Bài 3.. TRUNG TÂM BDVH EDUFLY.. TRUNG TÂM BDVH EDUFLY. c) ( 1đ) Tứ giác AKDH là hình bình hành (Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song) lại có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi.[r]
Trang 1Trung tâm BDVH Edufly ĐỀ THI THỬ LẦN IV
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
a) Rút gọn P;
b) Tính giá trị của P khi x = 2
2 3;
c) Tìm x để P < 1;
Bài 2 (2đ) Hai tổ công nhân dự định làm 700 sản phẩm trong một tháng Nhưng do tổ I làm vượt
mức kế hoạch 15%, tổ II làm vượt mức kế hoạch 20% nên cả hai tổ đã làm vượt mức kế hoạch
120 sản phẩm Tính số sản phẩm mà mỗi tổ dự định làm trong một tháng?
Bài 3 (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – 1 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương;
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 mà
1 2
1 1 1
2
x x
Bài 4 (3,5đ) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Điểm C di động trên nửa đường tròn (C
A, B), gọi M là điểm chính giữa cung AC BM cắt AC tại H và cắt tia tiếp tuyến Ax của nửa (O) tại K, AM cắt BC tại D
a) Chứng minh: ABD cân đỉnh B;
b) Chứng minh: Các tứ giác DMHC và AKDB nội tiếp;
c) Tứ giác AKDH là hình gì? Tại sao?
d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD cắt đường tròn (B; BA) tại N Chứng minh: A, C, N thẳng hàng
Bài 5 (0,5đ ) Cho 0a b c, , 2,a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 2 2
Aa b c -Hết -
Trang 2ĐÁP ÁN
Bài 1 ( 2,5 điểm) a) Rút gọn P = 1
1
x
(ĐK: x 0; x 1 ) (1,25 đ )
x 3 1 ( 0, 25 đ)
Khi đó : P = 4 2 3 3 1 1 6 3 3 2 3 3
( 0,5 đ)
1
x
2
0 1
x
x
mà x + 2 > 0 0; 1
x 1 0 x 1 0 x 1 (0, 5 đ)
Bài 2 Gọi số sản phẩm tổ I, II dự định làm trong một tháng là x,y (đv: sp ; đk: x; yN*)
Ta có hệ phương trình:
700
120
( 1 đ )
Giải hệ phương trình 400
300
x y
( thoả mãn điều kiện) Trả lời ( 1 đ )
Bài 3 a) Để …
c a
b a
0 0
c a b a
( vì c/a < 0 thì ' 0 ) ( 0,25 đ)
*) c 0 m2 1 0 m 1 1 m 1
a ( 0,25 đ)
Trang 3*) b 0 m 0
a
Vậy -1 < m < 0 thoả mãn điều kiện đề bài ; ( 0,25 đ)
b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 mà
1 2
2
x x thì ' 0 và nghiệm khác 0
2
1
m
( 0,25 đ)
1 2 1 2
1 2
x x mà theo hệ thức Vi- et ta có:
1 2
2
1 2
2 1
b
a c
a
Suy ra: 2 2m = m2 – 1 m2 4 m 1 0 ( 0, 25 đ)
Giải phương trình ẩn m ta có: m1 = 2 + 5 ; m2 = 2 - 5; ( 0, 25 đ)
Bài 4 Gợi ý:
a) (1 đ) ABD cân đỉnh B vì có BM vừa là
đường cao vừa là phân giác
b) (1 đ) Tứ giác DMHC có
0
180
DMHDCH nên nội tiếp
Tứ giác AKDB có: KADKBD
(góc giữa tt và một dây và góc nội tiếp chắn
hai cung bằng nhau) mà A và B là hai đỉnh
liên tiếp của tứ giác Tứ giác AKDB nội tiếp (quỹ tích cung chứa góc)
c) ( 1đ) Tứ giác AKDH là hình bình hành (Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song) lại có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi
d) (0,5 đ) Theo câu a: Tam giác BAD cân đỉnh B suy ra: BD = BA
Đường tròn(B; BA) đi qua A; D và cắt đường AC tại N’
Trong (B): ' 1 1
DN A Sd DA DBAKBD tức là: DN H' DBHsuy ra:
Tứ giác BHDN’ nội tiếp tức là N’ là giao của đường tròn (B) và đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD mà N’ D nên N’ trùng với N hay A, C, N thẳng hàng
Bài 5 Vì 0a b c, , 2 2 a 0, 2 b 0, 2 c 0 (2 a)(2b)(2 c) 0
8 4(a b c) 2bc 2ac 2ab abc 0
N
H
N' D
K M
B O
A
C
Trang 42bc 2ac 2ab abc 4 0 2(ab bc ca) 4 abc 4
Vì 2 2 2 2
a b c a b c ab ac bc 2 2 2
2 2 2
5