Có một mặt cầu ngoai tiếp một hình tứ diện bất kì.. Câu 39: Trong tất cả các hình chóp tam giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn n
Trang 1THI THỬ MÔN TOÁN MIỄN PHÍ HÀNG TUẦN TẠI VTED.VN THEO LỘ TRÌNH HỌC KHOÁ PRO X
LẦN 3 – NGÀY: 10 – 09 – 2017
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
132
Họ, tên thí sinh: Trường:
Câu 1: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin5x + 2cos2x=1 có dạng πa b với a,b là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau Tính S = a + b.
Câu 2: Khi m ≠ 0,m ≠ ± 2 phương trình
m −2cos x=
m −2sin x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
[20π;30π]?
Câu 3: Cho bốn điểm A, B,C, D phân biệt cùng thuộc mặt phẳng (α), trong đó không có bất kì ba điểm
nào thẳng hàng và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (α). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng chứa S và hai
trong bốn điểm A, B,C, D đã cho ?
Câu 4: Trước khi lấy được đồ đựng trong tủ đồ của mình thì An phải nhập mật mã của tủ đồ Biết An chỉ nhớ rằng mật mã của tủ đồ là một dãy kí tự gồm 6 chữ số dạng abcdef (trong đó a,b,c,d,e, f là các chữ
số từ 0 đến 9) tương ứng với 3 cặp số phân biệt ab,cd,ef và hai trong ba cặp số này là 17,24; cặp số còn lại không vượt quá 40 nhưng không nhớ tự tự của chúng Hỏi trong trường hợp xấu nhất An phải nhập mật mã tối đa bao nhiêu lần để mở được tủ đồ đó ?
Câu 5: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm
′
(x2+1)2,∀x ∈ !. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;4).
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)
D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (4;+∞)
Câu 6: Cho hàm số y = f (x) xác định trên !, có đạo hàm ′f (x) > 0,∀x ∈ (0;+∞) và f (1) = 2. Mệnh đề
nào dưới đây có thể xảy ra ?
A f (−1) = 2. B f (2) =1. C f (2)+ f (4) = 4. D f (2018) > f (2019).
Câu 7: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm và đồng biến trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A ′f (x) > 0,∀x ∈ (a;b). B ′f (x) < 0,∀x ∈ (a;b). C ′f (x) ≥ 0,∀x ∈ (a;b). D ′f (x) ≤ 0,∀x ∈ (a;b).
y= −
2
3x
3+ 2(m−4)x2+ 2(8m− m2)x+1 đồng biến trên khoảng (−2;3)
A [3;+∞) B (−∞;3]∪[6;+∞) C [3;6] D (−∞;6]
Câu 9: Hàm số
y = x + 9
x2 đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+∞) tại điểm nào dưới đây ?
A x = 3. B x = 3 2. C x = 183 . D x = 93 .
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4−5x2+ 3 trên đoạn [1; 3]
Trang 2A
m= −13
m= −15
4.
Câu 11: Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định được rằng tổng chi phí dành cho việc cải tiến là
C(x) = 2x + 4+ 2
x−6, trong đó x > 6 là số sản phẩm được cải tiến Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất
Câu 12: Cho hàm số
y= x2+ ax + b
x2+1 (với a,b là các tham số thực) Biết min! y= −2,max
! y= 5 Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A a2+ b2= 20. B a2+ b2= 44. C a2+ b2= 52. D a2+ b2= 28.
Câu 13: Đường cong (C) của đồ thị hàm số y = x4−2x2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?
Câu 14: Cho các khẳng định sau:
i) Nếu hàm số y = f (x) xác định trên ! thoả mãn f (0) f (1) < 0 thì đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục
hoành tại ít nhất một điểm
ii) Nếu hàm số y = f (x) xác định trên ! thoả mãn f (0) f (1) < 0 và f (0) f (−1) < 0 thì đồ thị hàm
số y = f (x) cắt trục hoành tại ít nhất hai điểm
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Khẳng định i) đúng và khẳng định ii) đúng B Khẳng định i) đúng và khẳng định ii) sai
C Khẳng định i) sai và khẳng định ii) đúng D Khẳng định i) sai và khẳng định ii) sai
Câu 15: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [−7;5] có đồ thị như hình vẽ bên
Hỏi số nghiệm của phương trình
f f (x)( )= 6 là ?
