Khẳng định nào sau đây đúng?. Khẳng định nào sau, đây đúng.. Khẳng định nào sau đây đúng?. Hàm số có một điểm cực trị D.. x≤0 Câu 26: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH – LẦN 03 NĂM 2017
Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục
trên đoạn [−1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số có hai điểm cực đại là x= −1;x=2
B Hàm số có hai điểm cực tiểu là x=0,x=3
C Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, cực đại tại
2
x=
D Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, cực đại tại
1
x= −
Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ
bên Biết rằng f x là một trong bốn hàm số được( )
đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đậy Tìm
( )
f x
A f x( ) =e x B f x( ) =xπe
C f x( ) =lnx D f x( ) 3 x
π
= ÷
Câu 3: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu
mặt?
Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x= −3 3x2+3x−1 và y x= 2− −x 1 là:
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y=log2(e x+1) là
A ' ( 1 ln 2)
x x
e y
e
=
+ B ' (2 21 ln 2)
x x
+ C ' 2 ln 22 1
x x
ln 2 '
1
x x
e y e
= +
Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) liên tục, đồng biến trên đoạn [ ]a b Khẳng định nào sau, đây đúng?
A Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( )a b;
B Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ]a b;
C Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [ ]a b;
D Phương trình f x( ) =0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [ ]a b;
Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
B Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
C Hàm số có một điểm cực trị
D Hàm số có hai điểm cực trị
Trang 2Câu 8: Tập xác định của hàm số y= −(1 2x)13 là
A ;1
2
−∞
2
−∞
Câu 9: Cho z là một số phức tùy ý khác 0 Khẳng định nào sau đây sai?
A z z− là số ảo B z z+ là số thực C .z z là số thực. D z
z là số ảo
Câu 10: Cho hai số thực dương x y, bất kỳ Khẳng định nào sau đây đúng?
A ( )2
log x +y =2log logx y.
C
2
2 2
2
2log log
log
x x
log x y =log x+2 log y Câu 11: Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các
số phức z z khác 0 Khi đó khẳng định nào sau đây sai?1, 2
A z2 =ON B z1−z2 =MN
C z1 +z2 =MN D z1 =OM
Câu 12: Cho tích phân 2
0
cos
I x xdx
π
=∫ và u= x dv2, =cosxdx Khẳng định nào sau đây đúng?
0
π π
0
π π
0
π π
0
π π
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả cá giá trị của tham số m để
phương trình 2 2 2
x +y + −z x+ my+ z+ = là phương trình của mặt cầu
A m≠0 B m<0 C m>0. D m∈R
Câu 14: Cho hàm số y =x4 −2x2 −3 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên (−1;0) B Hàm số đồng biến trên (−∞;0)
C Hàm số nghịch biến trên (−1;1) D Hàm số nghịch biến trên (0;+∞)
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2
x+ y+ z
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3;1− ) lên ∆
A H(− −1; 2;0) B H(1; 3;2− ) C H(− − −3; 1; 2) D H(3; 4; 4− ) .
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P : 2x ay+ +3z− =5 0 và ( )Q : 4x y− − +(a 4) z+ =1 0 Tìm a để ( )P và ( )Q vuông góc với
nhau
3
a= D a= −1 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+2y z+ + =6 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến ( )P bằng 3.
A M(0;0;3) B M(0;0; 21) C M(0;0; 15− ) D M(0;0;3) ,
(0;0; 15)
Câu 18: Tìm m để hàm số 3 2
y x= + x −mx+ đồng biến trên R?
x
y N M
Trang 3A 4
3
3
3
3
m< −
Câu 19: Khẳng định nào sau đây là đúng?
dx= +C
∫
dx= − +C
∫
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
:
d − = − = −
1
1 2
= +
=
= − +
Tìm giá trị của k để d cắt 1 d2
2
k= −
Câu 21: Cho biểu thức P= x4 3 x với x là số dương khác 1 Khẳng định nào sau đây
sai?
A P x x= 2 3 x B P x= 3 3 x C P x= 136 D P=3 x13
Câu 22: Trong không giian với hệ tọa độ Oxyz, cho đưggg thẳng 1 2
x+ = y = z−
hai điểm A(−1;3;1 ,) (B 0; 2; 1 − ) Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2
A C(− −5; 2; 4) B C(− −3; 1;3) C C(−1;0; 2) D C(1;1;1)
Câu 23: Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác ngoại
tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB BC= =10 ,a AC =12 ,a góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB và ) ( ABC bằng ) 450 Tính thể tích khối nón đã cho
A 9 aπ 3 B 12 aπ 3 C 27 aπ 3 D 3 aπ 3
Câu 24: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y x= + −x Khi đó
A M m− =4 B M m− =2 2 C M m− =2 2 2− D M m− =2 2 2+
Câu 25: Nghiệm của bất phương trình 2( ) 1
2
log x+ +1 log x+ ≤1 0 là
A 1− ≤ ≤x 0 B 1− < ≤x 0 C 1− < ≤x 1 D x≤0
Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể
tích khối chóp S ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc) 0
30
A 2 3 3
3
2
3
2 3 a
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S x− + y+ + −z = và matwh phẳng ( )P : 2− + +x y 5z+ = =9 0 Gọi ( )Q là
tiếp diện của ( )S tại M(5;0;4 ) Tính góc giữa ( )P và ( )Q
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ( 1;1;2 ,) (1;4;3 ,) (5;10;5 )
M − N P Khẳng định nào sau đây sai?
