Chương 3 - QUAN HỆ VUÔNG GÓC - Mức độ 3 Phần 1 lop 11

Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI... Sưu tầm và biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng.[r]

Trang 1

Sưu tầm và biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 1

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và  SOa

a OH a

Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với

mặt phẳng SAB một góc 45  Gọi I là trung điểm của cạnh CD Góc giữa hai đường thẳng

BI và SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng đơn vị)

Trang 2

Cách 2 Gọi K là trung điểm của AB

Giả sử hình vuông ABCD cạnh a, SD SAB,  45 SAADa

Gọi K là trung điểm của AB Vì KD//BI nên góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng góc

giữa hai đường thẳng KD và SD và là góc SDK Ta có 5

cos

552

a HD SDK

Vậy góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng 51 

Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật

Cách 1: Hai mặt phẳng AB D  và A C D   có giao tuyến là EF như hình vẽ Từ A và D

ta kẻ 2 đoạn vuông góc lên giao tuyến EF sẽ là chung một điểm H như hình vẽ Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng A H và D H

Tam giác DEF lần lượt có 13

x

S

z

I K

Trang 3

Tam giác D A H  có:

29cos

Câu 4: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh

đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Gọi O là tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC và  d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC Tính  dd1d2

Câu 5: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD ,

đáy là hình thang vuông tại A và B , biết AB BC a  , AD2a, SAa 3 và

A

B

C

M K H

S

3

a

Trang 4

Cách 1 : Gọi I là giao điểm của AB và CD , vì AD2BC nên B là trung điểm của AI Gọi

G là giao điểm của SB và IN , dễ thấy G là trọng tâm tam giác SAI Do đó,

Câu 6: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một

vuông góc và OBOCa 6, OAa Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và OBC

Lời giải

Chọn B

Trang 5

Gọi I là trung điểm của BCAI BC Mà OABC nên AIBC

Vậy  OBC , ABC  30

Câu 7: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có

đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, AA 2a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và

Trang 6

2 55

a

C H

Câu 8: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là

tam giác vuông tại B AB, 3 , a BC4 a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60 Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM

5 , 5 3

AC a SA a

Gọi N là trung điểm BC AB//SMNd AB SM , d A , SMN 

Dựng AHMN tại H trong ABC

Dựng AKSH tại K trong SAH

Câu 9: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là

hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết 

6,

Trang 7

Gọi M là trung điểm của SC, do tam giác SBC cân tại B nên ta có SCBM (1)

Theo giả thiết ta có BDSACSCBD Do đó SCBCM suy ra SCDM (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng SBC và  SCD là góc giữa hai đường thẳng 

Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và  SCD là  90

Câu 10: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N xác định

Ba véc tơ AD, BC , MN đồng phẳng khi và chỉ khi x    2 0 x 2

Câu 11: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

vuông tại Avới ABa, BC2a Điểm H thuộc cạnh AC sao cho 1

a

226

a

233

a

236

a

Lời giải

M

Trang 8

Cách 1: Gọi   là mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI

Vì SH ABC, AIABC nên SH  

Ta có AI ABBI a nên ABI là tam giác đều Gọi M là trung điểm AI, ta được

 1

BM AI Từ đây suy ra   // BM (vì cùng vuông góc AI)

Trong ABC dựng  HN //BM với NBC, ta suy ra     ABCHN

Từ đó, thiết diện của mặt phẳng   và hình chóp là SHN

AP BP

   Vậy H là trung điểm của CP HN là đường

trung bình của CBP hay NI 1 3

Cách 2: Tam giác ABI đềuIAH  30

Áp dụng định lí côsin trong AHIcó

2 2

433

a AH

a HI

suy ra AIH vuông đỉnh I hay HI AI

Phần tiếp theo giống cách 1

Câu 12: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ ABC A B C    có các mặt bên là hình

vuông cạnh a Gọi D, E lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A C  Tính khoảng cách giữa hai

Trang 9

Gọi I là trung điểm của AB Khi đó 3,

2

a

CI  CI ABB A Gọi H là trung điểm của IB

Vì DH CI nên // DH ABB A 

Vì

// //

12

Câu 13: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam

giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy Cho biết SB3a, AB4a, 2

a

C 12 29 29

a

D 3 14 14

Trang 10

Trong SBD vuông tại B, ta có

Câu 14: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là

hình vuông cạnh a SD, a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy Tính góc giữa đường thẳng

22

a OA

ABC A B C   có đáy là một tam giác vuông cân tại B , ABBCa , AA a 2, M là trung

điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C

Trang 11

Gọi E là trung điểm của BB Khi đó:EM // B C B C // (AME)

Ta có: d AM B C ,  d B C AME  ,  d C AME ,  d B AME ,  

Xét khối chóp BAME có các cạnh BE, AB, BM đôi một vuông góc với nhau nên

Câu 16: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp đều S ABCD có đáy là

hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a , cạnh bên SAa 5, mặt phẳng SCD tạo với mặt phẳng ABC một góc 60  Khoảng cách giữa BD và SC là

