THI ONLINE - MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐẠO HÀM VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ĐỀ SỐ 01 *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted https://www.vted.vn/ Thời gian l
Trang 1Câu 1 [Q634888678] Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 2 [Q788387894] Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên Hàm số có tất
cả bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 3 [Q266332262] Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên
THI ONLINE - MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐẠO HÀM VÀ CỰC TRỊ
CỦA HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 01)
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted (https://www.vted.vn/)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh: Trường:
y = f(x) y = f′(x)
Trang 2Câu 4 [Q726232500] Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên.
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 5 [Q656670453] Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên
Hỏi điểm cực đại của hàm số là ?
Câu 6 [Q374486217] Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên
y = f(x) y = f′(x)
y = f(x)
y = f(x) y = f′(x)
y = f(x) − x
y = f(x) y = f′(x)
Trang 3Câu 7 [Q855435678] Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên.
Hỏi đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 8 [Q556256615] Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên
Đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 9 [Q789885664] Mệnh đề nào sau đây đúng ?
y = f(x) y = f′(x)
y = f(x)
y = f(x) y = f′(x)
y = 3f(x) − 7x
A. Nếu là nghiệm của phương trình x0 f′(x) = 0 thì là điểm cực trị của hàm số.x0
B. Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại thì hàm số có đạo hàm tại x0 x0
C. Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm
D. Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại thì x0 f′(x0) = 0
Trang 4Câu 10 [Q164266666] Cho hàm số có đạo hàm xác định trên Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và điểm cực tiểu ?
Câu 11 [Q857657875] Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên
Hỏi điểm cực tiểu của hàm số là ?
Câu 12 [Q477268747] Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 13 [Q568937998] Cho hàm số có Hỏi số điểm cực trị của hàm số là ?
y = f(x2)
A. 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu B. 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại
C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại
y = f(x) y = f′(x)
y = f(x) − x
y = x3− 3x
A. Cực đại của hàm số là 2 B. Cực đại của hàm số là −1
C. Cực đại của hàm số là −2 D. Cực đại của hàm số là −2
y = f(x) f′(x) = x2(x + 2) y = f(x)
Trang 5Câu 14 [Q266373287] Cho hàm số có Hỏi số điểm cực trị của hàm số
là ?
Câu 15 [Q782627824] Cho hàm số có Hỏi số điểm cực trị của hàm số là ?
Câu 16 [Q638088933] Hỏi cực đại của hàm số là ?
Câu 17 [Q331606622] Hỏi điểm nào dưới đây là điểm cực đại của hàm số
Câu 18 [Q399248205] Hỏi điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của hàm số
Câu 19 [Q363088023] Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 20 [Q728226188] Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng và điểm thuộc khoảng Xét các mệnh đề sau:
1 Nếu là điểm cực trị của hàm số thì
2 Nếu thì là điểm cực tiểu của hàm số
3 Nếu thì là điểm cực đại của hàm số
4 Nếu là điểm cực đại của hàm số thì
Số mệnh đề đúng là ?
y = f(x) f′(x) = x2(x − 1)(x + 2)
y = f(x)
y = f(x) f′(x) = x2(x + 3)2 y = f(x)
y = x3− 3x + 2
y = 2 sin 2x?
A.x = + k π
4 π2 B.x = 3π4 + kπ C.x = + kπ.π
4 D.x = 3π4 + k π
2
y = 2 sin 2x?
A.x = + k π
4 π2 B.x = 3π4 + kπ C.x = + kπ.π
4 D.x = 3π4 + k π
2
y = x13 3− x2− 3x + 43
A. Cực tiểu của hàm số 3 B. Cực tiểu của hàm số là −1
C. Cực tiểu của hàm số là − 233 D. Cực tiểu của hàm số là −9
f(x) ≥ f(x0), ∀x ∈ (a; b) x0 f(x)
f(x) < f(x0), ∀x ∈ (a; b)∖{x0} x0 f(x)
x0 f(x) f′′(x0) < 0
Trang 6Câu 21 [Q902015155] Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng và điểm thuộc khoảng
Xét các mệnh đề sau:
(1) Nếu là điểm cực trị của hàm số thì
(2) Nếu thì là điểm cực trị của hàm số
(3) Nếu và thì là điểm cực đại của hàm số
(4) Nếu và thì là điểm cực tiểu của hàm số
(5) Nếu là điểm cực trị của hàm số thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song hoặc trùng với trục hoành
Số mệnh đề đúng là ?
Câu 22 [Q162296286] Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng và điểm thuộc khoảng
Xét các mệnh đề sau:
(1) Nếu là điểm cực trị của hàm số thì
(2) Nếu thì là điểm cực trị của hàm số
(5) Nếu là điểm cực trị của hàm số thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song hoặc trùng với trục hoành
Số mệnh đề đúng là ?
