ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI Môn: Toán – Lớp 9

Gọi O là giao điểm của AC và BD; đường thẳng kẻ từ A song song với BC và cắt đường chéo BD ở E, đường thẳng kẻ từ B song song với AD cắt đường chéo AC ở F.[r]

TRƯỜNG THCS ĐẠI TỰ ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI

Môn: Toán – Lớp 9

Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI:

Bài 1: (1,5đ)

a) Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số không âm và b là trung bình cộng của a và c thì:

a  b  b  c  c  a b) Cho a,b,c > 0 Chứng minh :

Bài 2: (1,5đ)

Cho biểu thức A=

:

    , với x0,x4 a) Rút gọn A

b) Tìm x sao cho A < 1

Bài 3 : (3đ)

Giải phương trình

a) x 6 x9 2

b)

b Tính giá trị của biểu thức P

2006 5

3 2013 2011





P với x 62 2. 3 22 3 18 8 2  3

Bài 4 (3đ) Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD) Gọi O là giao điểm của AC và BD;

đường thẳng kẻ từ A song song với BC và cắt đường chéo BD ở E, đường thẳng kẻ từ B song song với AD cắt đường chéo AC ở F Chứng minh:

a) EF // AB

b) Gọi S1, S2, S3 và S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD; OAD và OBC

Bài 5: (1đ) Tìm số tự nhiên n để n 18 và n  41 là hai số chính phương

……….Hết………