Các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực Cho a,b là những số thực dương ; α,β là những số thực tuỳ ý.. • Luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số dương.
Trang 1BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
1
LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN, SỐ MŨ HỮU TỶ, SỐ
MŨ THỰC, CĂN BẬC N
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
132
1 Luỹ thừa với số mũ nguyên
• Luỹ thừa với số mũ nguyên dương
Cho a ∈ !,n ∈ "*. Khi đó
a n = a.a a
n
! "## ## $
• Luỹ thừa với số mũ nguyên âm
Cho a ≠ 0. Khi đó
a
−n= 1
a n ;a0=1
• 00
và 0 −n không có nghĩa
2 Căn bậc n
Cho số thực b và số nguyên dương n ≥ 2.
Số a được gọi là căn bậc n của b nếu a n = b
Khi n lẻ, b ∈ ! : Tồn tại duy nhất b n .
Khi n chẵn và
• b < 0 : không tồn tại căn bậc n của b;
• b = 0 : tồn tại duy nhất một căn bậc n của b là 0n = 0;
• b > 0 : có hai căn bậc n của b là b n và − b n .
ab
a b
b
a p
n = ( a n )p;
a
n
1
mn
3 Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ
Cho số thực a > 0 và số hữu tỷ
r=m
n , trong đó m ∈ !,n ∈ ",n ≥ 2. Khi đó
a r = a
m
Trang 22 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
người ta hay viết a n = a
1
n
4 Luỹ thừa với số mũ vô tỷ
Cho số thực a > 0 và số vô tỷ α và (r n) là một dãy số hữu tỷ có
nlim→+∞r n = α Khi đó
a
α= lim
n→+∞a r n
5 Các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực
Cho a,b là những số thực dương ; α,β là những số thực tuỳ ý Khi đó, ta có:
a α a β = a α+β;
a α
a β = a α−β;
(a α)β = a αβ;
(ab) α = a α b α;
a b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
α
= a α
b α ;
Nếu a >1 thì a α > a β ⇔ α > β.
Nếu 0 < a <1 thì a α > a β ⇔ α < β.
Tổng quát: a α > a β ⇔ (a−1)(α−β) > 0 (a > 0).
*Chú ý:
• Luỹ thừa với số mũ nguyên dương thì cơ số bất kì
• Luỹ thừa với số mũ 0 hoặc nguyên âm thì cơ số khác 0
• Luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số dương
BÀI TOÁN: Viết F(x) về dạng x α
• Nhập log10F( X ).
• CALC với X =10.
• Kết quả là α, vậy F(x) = x α.
Ví dụ 1 Rút gọn biểu thức P = x
4
3: x với x > 0.
A P = x
2
3. B P = x
5
6. C P = x. D P = x116.
Giải Ta có P = x
4
3: x
1
2 = x
4
3 −1
2 = x
5
6 Chọn đáp án B
*Tính nhanh: Nhập
log10 X
4
3: X
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟ CALC với X =10. Thu được kết quả 56⇒ X
4
3: X = X
5
6
Ví dụ 2 Rút gọn biểu thức
b
b a
a b
4
3 với a >0,b>0
Trang 3BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
3
A
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
17
24
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
3 8
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
13 12
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
5 12
Giải Ta có
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
1 2 b
a
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
1
2.
1 3 a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
1
2.
1
3.
1 4
= a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
1 2 a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
−1 6 a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
1 24
= a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
1
2 −1
6 +1 24
= a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
3 8
Chọn đáp án B
*Tính nhanh: Coi
a
b = X. Nhập
4 3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟⎟ CALC với X =10. Kết quả 83.
Vậy
a
b
b
a
a b
4
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
3 8
Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức P = x x x x với n dấu căn và x > 0.
A P = x
1
2n
. B P = x
1
2n−1. C P = x1−
1
2n
. D P = x1+
1
2n
.
