ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7 Môn thi : TOÁN

[r]

PHÒNG GD & ĐT SƠN DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7

TRƯỜNG THCS HỒNG THÁI NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn thi : TOÁN Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao nhận đề ) Câu 1:(3điểm):

a) So sánh hai số : 330 và 520

b) Tính : A =

3 10 9

6 12 11





Câu 2:(2điểm):

Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy

Chứng minh rằng: x = y = z

Câu 3:(4điểm)

a) Tìm x biết :

x x x x

b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của x;

y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y

Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3

Câu 4:(2điểm)

Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d Z

Biết f(1) 3; (0) 3; ( 1) 3 f  f   Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3

Câu 5:(3điểm)

Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + + x99 + x100

a) Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm của A(x)

b)Tính giá trị của đa thức A(x) tại x =

1 2

Câu 6:(6điểm)

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N

sao cho BM = MN = NC Gọi H là trung điểm của BC

a) Chứng minh AM = AN và AH  BC

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm

c) Chứng minh MAN > BAM = CAN

-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7

1

30   310 10 20   210 10 10 30 20

 

 

 

3

12 10

12 10 10 12

6 12 12 11 11 11 11

2 12 11

12 10 11 11

11 11 11 11

)



1.5đ

1.5đ

2

Vì x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy 

y x z y x z  y z x.Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

1

x y z

 

 

1đ

1đ

3

a

x x x x

0

2009 2008 2007 2006

1đ

1đ

b

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

2

4





Với y1= - 6 thì y2 = - 4 ;

Với y1 = 6 thì y2= 4

1đ

1đ

4

Ta có: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c

 

 

Từ (1) và (2) Suy ra (a + b) +(a - b)  3  2 3a  a 3 vì ( 2; 3) = 1  b 3

Vậy a , b , c đều chia hết cho 3

1đ

1đ

5

a A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+ + (-1)99 + (-1)100

= - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) + (-1) + 1 = 0 ( vì có 50 số -1 và 50 số 1)

Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x)

b

Với x=

1

2 thì giá trị của đa thức A = 2 3 98 99 100

2.A 2

2 2 2  2 2 2 ) +1 - 100

1

1

2

A A

100

1 1 2

A

1.5đ

6

a

Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AN

Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 900

 AH  BC

2đ

b Tính AH: AH

2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16  AH = 4cm Tính AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17  AM = 17cm

2đ

c

Trên tia AM lấy điểm K sao cho AM = MK ,suy ra AMN= KMB ( c-

g- c)  MAN = BKM và AN = AM =BK Do BA > AM  BA > BK

 BKA > BAK  MAN >BAM=CAN

2đ

Duyệt BGH Người ra đề

P Hiệu trưởng

THÂN THỊ THUÝ HOÀN TĂNG BÁ DŨNG

A

B M H N C

K