Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu. A.[r]
Trang 1NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG
A HƯỚNG DẪN HỌC TẬP (Hoàn thành nộp ngày 5/4/2020)
Phương pháp: Học sinh thực hiện theo quy trình sau:
Bước 1: Học thuộc các công thức liên quan (bên dưới)
Bước 2: Xem lại các bài tập mẫu : Các ví dụ của GV và ví dụ trong SGK (Có thể giải lại cho quen) Bước 3 : Giải các bài tập của chuyên đề (Có thể liên hệ với giáo viên bộ môn để được giúp đỡ)
B NỘI DUNG
I Công thức đạo hàm cần nhớ
1 Đạo hàm của hàm lũy thừa
x / x1
u / u1 'u
2 Đạo hàm của hàm lượng giác
s inx/ cosx s inu/ u c' osu
cosx/ sinx cosu/ u'.s inu
t anx/ 12
os
c x
t anu/ 2'
os
u
c u
cotx/ 12
sin x
cotu/ 2'
sin
u u
sin 2x/ sin 2x cos 2x/ sin 2x
3 Đạo hàm của hàm mũ
e x / e x e u / u e'. u
a x / a x.lna
a u / a u.ln 'a u
4 Đạo hàm của hàm lôgarít
lnx/ 1
x
lnu/ u'
u
log / 1
.ln
a x
x a
Trong thực hành cần nhớ lại vài công thức đã học sau để áp dụng trong giải bài tập:
Trang 21 Các tính chất lũy thừa:
1
, (x>0)
n
n
m
x
x
x
x
x
2 Các công thức lương giác:
a) Hệ thức lượng giác cơ bản:
2 2
2 2
1
1 tan
cos
1
sin
a a
co a a
b) Công thức nhân đôi:
sin 2a=2sina.cosa
+ cos2a=cos a sin a=2cos a 1=1-2sin a
b) Công thức hạ bậc:
2
2
3
3
1 cos (1 cos 2 )
2 1 sin (1 cos 2 )
2 1
4 1 sin (3sin sin 3 )
4
d) Tích thành tổng:
cosa.cosb=
1
2 [cos(ab)+cos(a+b)]
sina.sinb =
1
2 [cos(ab)cos(a+b)]
1
2
a b a b a b
II BẢNG NGUYÊN HÀM
TT Nguyên hàm của các hàm số đơn giản thường gặp
1 1 dx= 1.dx=x+Ca 1 k.dx=kx + Cb với k là số thực.
2 2 x dx=x 1 + C.
1
1 ax+b 1
2 ax+b dx= + C.
b
3
2
3 dx= +C.
x x
3 dx= + C.
a ax+b ax+b
3 dx= +C.
3 dx= + C.
1
d
x n x
4 4 1dx= ln x +C.
x
ax+b a
b
Trang 35 5 e dx= e + C.a x x 5 eax+bdx= e1 ax+b + C.
a
b
6 6 sinxdx = cosx + C.a 6 sin ax+b dx= 1cos ax+b + C.
a
7 7 cosxdx= sinx + C.a 7 cos ax+b dx= sin ax+b + C. 1
a
b
8 8 12 dx= tanx + C.
cos x
8 dx= tan ax+b + C.
a cos ax+b
b
9 9 12 dx= cotx + C.
sin
a
x
9 dx= cot ax+b + C.
a sin ax+b
10 10 a dx= x ax + C.
ln
a
a
mx+n mx+n 1 a
10 a dx= + C.
m ln
b
a
III TÍCH PHÂN
a
a f x dx F x F b F a
Tính chất tích phân
a f x dx b f x dx
b I= 0
a
a f x dx
0
0
0
, a<x <b
a f x dx a f x dx x f x dx
d I=
' ( ) ( )
b
a
f x dxf b f a
e I=
.
.
1
( )
a b
a b
f ax b dx f x dx
a
IV ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
1 Diện tích hình phẳng
Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
0 ( Ox)
y f x
y Truc
x a
x b
b a
S f x dx.
Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y f x
y g x
x a
x b
b a
S f x g x dx.
2 Tính thể khối tròn xoay
Trang 4Dạng 1: (H) :
( ) : ( ) : 0
ox y
x a
x b
quay quanh trục ox thì: V(H)=
2
b ( )
a f x dx
Dạng 2: (H) :
1 2
( ) : ( ) ( ) : ( )
x b
quay quanh trục Ox thì V(H) =
b ( ) ( )
a f x g x dx
NGUYÊN HÀM
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số
2 1 ( ) 3
x
A
3
ln
3
x
x C
B x3lnxC C x3ln x C D 2
1
x
Câu 2. Cho
2 2
2 ( )
x
và F(1) 2 Vậy F x( ) là
A.