Giải Ta có P = x
1
2.x
1
2.
1
2.x
1
2.
1
2.
1
2 x
1
2.
1
2
1
2= x
1
2.x
1
2 2
.x
1
2 3
x
1
2n
= x
1
2 +1
2 2 +1
2 3 + +1
2n
= x
1 2
1 2
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟⎟n−1 1
2 −1
⎛
⎝
⎜⎜⎜
⎜⎜⎜
⎜⎜⎜
⎜⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟⎟
⎟⎟⎟
⎟⎟⎟
⎟⎟⎟⎟
= x1−
1
2n
Chọn đáp án C
Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức P = 2 1+
1
1 2 +1
2 2
.2 1+
1
2 2 +1
3 2
2 1+
1
n2 + 1
(n+1)2
ta được P = 2 α Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
α = (n+1)2−1
(n+1)2 B
α =
n2−1
α =
(n+1)2−1
n+1 . D α =
n2−1
n .
Giải Ta có
1+ 1
(n+1)2 = 1+ 1
n+1
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
2
n(n+1)
n2(n+1)2+ 2
1
n(n+1)
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟ 2
1
n+1.
Vậy P = 21+
1
1 −1
2.21+
1
2 −1
3 21+
1
n− 1
1
k− 1
k+1
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟⎟
k=1
n
∑
= 2n+
1
1 − 1
n+1= 2
(n+1)2 −1
n+1
Chọn đáp án C
Ví dụ 5. Tìm tất cả các số thực m sao cho
4a
4a + m+
4b
4b + m=1 với mọi a + b =1.
Trang 44 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
A m = ±2. B m = 4. C m = 2. D m = 8.
Giải Ta có a + b =1 và
4a
4a + m+
4b
4b + m=
4a(4b + m)+ 4 b(4a + m)
(4a + m)(4 b + m)
= 2.4a +b + m(4 a+ 4b)
4a +b + m(4 a+ 4b)+ m2 = 8+ m(4 a+ 4b)
m2+ 4+ m(4 a+ 4b).
Vậy
8+ m(4 a+ 4b)
m2+ 4+ m(4 a+ 4b)=1⇔ m2+ 4 = 8 ⇔ m2= 4 ⇔ m = ±2.
Chọn đáp án A
Ví dụ 6 Cho
2018x+ 2018. Tính S = f
1 2019
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2 2019
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ + f
2018 2019
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟.
A S =1004. B S =1009. C S =1010. D S =1008.
Giải Với a+b=1, ta có f (a)+ f (b) =1
Vậy ta có
2019
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2018 2019
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥ + f 20192
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2017 2019
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥ + + f 10042019
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
1005 2019
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
=1+1+ +1
1009
!####"#### =1009.$
Chọn đáp án B
Ví dụ 7. Cho số thực a thoả mãn 5 a+5−a
=11 Tính S =125 a+125−a
A S =1298. B S =1364. C S =1166. D S =1496.
Giải Ta có
S= 5( a+5−a)3
−3 5( a+5−a).5a.5−a =113−3.11=1298
Chọn đáp án A
Ví dụ 8. Rút gọn biểu thức P = x x x x3 4 n với x > 0,n ∈ !,n ≥ 2 ta được kết quả P = x α Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
α =
1
2!+ 1
3!+ + 1
n!.
B
α =
1
2+1
3+ +1
n.
C
α =
1
2!+ 1
(n−1)!
D
α =
1
2+1
3+ + 1
n−1.
Giải Ta có P = x
1
2.x
1 2.3.x
1 2.3.4 x
1
2.3 n = x
1 2! +1 3! + +1
n!
Chọn đáp án A
Trang 5BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
5
Câu 9 Cho
f (x)= 16x
16x+ 4. Tính S = f
1 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ + f
2017 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟.
A S =1009. B
S=1008
1
S=1009
1
2.
