TOAN 8 KSCL 2020 2021 ARCHIMEDES THANG 9 TOAN THCS VN

a Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.. a Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.. Nên MN là đường trung bình của ABC D định nghĩa.. Xét tứ giác BMNC ta có // MN BC su

THCS ARCHIMEDES ACADEMY

ĐỀ KIỂM TRA THÁNG 9 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 8

ĐỀ 1

Câu 1. (2 điểm) Thu gọn biểu thức :

a)

(7 ) 7 ( 1)

A=x - x + x x

-b)

-c)

-d)

Câu 1. (2 điểm) Tìm x, biết:

a)

( 11) 2 12

x x+ - x + =x

b)

=-c)

Câu 2. (2,0 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức

M =a + +b ab

biết a b+ =1 b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

N= + +a b a b+ - - a b- - ab

Câu 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, AC

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân

b) Gọi I là giao điểm của BN và CM Chứng minh IB=IC

c) Kẻ BE vuông góc với MC

(E�MC)

, CF vuông góc với BN

(F�BN)

Chứng minh //

EF BC

d) Kẻ MH vuông góc với BN Chứng minh

1 2

Câu 4. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

HẾT

Phải Ngắt Trang sang trang mới: Ctrl +Shif+Enter

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA THÁNG 9

MÔN: TOÁN 8 TRƯỜNG THCS HÀ NỘI – AMSTERDAM

NĂM HỌC 2020-2021

ĐỀ 1 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. (2 điểm) Thu gọn biểu thức :

a)

(7 ) 7 ( 1)

A=x - x + x x

-b)

-c)

-d)

Lời giải

a)

(7 ) 7 ( 1)

A=x - x + x x

7x x 7x 7x

-2

6x

=

b)

9x 12x 4 9x 6x 1

-6x 3

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 2.

c)

= + + - +

2x 5

d)

25x 2y

-Câu 2. (2 điểm) Tìm x, biết:

a)

( 11) 2 12

x x+ - x + =x

b)

=-c)

Lời giải

a)

( 11) 2 12

x x+ - x + =x

x + x x- + =x

12x=0

0

x=

Vậy x=0

b)

x - x+ - x + x x- +

=-5x 4 11

- =

-5x 15

-

x=

Vậyx=3

c)

3

(x- 2) =27

(x- 2) =3

2 3

x- =

5

x=

Vậy x=5

Câu 5. (2,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức

M =a + +b ab

biết a b+ =1 b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

N= + +a b a b+ - - a b- - ab

Lời giải

a) Tính giá trị của biểu thức

M =a + +b ab

biết a b+ =1

Ta có

M =a + +b ab = +(a b a) ( 2- ab b+ 2)+3ab

Vì a+ =b 1nên

a b

= +

Vì a+ =b 1 nên

2

1

Vậy M =1

b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 4.

( )( ) ( )2

N= + +a b a b+ - - a b- - ab

Ta có

N = + +a b a b+ - - a b- - ab

N=a + ab b+ - - a - ab b+ - ab

N=a + ab b+ - - a + ab b- - ab

1

N

=-Vậy giá trị của biểu thức N không phụ thuộc vào giá trị của biến

Câu 6. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, AC

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân

b) Gọi I là giao điểm của BN và CM Chứng minh IB=IC

c) Kẻ BE vuông góc với MC

(E�MC)

, CF vuông góc với BN

(F�BN)

Chứng minh //

EF BC

d) Kẻ MH vuông góc với BN Chứng minh

1 2

Lời giải

BMNC

Vì DABC là tam giác cân nên ta có

Xét DABC có:

;

M N

lần lượt là trung điểm của

,

Nên MN là đường trung bình của

ABC

D

(định nghĩa) Suy ra

//

MN BC

Xét tứ giác BMNC ta có

//

MN BC

suy ra tứ giác BMNC là hình thang (định nghĩa) Mà

(do

) nên hình thang BMNC là hình thang cân (DHNB) b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh IB=IC.

Do tứ giác BMNC là hình thang cân nên BM =NC (tính chất)

Xét DMBC và DNCBcó:

BM =NC

(chứng minh trên)

(chứng minh trên)

BC

là cạnh chung

Suy ra DMBC = DNCB(cạnh – góc – cạnh) Suy ra

(cặp góc tương ứng) Xét DIBC có

hay

ICB=IBC

nên DIBC là tam giác cân tại I.

Suy ra IB=IC (tính chất)

c) Kẻ BE vuông góc với MC

(E�MC)

, CF vuông góc với BN

(F�BN)

Chứng minh //

EF BC

Xét DEBI vuông tại E

(BE^MC)

và DFCI vuông tại F

(CF ^BN)

có:

EIB=FIC

(hai góc đối đỉnh)

IB=IC

(chứng minh trên) Suy ra DEBI = DFCI (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra IE=IF (tính chất)

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 6.

Xét DIBC cân tại I có

� 180 �

2

BIC

�-=

(góc ở đáy)

Xét DIEFcân tại I (do IE=IF) có

� 180 �

2

EIF

�-=

(góc ở đáy tam giác cân)

Mà

BIC=EIF

(hai góc đối đỉnh) suy ra

ICB=IEF

Lại có hai góc

�

ICB

và

�

IEF

ở vị trí so

le trong Vậy suy ra EF //BC.

d) Kẻ MH vuông góc với BN Chứng minh

1 2

Gọi P là trung điểm của BC. Suy ra

1 2

Kẻ

( )

PQ^MC Q MC�

Ta có MN là đường trung bình của DABC suy ra

1 2

Từ đó suy ra 1

2

Có

//

MN BC

suy ra

Mà

ICB=IBC

(chứng minh trên) nên

hay

MNH =PCQ

Xét DMHN vuông tại H

(MH^BN)

và

PQC

D

vuông tại

Q (PQ^MC)

có:

MNH=PCQ

(chứng minh trên)

MN=PC

(chứng minh trên) Suy ra DMHN =

PQC

D

(cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra

Vì

và BE^MC nên ta có

PQ // BE

(từ vuông góc đến song song)

Xét DEBC có P là trung điểm của BC,

PQ// BE

suy ra

Q

là trung điểm của EC (định lí)

Từ đó suy ra

PQ

là đường trung bình của DEBC (định nghĩa) Suy ra

1 2

1 2

Câu 7. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải

Ta có

( )2 ( ) ( 2 )

C= +x y + x+ + +y x + x+ +

C=�x+y + x+y + � �+ x + x + �+

C= + +x y + x+ +

Vì

2 0

với mọi x ,

y

và

3x+1 �0

với mọi x nên

5

với mọi x ,

y

Dấu " "= xảy ra � x+ + =y 2 0

và 3x+ =1 0

Suy ra

1 3

-=

và

5 3

-=

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 5 tại

1 3

-=

và

5 3

-=

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 8.