M H

Vì S ABCD là hình chóp đều, O là tâm của đáy ABCD nên SOABCD

Gọi M là trung điểm của CD thì SMCD và OM CD suy ra SMO60 là góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng  ABC 

Hình vuông ABCD cạnh 2a nên 1 2

2

OM  BCa Do SOM vuông tại

O ; SMO60 nên SOOM.tan 60a 3

Trang 12

Xét tam giác vuông SOC , kẻ OH SC, BDSOC nên OH BD Do đó OH là khoảng

cách giữa BD và SC : Tam giác vuông SOC có SOa 3; OCa 2 nên

OH  SO OM

   2 2 2

O

D'

C' B'

A'

D

C B

Câu 18: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh

bằng 2a Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác

BCD Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là 

A

2112

a

224

a

2114

a

234

a

Lời giải Chọn C

Trong tam giác BCD có P là trọng tâm, N là trung điểm BC nên suy ra N , P, D thẳng

hàng Vậy, thiết diện là tam giác MNP

Trang 13

Gọi H là trung điểm MN , suy ra DHMN

Câu 19: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác đều S ABC cạnh

đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt

Gọi M là trung điểm AB , dựng OKSM, ta chứng minh OK mp SAB 

Do S ABC là hình chóp đều và O là tâm của đáy ABC nên SOABCSO AB

Do tam giác ABC đều và M là trung điểm AB nên ABCM

Trang 14

A

B

K

D M

S

O

Câu 20: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hình chóp đều S ABCD , cạnh đáy

bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng

Trang 15

Câu 21: [1H3 - 3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi là

điểm thuộc cạnh sao cho Tính khoảng cách từ điểm đến

Câu 22: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có

SASBSC, ASB 90 , BSC60, ASC120 Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt

S ACa Ta thấy AB2BC2  AC2  ABC vuông tại B trung điểm H của AC

là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCSH ABC

Trang 16

Vậy góc giữa SB và ABC là góc  SBH Ta có SBa, 1 3

a

3cos

2

BH SBH

SB

  SBH  30

41-45_Quảng Xương 1_Lê Thanh Bình.doc

Câu 23: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng

45 Gọi Elà trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC

Ta có SAABCD suy ra AC là hình chiếu của SC lên ABCD , suy ra  SCA45

Tam giác SCA vuông cân tại A, suy ra SA ACa 2 Dựng CI DE, suy ra DE SCI Dựng AK vuông góc với CI cắt DE tại H và cắt CI tại K

Trang 17

Trong SAK dựng HF SK, do CI SAKHFSCI, . 3

Câu 24: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy

ABC là tam giác vuông, ABBC2a, AA a 2, M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B C là

Cách 1: Gọi N là trung điểm BB

 Trong mặt phẳng BHN , kẻ  BK HN BK AMNBK d B AMN ,  

 Tam giác ABM vuông tại B có 1 2 12 1 2 2

5

a BH

 Tam giác BHN vuông tại B có 12 1 2 1 2 2 13

13

a BK

Trang 18

a

7a Lời giải

Chọn D

Trong tam giác ABD kẻ AM BD suy ra 1 2 12 12

AM  AB  AD Trong tam giác A AM1 kẻ AK  A M1 2 2 2 2 2 2

z

y

Trang 19

Câu 26: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có

D A

S

I L

Câu 27: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng

ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông BABCa, cạnh bên AA a 2 Gọi M là

trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C ?

Trang 20

I D

Do B là chân đường vuông góc hạ từ B xuống mặt phẳng ABC, đồng thời M là trung

điểm của đoạn thẳng BC , nên ta có mối quan hệ     1    

2

d M B CD  d B B CD Gọi I là hình chiếu vuông góc của B trên CD , H là hình chiếu vuông góc của B trên B I

Ta dễ dàng chứng minh được BH B CD 

Theo định lý Talet trong tam giác BCD với AM //CD, ta có BD2.BA2a

Có BI là đường cao của tam giác vuông BCD nên

54

774

25

a a

Câu 28: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy

ABC là tam giác vuông tại B, ABa BC, a 3 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy

là trung điểm H của cạnh AC Biết SBa 2 Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SAB ? 

Trang 21

Để tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SAB, ta xác định hình chiếu vuông góc của

H trên mặt phẳng SAB qua các bước sau: 

- Dựng HI  AB với IAB, chứng minh được ABSIH và SIH  SABSI

- Dựng K là hình chiếu vuông góc của H trên SI , ta chứng minh được SK SAB

77

2

a a

Câu 29: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có

đáy ABCD là hình vuông,

Trang 22

a 2

B A

Câu 30: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình

thang vuông tại A và B, ADa, AB2 ,a BC3 ,a SA2a, H là trung điểm cạnh AB,

SH là đường cao của hình chóp S ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

Trang 23

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,22 MB