Câu 23 [Q512121114] Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng chứa điểm và hàm số có đạo hàm cấp hai tại điểm
Xét các mệnh đề sau:
(1) Nếu thì là điểm cực đại của hàm số
(2) Nếu thì là điểm cực tiểu của hàm số
(3) Nếu thì không là điểm cực trị của hàm số
(4) Nếu thì là điểm cực trị của hàm số
(5) Nếu thì là cực đại của hàm số
(6) Nếu thì là cực tiểu của hàm số
Số mệnh đề đúng là ?
f′(x) > 0, ∀x ∈ (a; x0) f′(x) < 0, ∀x ∈ (x0; b) x0 f(x)
f′(x) < 0, ∀x ∈ (a; x0) f′(x) > 0, ∀x ∈ (x0; b) x0 f(x)
f′(x) > 0, ∀x ∈ (a; x0) f′(x) < 0, ∀x ∈ (x0; b) f(x0) f(x)
f′(x) < 0, ∀x ∈ (a; x0) f′(x) > 0, ∀x ∈ (x0; b) f(x0) f(x)
x0
f′′(x0) < 0 x0 f(x)
f′′(x0) > 0 x0 f(x)
f′′(x0) = 0 x0 f(x)
f′′(x0) < 0 f(x0) f(x)
f′′(x0) > 0 f(x0) f(x)
Trang 7Câu 24 [Q473228062] Cho hàm số xác định trên khoảng và thuộc khoảng
(1) Nếu thì là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
(2) Nếu thì là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
(3) Nếu thì là cực đại của hàm số
(4) Nếu thì là cực tiểu của hàm số
Số mệnh đề đúng là ?
Câu 25 [Q923886326] Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên
Đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 26 [Q820380062] Cho hàm số xác định và có đạo hàm Đồ thị của hàm số như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?
f(x0) ≥ f(x), ∀x ∈ (a; b) f(x0) f(x) (a; b)
f(x0) ≤ f(x), ∀x ∈ (a; b) f(x0) f(x) (a; b)
f(x0) > f(x), ∀x ∈ (a; b)∖{x0} f(x0) f(x)
f(x0) < f(x), ∀x ∈ (a; b)∖{x0} f(x0) f(x)
y = f(x) y = f′(x)
y = 2f(x) − x2
Trang 8Câu 27 [Q131133541] Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
Câu 28 [Q636325650] Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và Tính diện tích của tam giác với là gốc toạ độ
Câu 29 [Q828830403] Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng
Câu 30 [Q690887516] Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị Tính độ dài đoạn thẳng
Câu 31 [Q133996762] Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và Đường thẳng đi qua hai điểm là
?
Câu 32 [Q663848666] Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và Tính độ dài đoạn thẳng
Câu 33 [Q328432794] Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Gọi là diện tích tam giác Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 34 [Q823281872] Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Gọi là bán kính ngoại tiếp tam giác Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞ ; 2)
B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞ ; −1)
C. Hàm số y = f (x) có ba điểm cực trị
D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (0 ; 1)
y = x3− 3x2− 9x + 1 A B
AB?
A.P(1; 0) B.M(0; −1) C.N(1; −10) D.Q(−1; 10)
A.S = 9 B.S = 103 C.S = 5 D.S = 10
y = x3− 3x − 2 A, B
AB
A.M(0; −2) B.M(2; 0) C.M(−1; 0) D.M(−2; 4)
A.AB = √5 B.AB = 4√2 C.AB = 2√2 D.AB = 2√5
y = x2+ 5
A.y = 2x B.y = −2x C.2y = x D.2y = −x
y = x2+ x + 1
A.AB = 5 B.AB = 2√5 C.AB = 2√15 D.AB = 2√13
y = x4− 8x2+ 2 A, B, C S ABC
A.S = 4√2 B.S = 16 C.S = 8√2 D.S = 32
y = −2x4+ 4x2+ 3 A, B, C R ABC
Trang 9Câu 35 [Q798677666] Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 36 [Q693549693] Cực đại của hàm số là ?
Câu 37 [Q216102646] Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại ?
Câu 38 [Q464926323] Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A.R = 52 B.R = 54 C.R = √52 D.R = √54
y = f(x)
y = x3− 5x − ∣∣x2− 1∣∣
y = f(x)
y = f(x)
Trang 10Câu 39 [Q466936263] Cho hàm số có đạo hàm trên Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm
số Đặt Hỏi số điểm cực trị của hàm số là ?
Câu 40 [Q866636621] Cho ba đường cong là đồ thị của các hàm số
Hỏi đồ thị của các hàm số theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào ?
Câu 41 [Q463434364] Cho hàm số Cực đại và cực tiểu của hàm số lần lượt là ?
