bài tập ôn tập môn toán trong thời gian học sinh nghỉ

 Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Các dạng toán thường gặp: a) Chứng minh đẳng thức vec tơ. + Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, t[r]

VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

1 Định nghĩa và các phép tốn

 Định nghĩa, tính chất, các phép tốn về vectơ trong khơng gian được xây dựng hồn tồn tương

tự như trong mặt phẳng

 Lưu ý:

+ Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta cĩ:    

+ Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta cĩ: AB AD AC

  

+ Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD ABCD, ta cĩ:      ' '

+ Hê thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, O tuỳ ý

Ta cĩ: IA IB   0

;   2

+ Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, O tuỳ ý Ta cĩ:

    0;     3

+ Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD, O tuỳ ý Ta cĩ:

      0;       4

+ Điều kiện hai vectơ cùng phương:   (0)  !  : 

+ Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k  1), O tuỳ ý Ta cĩ:

1





 

   OA kOB

k

2 Sự đồng phẳng của ba vectơ

 Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng

 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ , ,  

a b c , trong đĩ  

a và b khơng cùng

phương Khi đĩ: , ,  

a b c đồng phẳng  ! m, n  R:   

 Cho ba vectơ , ,  

a b c khơng đồng phẳng, 

x tuỳ ý

Khi đĩ: ! m, n, p  R:    

3 Tích vơ hướng của hai vectơ

 Gĩc giữa hai vectơ trong khơng gian:

     

 Tích vơ hướng của hai vectơ trong khơng gian:

+ Cho , 0

u v Khi đĩ:      .cos( , ) 

+ Với 0 0

u hoặc v Qui ước:  0

+    0

4 Các dạng tốn thường gặp:

a) Chứng minh đẳng thức vec tơ

b) Chứng minh ba vec tơ đồng phẳng và bốn điểm đồng phẳng, phân tích một vectơ theo ba vectơ khơng đồng phẳng

+ Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ta cĩ thể chứng minh bằng một trong các cách:

- Chứng minh các giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng

- Dựa vào điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Nếu cĩ m, n  R: cma nb 

thì a b c, , 

đồng phẳng

+ Để phân tích một vectơ x

theo ba vectơ , ,a b c  

khơng đồng phẳng, ta tìm các số m, n, p sao cho:

xma nb pc

c) Tính tích vơ hướng cuả hai véc tơ trong khơng gian

d) Tính độ dài của đoạn thẳng, véctơ

+ Để tính độ dài của một đoạn thẳng theo phương pháp vec tơ ta sử dụng cơ sở a2  a2 a  a2

Vì vậy để tính độ dài của đoạn MN ta thực hiện theo các bước sau:

- Chọn ba vec tơ không đồng phẳng a b c, ,

  

so cho độ dài của chúng có thể tính được và góc giữa chúng có thể tính được

- Phân tích MNma nb pc 

   

2 cos , 2 cos , 2 cos ,

e) Sử dụng điều kiện đồng phẳng của bốn điểm để giải bài toán hình không gian

Sử dụng các kết quả

 A B C D là bốn điểm đồng phẳng , , , DA mDB nDC 

  

 A B C D, , , là bốn điểm đồng phẳng khi và chỉ khi với mọi điểm O bất kì ta có

   

trong đó x y z  1

B – BÀI TẬP

Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC A B C   , M là trung điểm của BB Đặt CAa

 

, CBb

 

, AA c

Khẳng định nào sau đây đúng?

2

AM b c a

   

2

AM a c b

   

2

AM a c b

   

D

1

2

AM ba c

   

Câu 2: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng Điều kiện cần và

đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là

A OA OB     OCOD0

2

1 2

1





2

1 2

1





Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Đặt SA a

 

; SBb

 

; SCc

 

;

SDd

 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A a cd b

B abcd

C adbc

D abcd 0

Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD Đặt AB  b,

ACc

 

, ADd

Khẳng định nào sau đây đúng?