Giải Với a+b=1, ta có f (a)+ f (b) =1 và
f 1
2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟=
1
2. Vậy ta có
2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2017 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥ + f 20182
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2016 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥ + + f 10082018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
1010 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥ + f 10092018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
=1+1+ +1
1008
!####"#### +$ 12=10081
2.
Chọn đáp án B
Câu 10 Cho
f (x)= (2x−1)6x
22x−1+ 32x−1 Tính
2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ + f
2017 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟.
A
S=10081
2. B S =1009. C
S=10091
2. D S = 0.
Giải Ta có
f (a) + f (1− a) = (2a−1)6a
22a−1+ 32a−1+ (2(1− a)−1)61−a
22(1−a)−1+ 32(1−a)−1
= (2a−1)6a
22a−1+ 32a−1+ (1−2a)61−a
21−2a+ 31−2a = (2a−1) 6a
22a−1+ 32a−1− 61−a
21−2a+ 31−2a
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟
= (2a−1).0 = 0.
Do đó
2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2017 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥ + f 20182
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2016 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥ + + f 10082018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
1010 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥ + f 10092018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
= 0+ 0+ + 0
1008
!#####"##### + f$ ⎛12
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟= f 12
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟=0.
Chọn đáp án D
Câu 11 Cho
f (x)=
a x
a x + m (a> 0) Số thực m>0 thoả mãn f (x)+ f (y)=1 với mọi x + y =1
2.Rút gọn biểu thức P = a
4
3 m3 .
A P = a
5
3
17
5
4
Giải Với
x + y =
1
2, ta có
Trang 66 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
f (x) + f ( y) = a x (a y + m)+ a y (a x + m)
(a x + m)(a y + m) =
2a x +y + m(a x + a y)
a x +y + m2+ m(a x + a y)
= 2 a + m(a x + a y)
a + m2+ m(a x + a y)=1⇔ m2= a ⇔ m = a4 (m> 0)
Khi đó P = a
4
3.3 4 a = a43.a
1
12= a43+1
12= a1712.
Chọn đáp án C
Câu 12 Cho
f (x)=9x−2
9x+ 3. Tính S = f
1 2017
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2 2017
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ + f
2016 2017
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟.
A S =1008. B
S=1008
S= 2017
S =1009
3 .
Giải Ta có
f (x) + f (1− x) =9x−2
9x+ 3+
91−x−2
91−x+ 3=
9x−2
9x+ 3+
9−2.9x
9+ 3.9x
=9x−2
9x+ 3+
3−2
3.9
x
3+ 9x =1+
1
3.9
x
9x+ 3 =
3+ 9x
3(9x+ 3)=
1
3.
Do đó
2017
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f 1−
k
2017
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
k=1
1008
3
k=1
1008
∑ =1008
3 .
Chọn đáp án B
Câu 13 Gọi
S1= (x; y) | 2 x2+y2
≤ 42x +y−1
S2.
A
15
7
2
10
7 .
Giải Ta có
S1= (x; y) | 2 x2+y2
≤ 22(2x +y−1)
= (x; y) | (x−2){ 2+( y−1)2≤3}.
Vậy S1 là một hình tròn bán kính R1= 3 Và
S2= (x; y) | 8 x +3y≥ 2x2+y2
= (x; y) | x{ 2+ y2≤3(x +3y)}= (x; y) | x−3
2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟
2
2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟
2
2
⎧
⎨
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪ .
Vậy S2 là một hình tròn bán kính
R2=
45
2 .
Trang 7BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
7
Vậy tỉ số diện tích cần tính là
πR12
πR22 = ( )3 2
3 10 2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟⎟
2 = 3
45 2
15.
Chọn đáp án C
Câu 1 Rút gọn biểu thức P = x
1
3 x6 với x > 0.
A P = x
1
8. B P = x. C P = x
2
9. D P = x2
Câu 2 Rút gọn biểu thức P = x
5
3: x3 với x > 0.