Câu 42 [Q559332983] Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 43 [Q033434469] Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 44 [Q246833376] Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số là ?
y = f(x) f′(x) R
(C1), (C2), (C3)
y = f(x), y = f′(x), y = f′′(x) y = f(x), y = f′(x), y = f′′(x)
A.(C3), (C2), (C1) B.(C2), (C1), (C3) C.(C2), (C3), (C1) D.(C1), (C3), (C2)
y = x3− 5x − ∣∣x2− 1∣∣
A.−1 và 53 B. và 4 −4 C.−1 và 1 D. và 4 −14827
y = x14 4− x2− 12
A. Cực tiểu của hàm số là −√2 và √2 B. Cực tiểu của hàm số là 0
C. Cực tiểu của hàm số là − 12 D. Cực tiểu của hàm số là − 32
y = xx+22+5
A. Cực đại của hàm số là −5 B. Cực đại của hàm số là 1
C. Cực đại của hàm số là −10 D. Cực đại của hàm số là 2
y = f(x) f′(x) = (x − 1)(x2− 2)(x4− 4)
y = f(x)
Trang 11Câu 45 [Q266939662] Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 46 [Q489536315] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 47 [Q340603665] Tìm điểm cực đại của hàm số
Câu 48 [Q483184464] Tìm điểm cực tiểu của hàm số
Câu 49 [Q634296126] Gọi là tập hợp tất cả các điểm cực đại của hàm số trên khoảng
Tính tổng tất cả các phần tử của
Câu 50 [Q093876990] Cho hàm số có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Hàm
số có bao nhiêu điểm cực trị
y = x14 4− x2− 12
A. Cực đại của hàm số là − 12 B. Cực đại của hàm số là 0
C. Cực đại của hàm số là −√2 và √2 D. Cực đại của hàm số là − 32
y = f(x)
y = |2f(x) − 3|
y = x + 2sin2x
A.x = − π + kπ, k ∈ Z
6
C.x = 7π12 + kπ, k ∈ Z D.x = 7π6 + k2π, k ∈ Z
y = x + 2sin2x
A.x = − π + kπ, k ∈ Z
6
C.x = 7π12 + kπ, k ∈ Z D.x = 7π6 + k2π, k ∈ Z
S
A. 412271π2 B. 2468491π12 C. 412699π2 D. 12217981π6
f(x) = x3+ ax2+ bx + c g(x) = (f′(x))2− 2f(x) f′′(x)
Trang 12Câu 52 [Q796005732] Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 53 [Q463913130] Gọi là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính
Câu 54 [Q003303370] Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số là ?
Câu 55 [Q639373197] Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 56 [Q229036845] Cho hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng với và là một điểm thuộc khoảng Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 57 [Q211111287] Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và Tính
Câu 58 [Q046444744] Tìm tất cả các điểm cực trị của hàm số
y = x1 3+ x2− 15x + 3
2 3
C Cực tiểu của hàm số là − 793 D.Cực tiểu của hàm số là 59
x − 1 cos(
−−→
OA,−−→OB)
A cos(−−→OA,−−→OB) = 1 B cos(−−→OA,−−→OB) = −1
C cos(−−→OA,−−→OB) = − 35 D cos(−−→OA,−−→OB) = 35
y = f(x) f′(x) = (x − 1)(x2− 2)(x4− 4)
y = f(x)
y = x14 4− x2− 12
C Cực đại của hàm số là −√2 và √2 D.Cực đại của hàm số là −1, 5
(a; b)
A. Hàm số đạt cực tiểu tại khi và chỉ khi x0 f′(x0) = 0 và f′(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua
x0
B. Hàm số đạt cực tiểu tại khi và chỉ khi x0 f′(x0) = 0 và f′(x) đổi dấu khi đi qua x0
C. Hàm số đạt cực tiểu tại khi và chỉ khi x0 f′(x0) = 0 và f′(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua
x0
D. Hàm số đạt cực đại tại khi và chỉ khi x0 f′(x0) = 0 và f′(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua
x0
y = x3− 3x + 1 A B cos(−−→OA,−−→OB)
A cos(−−→OA,−−→OB) = −√52 B cos(−−→OA,−−→OB) = −√51
C cos(−−→OA,−−→OB) = √52 D cos(−−→OA,−−→OB) = √51
y = x13 3− 2x2+ 1
Trang 131B(3) 2D(3) 3A(3) 4B(3) 5D(3) 6C(3) 7C(3) 8C(3) 9C(3) 10B(4)
Câu 59 [Q437994900] Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số
Câu 60 [Q023662699] Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
ĐÁP ÁN
A x = 0; x = 4 B x = 0; x = −4 C x = 0; x = 2 D x = 0; x = −2
y = x12 4− 4x2+ 1
A x = 0 B x = ±1 C x = ±2 D x = ±4
y = ∣∣x3∣∣ − 3x2+ 2