A MP12cd b

B MP12d  bc

C MP12cbd

Câu 5: Cho hình hộp ABCD A B C D     có tâm O Gọi I là tâm hình bình hành ABCD Đặt

AC u

 

,CA 'v

, BD x

, DB y

Khẳng định nào sau đây đúng?

2

OI  u  v x y

2

OI  u v xy

4

OI u  vx y

4

OI  u   v xy

Câu 6: Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A  và

BCC B  Khẳng định nào sau đây sai?

IK AC  A C 

  

B Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng

C BD2IK2BC

D Ba vectơ BD

; IK

; B C  không đồng phẳng

Câu 7: Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi

0

GA GB GCGD

    

” Khẳng định nào sau đây sai?

A G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD )

B G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD

C G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC

D Chưa thể xác định được

Câu 8: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD Đặt xAB

; yAC

; zAD

Khẳng định nào sau đây đúng?

3

AG xyz

3

AG  xyz

3

AG xyz

3

AG  x y z

Câu 9: Cho hình hộp ABCD A B C D     có tâm O Đặt ABa

; BCb

M là điểm xác định bởi

1

2

Khẳng định nào sau đây đúng?

A M là tâm hình bình hành ABB A  B M là tâm hình bình hành BCC B 

C M là trung điểm BB D M là trung điểm CC

Câu 10:Cho ba vectơ , ,a b c  

không đồng phẳng Xét các vectơx2a  b y;  4a2 ;b z  3b2c

Chọn khẳng định đúng?

A Hai vectơ ; y z

cùng phương B Hai vectơ ;x y 

cùng phương

C Hai vectơ ;x z 

cùng phương D Ba vectơ ; ;x y z  

đồng phẳng

Câu 11: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Trong các khẳng

định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu ABCD là hình bình hành thì OA OB OC OD       0

B Nếu ABCD là hình thang thì OA OB  2OC2OD 0

C Nếu OA OB OC OD       0

thì ABCD là hình bình hành

D Nếu OA OB  2OC2OD 0

thì ABCD là hình thang

Câu 12:Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Chọn khẳng định đúng?

A   BD BD BC, 1, 1

đồng phẳng B CD AD A B  1, , 1 1

đồng phẳng

C CD AD A C  1, , 1

đồng phẳng D   AB AD C A, , 1

đồng phẳng

Câu 13:Cho ba vectơ , ,a b c

   không đồng phẳng Xét các vectơ x2a  b y; a b    c;z 3b2c

Chọn khẳng định đúng?

A Ba vectơ ; ;x y z  

đồng phẳng B Hai vectơ ;x a 

cùng phương

C Hai vectơ ;x b

  cùng phương D Ba vectơ ; ;x y z

   đôi một cùng phương

Câu 14: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

ABB C DD k AC

   

Câu 15: Cho hình hộp ABCD A B C D     có tâm O Gọi I là tâm hình bình hành ABCD Đặt

AC u

 

,CA  v

, BD  x

, DB   y

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

4

OI   u  v x y

2

OI  u  v x y

2

OI u     v x y

4

OI u     v x y

Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C 1 1 1 Đặt        AA1a AB, b AC, c BC, d,

trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A a b c d       0

B a b c     d

C b c d     0

D a   b c

Câu 17: Cho hình hộpABCD EFGH Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hànhBCGF Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A BD AK GF, ,

  

  

đồng phẳng

C BD EK GF, ,

  

  

đồng phẳng

Câu 18:Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu giá của ba vectơ , ,a b c

   cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng

B Nếu trong ba vectơ , ,a b c

  

có một vectơ 0

thì ba vectơ đó đồng phẳng

C Nếu giá của ba vectơ , ,a b c  

cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng

D Nếu trong ba vectơ , ,a b c  

có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

Câu 19:Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A  AC1A C1 2AC

B  AC1CA12C C 1 0

C   AC1A C1  AA1

D CA  1ACCC1

Câu 20:Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu     ABBC CD DAO

B Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu  ABCD

C Cho hình chóp S ABCD Nếu có SB   SDSA SC

thì tứ giác ABCD là hình bình hành

D Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu  ABAC AD

Câu 21:Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh bằng a Ta có  AB EG

bằng?