Câu 16: Cho hàm số
y= x−2
x−1 có đồ thị (C). Một đường thẳng d thay đổi nhưng luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b thoả mãn a <1< b. Tính S = a + 2b khi độ dài
đoạn thẳng AB có giá trị nhỏ nhất
A S = 2 2. B S = 4. C S = 3 2 −1. D S = −2 2 + 3.
Câu 17: Tìm m để hàm số f (x) = x3−3x2+ mx −1 có hai điểm cực trị x1, x2 thoả mãn x1
2+ x22= 3
A
m= −3
m=2
m= 3
m= −2
3.
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4+ 2(m+ 2)x2−4(m+ 3)x −1 có ba
điểm cực trị
A
m<−11
m<−13
−5 ≠ m <−13
−5 ≠ m <−11
4.
Câu 19: Có bao nhiêu số nguyên a ∈ (−2018;2018) để hàm số y = 4x + a x2+1 có điểm cực đại ?
Trang 3A 8. B 4. C 2014. D 2013.
y = x3−4mx2+ (5m2−4)x +8m−2m3 có hai cực trị trái dấu
A (−∞;+∞) B − 25; 25
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟. C (0;+∞). D (−∞;+∞) \{−2;2}.
Câu 21: Cho hàm số f (x) xác định và nhận giá trị dương trên khoảng (−∞;+∞). Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0=1 của các đồ thị hàm số
y = f (x), y = f (x)
f (x2) lần lượt là 1 và −2. Tính
f (1).
A f (1) = 2. B f (1) =1. C f (1) = 4. D f (1)=12.
Câu 22: Biết từ điểm A(−2;3) kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số y= x x + m+1 với hoành độ các
tiếp điểm lần lượt là a và b. Giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b−4a2b2 là ?
A 31
36.
Câu 23: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu tiệm cận ?
Câu 24: Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập hợp ! \{−1} có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
xlim→−∞ f (x)= lim
x→−1 − f (x)= lim
B
xlim→−∞f (x)= lim
C
xlim→−∞f (x)= lim
x→−1 − f (x)= lim
x→−1 + f (x)= 2
D
xlim→−∞ f (x)= lim
x→−1 − f (x)= lim
Câu 25: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y= x2−3x −4
Trang 4Câu 26: Cho hàm số
y= 4x − 3 − x
x2− x Gọi m,n lần lượt là số đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số đã cho Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A m = 1,n = 2 B m = 2,n = 2 C m = 1,n = 0 D m = 1,n = 1
Câu 27: Cho hàm số y= ax + b
cx + d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A ad > 0,bc < 0.
B ad > 0,bc > 0.
C ad < 0,bc < 0.
D ad < 0,bc > 0.
Câu 28: Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−2018;2018) để đồ thị hàm số
y= x3+ m
x3+ mx có bốn đường tiệm
cận
Câu 29: Ghép hai khối tứ diện đều bằng nhau lại với nhau như hình vẽ bên ta được một khối đa diện có tất cả bao nhiêu mặt ?
Câu 30: Các mặt phẳng ( A ′ B ′ D ),(C ′ B ′ D ),( ′ D AC),( ′ B AC) chia khối hộp ABCD ′ A ′ B ′ C ′ D thành tất cả bao
nhiêu khối tứ diện ?
Câu 31: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai ?
A Có một mặt cầu ngoai tiếp một hình tứ diện bất kì
B Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp đều
C Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp
D Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật
Câu 32: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là ?
Trang 5A 0. B 1. C 2. D vô số
Câu 33: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M trong không gian thoả mãn MA
! "!!
+ MB! "!! + MC! "!! + MD! "!! = a là một mặt cầu có bán kính R. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
a=2 6R
a=2 3R
Câu 34: Cho mặt cầu có bán kính
R
2. Tính diện tích S của mặt cầu
S=
πR2
Câu 35: Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 3. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt
(S) theo giao tuyến là đường tròn (C) tâm H. Tia HO cắt (S) tại T. Tính độ dài đoạn thẳng HT.
