Toán 8 - Tiết 40 - Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC.. 2..[r]

1 Định lí

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

CỦA TAM GIÁC

D

A

GT

KL

AD là tia phân

giác của góc

BAC (D BC)

AC DC



Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E hay BE//AC

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét đối với tam giác DAC ta có:

Ta lại có (gt)A A 1  2

1 E

A    A E 2  

BE AB

  (2)

Từ (1) và (2) DB = AB

DC AC



Mà

(đpcm)

Chứng minh

ABE



 cân tại B

(so le trong)

E

A

B

1 2

ABC



1 Định lí

Bài 3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

CỦA TAM GIÁC

2 Chú ý

Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác

D'

A

C B

D'B AB

= ( AB AC ) D'C AC 

1 Định lí

Bài 3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

CỦA TAM GIÁC

2 Chú ý

Hướng dẫn chứng minh:

D'B BE' 1) =

D'C AC 2) BE’ = AB

D'B AB

= D'C AC



E'

A

Em hãy nhắc lại định lí về tính chất của đường phân giác của tam giác?

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

E

C

A

B

EA

= EC

AB BC

1 Định lí

Bài 3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

CỦA TAM GIÁC

2 Chú ý

3 Củng cố

Cho hình vẽ bên dưới, các kết luận sau đúng hay sai?

M

N

EP MN

= EN

1)

MP

= KP

2)

NM

= PM

3)

LM

ĐÚNG ĐÚNG ĐÚNG

SAI SAI SAI

Xem hình 23a

a) Tính

b) Tính x khi y = 5

x y

?2

Hình 23a

?3

Hình 23b

3 H

D

F E

x

y

x

D

A

Tính x trong hình 23b

a) Vì AD là tia phân giác của tam giác ABC nên ta có:

x DB AB 3,5 7

= = = =

y DC AC 7,5 15

b)Khi y=5 tính x

x x 7

= =

7.5 7

5

5

?2

y

x

D

A

Giải

Xem hình 23a

a) Tính

b) Tính x khi y = 5

Tính x trong hình

23b

?3

Hình 23b

3 H

D

F E

x

Vì DH là đường phân giác của tam giác DEF nên ta có:

HE DE 3 5

HF DF HF 8,5

8,5.3 HF= =5,1

5





Vậy

x = HF+ HE

= 5,1+3=8,1

Giải

1 Định lí

3 Củng cố

Bài 3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

CỦA TAM GIÁC

2 Chú ý

4 Giải bài tập

BT 15/SGK trang 67

Tính x trong hình 24a

C

3,5

A

B

Hình 24a

Giải: AD là tia phân giác của góc

A nên ta có hệ thức:

=

4, 5 3, 5

7, 2 x

7, 2.3,5

5, 6 4,5

Tính x trong hình 24b và làm tròn đến kết quả số thập phân thứ nhất

N

x

Q

P

M

12,5

Hình 24b

PM QM

=

PN QN

6, 2 12,5

8, 7

x x



1 Định lí

3 Củng cố

Bài 3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

CỦA TAM GIÁC

2 Chú ý

4 Giải bài tập

BT 15/SGK trang 67

Giải:

PQ là tia phân giác của góc P nên ta có hệ thức:

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm vững nội dung định lí về tính chất đường phân giác của tam giác

- Hiểu được cách chứng minh trường hợp AD là tia phân giác của góc A

- Bài tập về nhà: BT 16,17/SGK trang

67, 68

- Chuẩn bị bài Luyện tập

n m

A

B

ACD

=

ABD

1

S = BD.AH

2 ACD

1

S = DC.AH

2

ABD ACD

=



BD AB m

Hướng dẫn BT 16/SGK trang 67