2

2 2

a

Câu 22: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm , , ,A B C D không thẳng hàng Điều kiện cần và

đủ để , , ,A B C D tạo thành hình bình hành là:

   

   

C OA OC    OB OD

D OA OB OC      OD0

Câu 23:Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A’ ’ và

BCC B  Khẳng định nào sau đây sai ?

A Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng B 1 1

IK  AC A C 

  

C Ba vectơ BD IK B C  ; ;  

không đồng phẳng D BD2IK2BC

Câu 24: Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M N sao cho , AM 3MD, 3

BN  NC Gọi ,P Q lần lượt là trung điểm của AD và BC Trong các khẳng định sau, khẳng định

nào sai?

A Các vectơ   BD AC MN, ,

đồng phẳng B Các vectơ MN DC PQ  , ,

đồng phẳng

C Các vectơ AB DC PQ, ,

  

đồng phẳng D Các vectơ AB DC MN, ,

  

đồng phẳng

Câu 25:Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

đây:

A     AD CB BCDA0

B

2

2

a

AB BC  

 

C    AC AD  AC CD

D ABCD hay  AB CD  0

Câu 26: Cho tứ diện ABCD Đặt ABa AC    , b AD, c,

gọi G là trọng tâm của tam giác BCD

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A    AG  a b c

B AG13a   b c

C AG12a b   c

Câu 27: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Gọi M là trung điểm AD Chọn đẳng thức đúng

A    B M1 B B1 B A1 1B C1 1

2

C M C CC D  C B

   

   

D BB  1B A1 1B C1 12B D1

Câu 28: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC GD       0

(G là trọng tâm của tứ

diện) Gọi G O là giao điểm của GA và mp ( BCD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? )

A GA 2G G0

B GA4G G0

C GA3G G0

D GA2G G0

Câu 29: Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AD BC Trong các khẳng định ,

sau, khẳng định nào sai?

A Các vectơ   AB DC MN, ,

đồng phẳng B Các vectơ   AB AC MN, ,

không đồng phẳng

C Các vectơ   AN CM MN, ,

đồng phẳng D Các vectơ BD AC MN  , ,

đồng phẳng

Câu 30: Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi

0

GA GB GC GD       

” Khẳng định nào sau đây sai ?

A G là trung điểm của đoạn IJ ( I J, lần lượt là trung điểm AB và CD )

B G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD

C G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC

D Chưa thể xác định được

Câu 31:Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 Gọi O là tâm của hình lập phương Chọn đẳng thức

đúng?

1

3

   

1 2

   

1

4

   

2 3

   

Câu 32:Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Từ AB3AC

ta suy ra BA 3CA

2

 

thì B là trung điểm đoạn AC

C Vì AB 2AC5AD

nên bốn điểm A B C D, , , đồng phẳng

D Từ AB 3AC

ta suy ra CB2AC

Câu 33: Cho tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD, và G là trung điểm

của MN Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A MA MB MC     MD4MG

B GA GB GC     GD

C GA GB GC      GD0

D GM  GN 0

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Hãy tìm mệnh đề sai trong những

mệnh đề sau đây:

A 2   ABB C CDD A 0

B  AD AB  a2

C  AB CD  0

Câu 35:Cho hình hộp ABCD A B C D     với tâm O Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

đây:

A      ABBCCC ADD O OC

B ABAAADDD

   

C    ABBCCDD A 0

D AC  ABADAA

Câu 36:Cho ba vectơ , ,a b c 

không đồng phẳng Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Các vectơ xa  b 2 ;c y 2a3b6 ;c z   a 3b6c

đồng phẳng

B Các vectơ xa2b4 ;c y 3a3b2 ;c z 2a3b3c

đồng phẳng

C Các vectơ xa b    c y; 2a3b c z   ;   a 3b3c

đồng phẳng

D Các vectơ xa    b c y; 2a  b 3 ;c z    a b 2c

đồng phẳng

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi G là điểm thỏa mãn:

0

GS     GA GB GC  GD

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A G S O, , không thẳng hàng B GS4OG

C GS5OG

D GS3OG

Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có AA a AB, b AC, c

     

Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC

qua các vectơ , ,a b c  

A    BC   a b c

B BC    a b c  

C BC    a b c  

D BC      a b c

Câu 39:Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề nào sau đây là sai?