( )
x
F x
x
B
( )
x
F x
x
C
( )
x
F x
x
D
( )
x
F x
x
Câu 3. Cho I=
5
(2x 3) dx
, đặt t 2x 3 khi đó viết I theo t và dt ta được :
A.
5
I t dt
B I12t dt5
C.
6
t
I dt
6 D I5t dt4
Câu 4. Cho
x
xe dx
, đặt
u x
dv e dx
khi đó ta có :
A
du dx
v e
B
du dx
v e dx
C
2
x
x
2
2
x
x
2
v e dx
Câu 5. Cho 2x 1 cos xdx, đặt
u 2x 1
dv cosxdx khi đó ta có :
A
du 2dx
du 2dx
du dx
du dx
v sin xdx
Trang 5Câu 6. Biết ( )F x là một nguyên hàm của của hàm số
1 ( )
1
f x x
và (0) 2, (2) 6F F Tính ( 1) (3)
F F
A
ln 2 2 B ln 2 6 C 2ln 2 8 D 8
Câu 7. Biết ( )F x là một nguyên hàm của của hàm số
2 ( )
f x
x
và (0) 1, ( 1) 2F F Tính ( 2) (1)
F F
A ln 3 1 B ln 3 2 C 3 D 2 ln 3 3
Câu 8. Cho 2
1 2
F x
x
là nguyên hàm của hàm số
( )
f x
x Tìm nguyên hàm của hàm số f x'( )lnx
' ln
2
x
C f x' lnxdx ln2x 12 C
D ' ln ln2 12
2
x
Câu 9. ChoF x x2 là nguyên hàm của hàm số f x e( ) 2x Tìm nguyên hàm của hàm số f x e'( ) 2x
A f x e dx' 2x 2x22x C B f x e dx' 2x 2x2 2x C
C
f x e dxx x C
D f x e dx' 2x x2 x C
TÍCH PHÂN
Câu 10.Tính tích phân ( )
2 0
1 cos nsin d
p
=ò
bằng:
A
1 .
1
I
n
=
1 . 1
I n
=
1. 2
I n
=
D
1.
I n
=
Câu 11.Tính
b
a
f x dx
, biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F a( )2,F b 3
A 5
B 5 C 1 D 1
Câu 12.Cho
1
0
7
f x dx
Tính
1
0
( ) 2
f x x dx
A 8
B 9 C 6 D 7
Trang 6Câu 13.Cho
2
0
2
f x dx
Tính
2
0
2sinx 3 ( )f x dx
A 4
B 4 C 8 D 7
Câu 14.Nếu
với a d b thì
b
a
f x dx
bằng
A 2 B 3 C 8 D 0
Câu 15. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;9] thỏa mãn
Khi đó giá
trị của
là:
Câu 16.Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2
, (1) 1f và (2) 2f Tính
2
1
'( )
I f x dx
7 2
I
Câu 17.Cho
1
0
f x dx
Tính
2
x
I f dx
A I 32 B I 8 C I 16 D I 4
Câu 18.Cho
2
1
6
f x dx
thì
1
0
bằng
Câu 19. Cho
6
0
( ) 12
f x dx
Tính
2
0
(3 )
Câu 20.Biến đổi 1 ( )2
ln
d
ln 2
e
x x
x x+
ò
thành ( )
3 2 d
f t t
ò
, với t=lnx+2 Khi đó ( )f t là hàm nào trong các hàm
số sau?
A ( ) 2
2 1
f t
t t
=
1 2
f t
t t
=- +
C ( ) 2
2 1
f t
t t
= +
2 1
f t
t t
=- +
Trang 7
Câu 21.Đổi biến u=lnx thì tích phân 1 2
1 ln d
x
x
-=ò
thành:
0
1
I =ò - u u
1 0
1 ud
I =ò - u e- u
C 0( )
1
1 ud
I =ò - u e u
1
1 ud
I =ò - u e u
Câu 22.Cho tích phân
2
5
1
1
Nếu đổi biến số với u x 1 ta được biến đổi sai là
A
1
5 0
( 1)
B
1
0
C
13 42
I
D
1
0
Câu 23.Cho tích phân
1 0 (2x+1)e dx
, Đặt
2 1
x
u x
dv e dx
ì = + ïï
íï =
A
2
x
du dx
v e
ì =
ïï
íï =
2
x
du x x dx
v e
ìï = + ïí
ï =
2
x
du
v e dx
ì = ïï
íï =
du dx
v e
ì = ïï
íï = ïî
Câu 24.Cho tích phân
2 0
(x-1)cosxd
p
=ò
, Đặt
1 cos
u x
dv xdx
ì = -ïï
íï =
A
2 2 0
( 1).sin cos
p p
B
2 2 0
( 1).sin cos
p p
C
2 2 0
( 1).sin cos
p p
D
2 2 0
( 1).sin cos
p p
Câu 25.Nếu f x thỏa
1
0
và 2 (1)f f(0) 2 thì
1
0
f x dx
bằng
Câu 26.Nếu f x thỏa
1
0
và f(1) f(0)4 thì
1
0
f x dx
bằng
Câu 27.Biết
4
2 3
ln 2 ln 3 ln 5
dx
, với a, b, c là các số nguyên Tính S a b c
Trang 8A S 6 A S 6 B S 2 C S 2 D S 0
Câu 28.Tìm một nguyên hàm F x( )
của hàm số f x( ) ax b2 (x 0)
x
, biết rằng F -( )1 =1
,
( )1 4
, f( )1 =0
F x( )
là biểu thức nào sau đây
A F x( ) x2 1 4
x
= - +
B F x( ) x2 1 2
x
C F x( ) x22 1 72
x
D F x( ) x22 1 52
x
Câu 29.Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
3 1
ln d
e
x x x
b
+
=
ò
?