A HT = 2. B HT = 4. C HT = 2 2. D HT = 4 2.
Câu 36: Cho mặt cầu (S), tâm O và bán kính R. Mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn
(C). Tam giác ABC có ba đỉnh A, B,C thuộc (C) và
AB = AC = 2R
2 , BC = R. Tính khoảng cách h từ
O đến mặt phẳng (P).
A
h= R
h= 2R
h= 3R
h= 3R
4 .
Câu 37: Cho tam giác ABC và mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng ( ABC). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (α) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC,CA?
Câu 38: Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và điểm M cách O một khoảng bằng h (h > R). Từ M
kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến (S) với A, B,C là các tiếp điểm sao cho tam giác ABC vuông tại
B và AMB! = 600,CMA! =1200 Tính h.
A h = 2R. B h = 3R. C h = 2R. D h = 3R.
Câu 39: Trong tất cả các hình chóp tam giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất
A
V =675 3
4 . B V = 216 6. C V = 216 3. D
V=675
4 .
Câu 40: Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R =1 và mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 2. Đường thẳng d cố định tạo với (P) góc 450 Gọi M , N lần lượt là hai điểm trên (P),(S) sao cho MN song song với d và khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất Tính MN.
A MN = 2 2 −1. B MN =1+ 2 2. C MN = 3 2. D MN = 2.
Câu 41: Cho khối tứ diện OABC có đáy OBClà tam giác vuông tại O, OB = a, OC = a 3, (a > 0)và
đường cao OA = a 3 Tính thể tích V của khối tứ diện theo a
A
V = a3
V = a3
V = a3
V =a3 12
Câu 42: Cho hai đường thẳng chéo nhau Ax, By và vuông góc với nhau có AB = a là đoạn vuông góc chung Gọi M , N lần lượt là hai điểm di động trên Ax, By sao cho AM.BN = 2a2. Tính thể tích V của khối tứ diện ABMN.
A
V =a3
V = a3
V = a3
V =a3
6.
Câu 43: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD ′ A ′ B ′ C ′ D biết A ′ B = 5a, A ′ D = 6a, AC = 7a.
A V = 6 95a3. B V = 95a3. C V = 3 95a3. D V = 2 95a3.
Trang 6Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân, chiều cao h =1m Biết mặt đáy của khối lăng
trụ có dạng như hình vẽ dưới đây
Biết AB = BC = CD = 30(cm). Tính thể tích lớn nhất của khối lăng trụ đã cho
A 67500 3(cm3
675 3
3) C
67500 3
3) D 675 3(cm3
)
Câu 45: Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho ABC! = 300 Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SBC) bằng 600 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A
V = R3 6
V = R3 2
V = R3 6
V = R3 2
2 .
Câu 46: Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn Kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB). Gọi I là trung điểm CH, trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại I lấy điểm S sao cho ASB! = 900 Thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất là ?
A
3R3
3R3
3R3
3R3
12 .
Câu 47: Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD có AB = 4a,CD = 6a, tất cả các cạnh còn lại bằng 22a.
A V = 4a3. B V = 8a3. C V =12a3. D V = 24a3.
Câu 48: Cho tứ diện SABCcó
AB = AC = a, BC = a
2, SA = a 3 (a > 0) Biết góc SAB! = 300 và góc
SAC! = 300 Tính thể tích V của khối tứ diện đã cho
A
V =a3
V = a3
V = a3
V =a3
4.
Câu 49: Khối tứ diện ABCD có ACB ! = ADB ! = DBC! = 900, BC = 3, BD = 4 và góc giữa hai đường thẳng
AD, BC bằng 600 Tính thể tích V của khối tứ diện đã cho
A V = 8 3. B
V =8 3
V =6 3
3 . D V = 6 3.
Câu 50: Trong các khối tứ diện ABCD có AB = a,CD = b và tất cả các cạnh còn lại bằng 1. Khối tứ diện có thể tích lớn nhất là ?
A 2
9 .
-
- HẾT -
CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED
Trang 7PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-
toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html
PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html
PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-
tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html
ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED
ĐÁP ÁN Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – Thi và xem đáp án tại: https://goo.gl/1pBXRj