A GA GB    GCGD0

B OG 14OAOBOCOD

    

C AG  23ABAC AD

   

D AG 14AB ACAD

   

Câu 40: Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tìm giá trị của

k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MNk AC BD

2

3

Câu 41:Cho ba vectơ , ,a b c

   Điều kiện nào sau đây khẳng định , ,a b c

   đồng phẳng?

A Tồn tại ba số thực m n p thỏa mãn , , m n p và 0 manb pc0

B Tồn tại ba số thực , ,m n p thỏa mãn m n p và 0 manb pc 0

C Tồn tại ba số thực m n p sao cho , , manb pc 0

D Giá của , ,a b c  

đồng qui

Câu 42: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có AA a AB    , b AC, c

Hãy phân tích (biểu thị) vectơ B C

qua các vectơ , ,a b c  

A    B C   a b c

B B C    a b c  

C B C      a b c

D B C    a b c  

Câu 43:Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

2

 

thì B là trung điểm của đoạn AC

B Từ AB 3AC

ta suy ra CB  AC

C Vì AB 2AC5AD

nên bốn điểm ,A B C D cùng thuộc một mặt phẳng , ,

D Từ AB3AC

ta suy ra BA 3CA

Câu 44:Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A Ba véctơ , ,a b c

   đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương

B Ba véctơ , ,a b c

   đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0

C véctơ xa   b c

luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a

và b

D Cho hình hộp ABCD A B C D ba véctơ ’ ’ ’ ’   AB C A DA,  , 

đồng phẳng

Câu 45:Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh

a Ta có  AB EG

bằng:

2

a

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD Gọi O là giao điểm của AC và BD Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?

A Nếu SA SB  2SC2SD6SO

thì ABCD là hình thang

B Nếu ABCD là hình bình hành thì SA SB    SCSD4SO

C Nếu ABCD là hình thang thì SA SB  2SC2SD6SO

D Nếu SA SB    SCSD4SO

thì ABCD là hình bình hành

Câu 47:Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

A Từ hệ thức AB2AC8AD

ta suy ra ba véctơ   AB AC AD, ,

đồng phẳng

B Vì NM  NP0

nên N là trung điểm của đoạn MP

C Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điẻm O bất kì ta có 1 

2

OI OA OB 

D Vì     ABBC CD DA0

nên bốn điểm , , ,A B C D cùng thuộc một mặt phẳng

Câu 48: Cho hình hộp ABCD A B C D     có tâm O Đặt  ABa

;BC b

M là điểm xác định bởi

 

1

2

OM a b 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A M là trung điểm BB B M là tâm hình bình hành BCC B 

C M là tâm hình bình hành ABB A  D Mlà trung điểm CC

Câu 49: Cho hai điểm phân biệt ,A B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

A Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  OA OB

B Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM OBk BA

C Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OMkOA1k OB

D Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM OBk OB OA  

Câu 50: Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: PI k PA   PBPCPD

2

4

Câu 51:Cho hình hộp ABCD A B C D     M là điểm trên AC sao choAC3MC Lấy N trên đoạn

C D  sao cho xC D C N Với giá trị nào của x thìMN D B// 

3

3

4

2

x 

Câu 52: Cho hình lăng trụ ABCA B C    , M là trung điểm của BB’ Đặt CAa

,CB b

, AA'c

Khẳng định nào sau đây đúng?