A P = x2 B P = x
5
9. C P = x−
4
3. D P = x
4
3. Câu 3 Rút gọn biểu thức P = x x3 x6 5 với x > 0.
A P = x
5
2. B P = x
7
3. C P = x
2
3. D P = x
5
3. Câu 4. Rút gọn biểu thức P = x x x x với x > 0.
A P = x
15
16. B P = x
7
8. C P = x
13
16. D P = x
31
32. Câu 5 Rút gọn biểu thức P = a
1
3 a với a > 0.
A P = a
4
3. B P = a−
1
6. C P = a
2
5. D P = a
5
6. Câu 6 Rút gọn biểu thức P = b
1
2.b
1
3 b6 với b > 0.
A P = b
1
36. B P = b. C P = b23. D P = b
3
11. Câu 7 Rút gọn biểu thức P = a
4
3: a3 với a > 0.
A P = a. B P = a53. C P = a
5
6. D P = a
4
9. Câu 8 Rút gọn biểu thức P = b3 : b
1
6 với b > 0.
A P = b. B P = b6 . C P = b
2
9. D P = b−
1
6. Câu 9 Rút gọn biểu thức
P=a 7+1.a2− 7
a 2−2
( ) 2+2 với a > 0.
A P = a. B P = a5. C P = a6. D P = a−6.
Câu 10 Rút gọn biểu thức
3−1
( ) 3+1
a 5−3.a4− 5 với a > 0.
A P = a. B P = a3. C P = a2. D P = a−5.
Trang 88 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
Câu 11 Rút gọn biểu thức
P= a 2 (1+ a2)−1−2 2
a−1
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥.
a−3
1− a−2 với a ≠ 0,a ≠ ±1.
A P = 2a. B P = −2 2. C P = 2. D P = − 2.
Câu 12 Rút gọn biểu thức
P=x
5
4y + xy
5 4
x
4 + y4 với x >0, y >0
P = xy( )14. D P = x
1
4+ y
1
4
Câu 13 Rút gọn biểu thức
a
4
3 a−
1
3+ a23
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟
a
1
4 a
3
4+ a−
1 4
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟
với a > 0.
A P = a. B P = a2. C P =1. D P = a3
Câu 14 Rút gọn biểu thức
P=b
1
5(5 b4− b5 −1)
b
2
3(3b − b3 −2) với 0 < b ≠1.
A P = b. B P =1. C P = b53. D P = b
2
15.
Câu 15 Rút gọn biểu thức
P=a
1
3b−
1
3− a−
1
3b
1 3
a2
3 − b3 2 với a >0,b>0,a ≠ b
A P =1. B
P= 1
ab
3 C P = ab3 . D P = a3 + b3 .
Câu 16 Rút gọn biểu thức
P=a
1
3 b + b
1
3 a a
6 + b6 với a >0,b>0
A P = ab6 . B P = ab. C P = ab. D P = ab3 .
Câu 17 Rút gọn biểu thức
P= 1−2 b
a +b
a
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟: a
1
2−b
1 2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟
2
với a >0,b>0,a ≠ b.
A
P= 1
P=1
P=1
b. Câu 18 Rút gọn biểu thức
P=a
1
4− a
9 4
a
1
4− a
5 4
−b
−1
2−b
3 2
b
1
2+ b−
1 2
với 0< a ≠1,b>0.
A P = a + b. B P = a−b. C P = −a−b. D P = −a + b.
Trang 9BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
9
Câu 19 Rút gọn biểu thức
P=(3 a + b3 ) a
2
3+ b
2
3− ab3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟ với a >0,b>0.
A P = a + b. B P = a−b. C P = −a−b. D P = −a + b.
Câu 20 Rút gọn biểu thức
P = a
1
3+ b
1 3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟: 2+3 a b + b
a
3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟ với a >0,b>0.
A
P= 3a + b3
ab
3 B P = a3 + b3 . C
a
3 + b3 D
a
3 + b3
Câu 21 Rút gọn biểu thức
P = a 2 1
a
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
2−1
với a > 0.
