải
Trang 17Câu 45. Cho phương trình:
Để phương trình có nghiệm, điều kiện để thỏa mãn tham số là :
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện:
Phương trình thành
Phương trình vô nghiệm Phương trình vô nghiệm hoặc phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn bằng
Vậy Phương trình có nghiệm
Câu 46. Cho phương trình: Để
phương trình vô nghiệm thì:
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện:
Phương trình thành
Phương trình vô nghiệm
Phương trình vô nghiệm hoặc phương trình có nghiệm duy nhất bằng 0 hoặc bằng
Trang 18Câu 47. Cho phương trình: Có
nghiệm là:
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện:
Phương trình thành
TH 1:
Phương trình thành
TH 2:
Phương trình thành
TH3:
Phương trình thành
Câu 48. Tìm để phương trình vô nghiệm:
( là tham số)
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện:
Phương trình thành
Phương trình (1) vô nghiệm
Phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm duy nhất bằng
Câu 49. Phương trình có các
nghiệm là:
Trang 19A , B , C , D ,
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện:
Phương trình thành
TH 1:
Phương trình thành
TH2:
Phương trình thành
TH 3:
Phương trình thành
TH 4:
Phương trình thành
Câu 50. Tập nghiệm T của phương trình:
là:
A B C D
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện:
Phương trình thành
Vậy