A ab=64 B ab=46 C a b- =12 D a b- =4
Câu 154 Tích phân ( ) 2 2
0
3
1 d
4
a
x- e x=
-ò
Giá trị của a>0 bằng:
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
hai đường thẳng x a x b a b= , = ( < ) là:
d
b
a
S=òf x x
B ( )d
b
a
S=ò f x x
C 2( )d
b
a
S=òf x x
D ( )d
b
a
S=pò f x x
Câu 31.Cho đồ thị hàm số yf x Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) la
A
B
C
D
4
3
f x dx
Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2, trục hoành và hai đường thẳng
Trang 9A 8 B
8
16 3
Câu 33.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e= x+x, trục hoành, trục tung và đường thẳng
1
x = là:
A
1 2
S= +e
B
1 2
S= -e
C S e= +1. D S e= - 1.
Câu 34.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 2- 2 ,x y=0
A
3.
2
S =
B
4 3
S =
2 3
S =
Câu 35.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 3- 4 ,x y=0
A S =2. B S =4. C S =0 D S =8
Câu 36.Cho hình thang cong ( )H giới hạn bới các
Đường y e y x, 0,x và 0 x ln 4 Đường thẳng
x k k chia ( )H thành hai phần có diện
tích là S 1 S và như hình vẽ bên Tìm x k2 để S12S2
A
2
ln 4
3
k
B k ln 2 C
8 ln 3
k
Dk ln 3
hai đường thẳng x a x b a b= , = ( < ) là:
A ( ( ) ( ) d )
b
a
S=ò f x - g x x
B ( ) ( ) d
b
a
S=ò f x - g x x
C ( ( ) ( ) d )
b
a
S=ò f x- g x x
S=ò f x x- òg x x
Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ycos ,x y sin ,x x0,x là
Câu 39.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x= 2+2 và y=3x là:
A S =2 B.S =3 C
1 2
S =
1 6
S =
Trang 10
Câu 40. Tính diện tích của những hình phẳng giới hạn bởi các đường y(x 6) ; y6x x
Câu 41.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x= 2- 2x và y x= và 2 đường thẳng
0, 4
x= x= được tính theo công thức:
A 4( 2 )
0
3 d
S=ò x - x x
S=ò x - x x- ò x - x x
0
3 d
S=ò- x + x x
S=ò- x + x x+ò x - x x
Câu 42.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x= 3+2x và y=3x2 được tính theo công thức:
0
S=ò x - x + x x
S=ò x - x + x x- ò x - x + x x
C 2( 3 2 )
0
-ò
S=ò x - x + x dx+ò x - x + x x
Câu 43. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x33x2 3x1 và tiếp tuyến của
đồ thị tại giao điểm của đồ thị và trục tung?
A
27
5
23
4 7
Câu 44. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong ysinx, trục hoành và hai đường thẳng
0,
x x Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox là
A. 2 B.
2 2
C.
2 4
D. 2
Câu 45. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 4x , trục Ox,4
0
x ,x 3khi quay quanh trục Ox là:
A 5
33
33
Câu 46. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 1 x2, trục hoành Thể tích khối tròn xoay thu
được khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox là
A.2
B. 4
C.
16 15
D.
8 3
Trang 11Câu 47. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x y x y khi quay quanh Ox bằng
A V 6
(đvtt) B
5 6
(đvtt) C
11 6
(đvtt) D
32 15
(đvtt)
Câu 48.Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
Câu 49.Một vật chuyển động theo quy luật
3 2
1
3
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s)
Câu 50.Một vật di chuyển với gia tốc a t 20 1 2t 2
m / s2
Khi t 0 thì vận tốc của vật là 60 m / s Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)
A.S 108m B S 109m C.S 106m D S 107m