A
P=1
a. B P = a2 2−1. C P = a. D P = a1−2 2.
Câu 22 Rút gọn biểu thức
P= a
3b2 4
a12b6
3 với a >0,b>0
A P = ab. B P = ab. C
P= 1
ab. D P = a2b2
Câu 23 Rút gọn biểu thức
P=a
1
3− a
7 3
a
1
3− a
4 3
−a
−1
3− a−
5 3
a
2
3+ a−
1 3
với 0 < a ≠1.
A P = −2a. B P = a +1. C P =1− a. D P = 2a.
Câu 24 Rút gọn biểu thức
a
3
4+ a
1 2
a + a4
a+1 .a
1
4+1 với a > 0.
A P = a −1. B P = a +1. C P = a. D P = a + 2.
Câu 25 Rút gọn biểu thức
a
3 + b3 − ab3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟: ( a3 − b3 )2 với a ≠ ±b.
A P =1. B P = −1. C
a
3 + b3 D
P=( a3 + b3 )2
( a3 − b3 )2. Câu 26 Rút gọn biểu thức
a
4 − b4 − a + ab4
a
4 + b4 với a >0,b>0,a ≠ b
A P = a4 . B P = b4 . C P = a4 + b4 . D P = a4 − b4 .
Câu 27 Rút gọn biểu thức
P= a −b
a
3 − b3 − a + b
a
3 + b3 với a ≠ ±b.
A P = 2 a3 . B P = −2 b3 . C P = 2 ab3 . D P = −2 ab3 .
Trang 1010 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN
Câu 28 Tính giá trị của biểu thức
3
3 2
2 3
3
A
3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
1
12
3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
1 6
3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
−1 6
3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
−1 12
Câu 29 Tính giá trị của biểu thức P = (7 + 4 3)2018(7−4 3)2017.
A P =1. B P = 7−4 3. C P = 7 + 4 3. D P = (7 + 4 3)2017.
Câu 30. Cho số thực x thoả mãn 4 x+ 4−x
= 23 Tính S = 2 x+ 2−x
A S = 21. B S = 5. C S = 3 3. D S = 17.
Câu 31 Rút gọn biểu thức
P= 9+ 80⎛3
⎝
⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟2017 3− 9+ 80⎛ 3
⎝
⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟2018
A P =1. B P = 9+ 803 C P = 9− 803 . D P= 9+ 80⎛⎝⎜⎜⎜3 ⎞⎠⎟⎟⎟4035. Câu 32. Cho số thực a thoả mãn 27 a+ 27−a
=18 Tính S = 3 a+ 3−a
A S = 3. B S = 6. C S = 2. D S = 5.
Câu 33. Cho số thực x thoả mãn 2 x+ 2−x
= 7 Tính S = 4 x+ 4−x
A S = 5. B S = 33. C S = 47. D S = 51.
Câu 34 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2−6x +1= 0 với x1> x2 Tính giá trị của biểu thức P = x1
2017x22018
A P =1. B P = 3+ 2 2. C P = 3−2 2. D P = (3−2 2)2017.
Câu 35. Cho số thực dương a thoả mãn a 3> a 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A 0 < a <1. B a ≥1. C 0 < a ≤1. D a >1.
Câu 36. Cho số thực dương a thoả mãn a3< a2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A 0 < a <1. B a ≥1. C 0 < a ≤1. D a >1.
Câu 37. Rút gọn biểu thức P = x4 2 3 x với x > 0.
A P = x
7
12. B P = x
7
3. C P = x
7
4. D P = x
25
12.
Câu 38 Rút gọn biểu thức
a
a b
3
5 với a >0,b>0
A
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
−2
5
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
−2 15
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
2 5
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
2 15
Câu 39 Rút gọn biểu thức
3
2 3
2 3 3