Trang 4A MN = 14. B Các điểm O M N P, , , cùng thuộc một
mặt phẳng
C Trung điểm của NP là I(3;7;4 ) D M N P, , là ba đỉnh của
một tam giác
Câu 29: Cho hàm số y ax= 4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên
Khẳng định nào sau đây đúng?
A a>0,b>0,c>0 B a>0,b<0,c<0
C a>0,b<0,c>0 D a<0,b>0,c>0
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=ln(x2−2x+ −1) x trên đoạn
[ ]2;4 là
A 2 ln 2 3.− B 3.− C 2ln 3 4.− D 2.−
Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ có AA′ =a 3 Gọi I là giao điểm của AB′ và A B′ Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC B′ ′) bằng 3
2
a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ' ′
A 3
3
3 4
3
4
a
Câu 32: Cho số phức z1= −1 2 ,i z2 = −2 3 i Khẳng định nào sau đây là sai về số phức
1 ?2
w z z=
A Số phức liên hợp của w là 8 i+ B Điểm biểu diễn w là M( )8;1
C Môđun của w là 65 D Phần thực của w là 8, phần ảo là 1.−
Câu 33: Cho
2
2 1
4
I =∫x −x và t = 4−x2. Khẳng định nào sau đây là sai?
3 2
0
2
t
3 2 0
3 3
0
3
t
I =
Câu 34: Biết rằng phương trình z2+ + =bz c 0(b c, ∈¡ có một nghiệm phức là)
1 1 2
z = + i Khi đó
A b c+ =0 B b c+ =3 C b c+ =2 D b c+ =7
Câu 35: Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2
2
4
4 3
y
=
− + là
A y=0,y=1 và x=3. B y=1 và x=3. C y=0,x=1 và x=3 D y=0 và x=3
Câu 36: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường y= 2−x y x y, = , =0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau
đây?
Vπ= ∫ x dx π x dx− + ∫ B 2( )
0
Vπ= ∫ x dx−
C
Vπ xdx π= ∫ + ∫ xdx− D 1 2 2( )
Vπ x dx π= ∫ + ∫ x dx−
Câu 37: Cho hàm số y= f x thỏa mãn ( ) f x′( ) (= +x 1)e và x ∫ f x dx( ) =(ax b e+ ) x+c, với , ,
a b c là các hằng số Khi đó:
A a b+ =2 B a b+ =3 C a b+ =0 D a b+ =1
Câu 38: Tập xác định của hàm số y=ln 1( − x+1)
Trang 5A [− +∞1; ) B (−1;0 ) C [−1;0 ] D [−1;0 )
Câu 39: Cho hàm số y=log2x Khẳng định nào sau đây sai?
A Tập xác định của hàm số là (0;+∞)
B Tập giá trị của hàm số là (−∞ +∞; )
C Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x= .
D Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x= −1 tại hai điểm phân biệt
Câu 40: Cho hình chóp S ABC có SC=2 ,a SC⊥(ABC Đáy ABC là tam giác vuông)
cân tại B và có AB a= 2 Mặt phẳng ( )α đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E Tính thể tích khối chóp S CDE
A 4 3
9
3
9
3
a
Câu 41: Cho số phức z thay đổi, luôn có z =2 Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w= −(1 2i z) +3i là:
A Đường tròn 2 ( )2
3 2 5
x y
C Đường tròn 2 ( )2
Câu 42: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và
một đường thẳng Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên
thì parabol có phương trình y x= 2 và đường thẳng là y=25 Ông
B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi
đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa Hãy
giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện
tích mảnh vườn nhỏ bằng 9
2
A OM =2 5 B OM =3 10
C OM =15 D OM =10
Câu 43: Cho hàm số = ( ) = +
+
ax b
y f x
cx d có đồ thị như hình vẽ
bên Tất cả các giá trị của m để phương trình f x( ) =m có
hai nghiệm phân biệt là:
A m≥2 và m≤1 B 0< <m 1
C m>2 và m<1 D 0< <m 1 và
1
>
m
Câu 44: Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai
đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN ⊥PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M N P Q, , , để thu được một khối đá có hình tứ diện
MNPQ Biết rằng MN =60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm3 Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)
Trang 6A 111, 4dm3 B 121,3dm3 C 101,3dm3 D 141,3dm3.
Câu 45: Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường
kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng
cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước Bạn A
nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc
thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể
tích lượng nước trong cốc
A 15πcm3 B 60πcm3 C 60cm3 D 70cm3
Câu 46: Tất cả các giá trị của m để phương trình e x =m x( +1) có nghiệm duy nhất là:
A m>1 B m<0, m≥1 C m<0, m=1 D m<1
Câu 47: Cho số phức z w, khác 0 sao cho z w− =2 z = w Phần thực của số phức
= z
u
w là:
A 1
8
= −
4
=
8
=
a
Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB=4 ,a CD=6 ,a các cạnh còn lại đều bằng a 22 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
3
3
2
a
Câu 49: Cho các số thực x y, thỏa mãn x2+2xy+3y2=4 Giá trị lớn nhất của biểu thức ( )2
= −
P x y là:
A maxP=8 B maxP=12 C maxP=16 D maxP=4
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3− ) và mặt phẳng
( )P : 2x+2y z− + =9 0 Đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương ur=(3; 4; 4− ) cắt
0
90 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A J(−3;2;7 ) B H(− −2; 1;3 ) C K(3;0;15 ) D I(− −1; 2;3 )
- HẾT