2

AM ac b

2

AM bc a

   

2

AM ba c

   

D

1 2

AM ac b

   

Câu 53:Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức đúng là

A 6SI   SA SB SC

B SI   SA SB SC

C SI3SA SB   SC

   

Câu 54: Cho hình chóp S ABC Lấy các điểm A B C, ,  lần lượt thuộc các tia SA SB SC sao cho , ,

SAa SA SB b SB SC c SC, trong đó , ,a b c là các số thay đổi Tìm mối liên hệ giữa , , a b c để

mặt phẳng A B C   đi qua trọng tâm của tam giác ABC

A a   b c 3 B a b c  4 C a b c  2 D a b   c 1

Câu 55: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Đặt

SAa SBb SC c SDd

       

Khẳng định nào sau đây đúng

A a c    db

B a c d       b 0

C a d     b c

D a b     c d

Câu 56:Cho hình hộp ABCD A B C D Chọn khẳng định đúng 1 1 1 1

A   BD BD BC, 1, 1

đồng phẳng B   BA BD BD1, 1,

đồng phẳng

C   BA BD BC1, 1,

đồng phẳng D BA BD BC  1, 1, 1

đồng phẳng

Câu 57:Cho hình hộp ABCD A B C D Xác định vị trí các điểm ' ' ' ' M N, lần lượt trên AC và DC ' sao cho MNBD Tính tỉ số '

'

MN

BD bằng?

A 1

1

2 3

Câu 58 Cho tứ diện ABCD Lấy các điểm M N P Q lần lượt thuộc , , , AB BC CD DA sao cho , , ,

       

Hãy xác định k để M N P Q đồng phẳng , , ,

2

3

4



5



k

Câu 59: Cho hình chóp S ABC có SASBSCa, ASBBSCCSA Gọi   là mặt

phẳng đi qua A và các trung điểm của SB SC ,

Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  

A

2

2

7 cos 16 cos 9 2

2

2

7 cos 6 cos 9 2

C

2

2

7 cos 6 cos 9 8

2

2

7 cos 16 cos 9 8

Câu 60:Cho hình chóp S ABC , mặt phẳng   cắt các tia SA SB SC SG ( , , , G là trọng tâm tam giác

ABC ) lần lượt tại các điểm A B C G Ta có ', ', ', '

' ' ' '

k

SA SB SC SG Hỏi k bằng bao nhiêu?

Câu 61:Cho hình chóp S ABC có SAa SB, b SC, c Một mặt phẳng   luôn đi qua trọng tâm của tam giác ABC, cắt các cạnh SA SB SC lần lượt tại , , A B C Tìm giá trị nhỏ nhất của ', ', '

2

2

9

Câu 62: Cho tứ diện ABCD , M là một điểm nằm trong tứ diện Các đường thẳng

AM BM CM DM cắt các mặt BCD , CDA , DAB , ABC lần lượt tại A B C D Mặt phẳng ', ', ', '

  đi qua M và song song với BCD lần lượt cắt A B A C A D tại các điểm ' ', ' ', ' ' B C D Khẳng 1, 1, 1 định nào sau đây là đúng nhất A M là trọng tâm của tam giác B C D1 1 1

B M là trực tâm của tam giác B C D1 1 1

C M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B C D1 1 1

D M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác B C D1 1 1

Câu 63:Cho tứ diện ABCD có BCDAa CA, DB b AB , DC c

Gọi S là diện tích toàn phần ( tổng diện tích tất cả các mặt) Tính giá trị lớn nhất của

A 92

3

2

2

S

Câu 64:Cho hình hộp ABCD A B C D và các điểm ' ' ' ' M N P xác định bởi , ,

     

Hãy tính ,x y theo k để ba điểm M N P thẳng hàng , ,

2





k

,





k

1

1





k

, 1





k

Câu 65: Cho hình hộp ABCD A B C D Một đường thẳng  cắt các đường thẳng ' ' ' ' AA BC C D ', , ' ' lần lượt tại M N P sao cho , , 2

NM NP Tính

'

MA

MA

'

MA

MA

MA

MA MA

Câu 66:Giả sử M N P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh , , SA SB SC cỏa tứ diện SABC Gọi I , ,

là giao điểm của ba mặt phẳng BCM , CAN , ABP và J là giao điểm của ba mặt phẳng

ANP , BPM , CMN

Ta được , ,S I J thẳng hàng tính đẳng thức nào sau đây đúng?

2

1 4

3