Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 5cm. Gọi D là giao điểm của AC với By. Gọi I là trung điểm BD.. a) Chứng minh rằng AC.[r]
Trang 1UBND HUYỆN YÊN LẠC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
Viết phương án đúng (A, B, C hoặc D) vào bài thi.
Câu 1 Với giá trị nào của x thì biểu thức 2017 2018x có nghĩa
A
2017 2018
x
B
2017 2018
x
C
2018 2017
x
D
2018 2017
x
Câu 2 Với giá trị nào của m thì hàm số y = m2 1x 3
là hàm số bậc nhất
Câu 3 Giá trị nào của x thỏa mãn phương trình
2
x
Câu 4 Cho đường tròn (O:13cm) Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 5cm Dây
AB có độ dài là
B PHẦN TỰ LUẬN: ( 8,0 điểm)
Câu 5 (2,0 điểm): Cho biểu thức A =
:
a - 1
a 1 a - a
a) Tìm a để biểu thức A có nghĩa và rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của a để A < 0
Câu 6 (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (1- 2m) x + m +1 (1)
a) Tìm m để hàm số là hàm đồng biến trên R
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; -2) Vẽ đồ thị với m tìm được
c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm 1 +
3 2
Câu 7 (3,0 điểm ) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By
với đường tròn (O) ( A, B là tiếp điểm) C là điểm trên nửa đường tròn (C khác A, B) Gọi D là giao điểm của AC với By Gọi I là trung điểm BD
a) Chứng minh rằng AC AD = 4R2
b) Chứng minh CI là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Kẻ CF vuông góc với AB ( F thuộc AB) BC cắt Ax tại K Chứng minh AI, BK,
CF đồng quy tại một điểm
Câu 8 ( 1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
x + y +1 y + z +1 z + x +1
Trang 2……… Hết……….
Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh……….Số báo
danh………
ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ
MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2017-2018
I/ Trắc nghiệm khách quan ( Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm)
II/ Tự luận
5
a) Để biểu thức có nghĩa thì
0
1 0 0
1 0
1 0
a a
a a a a
0
0 1
1 ( 1) 0
a
a a
a
a a
Vậy để biểu thức A có nghĩa thì
0 1
a a
:
a - 1
a 1 a - a
:
a - 1
a 1 a ( a - 1)
:
a - 1
a 1 ( a - 1)
a 1 a 1
a 1
A
Vậy A = a 1 với điều kiện
0 1
a a
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b) A < 0 a 1 < 0
a 1 a1
Kết hợp điều kiện 0< a <1 thì A < 0
0,25 0,25
Trang 3a) Để hàm số (1) đồng biến trên R thì
1
2
Vậy
1 2
m
thì hàm số là đồng biến trên R
0,25
0,25
b)Vì đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-1;-2) nên ta có
2 (1 2 )( 1) 1
2 3 2 3
m m m
m
Vậy hàm số (1) có dạng y =
3x 3
* Vẽ đồ thị hàm số
Cho x = 0 thì y =
1
3 Ta được điểm (0;
1
3)
Cho y = 0 thì x =
1 7
ta được điểm (
1 7
;0)
Đồ thì là đường thẳng qua hai điểm (0;
1
3) và (
1 7
;0)
y
x
2 3 1
1
- 1 4
-1 7
- 1 2
1 3
O
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Vì đồ thi hàm số cắt trục hoành tại điểm 1 +
3
2 , tức nó đi qua điểm
(1 +
3
y = 7
3 x+
1 3
Trang 40 = (1-2m) (1 +
3
2 ) + 1 +
3
2 + 1
0 = 1 +
3
2 - (2+ 3)m + 2+
3 2
0 = 3+ 3 - (2+ 3)m
(2+ 3)m =3+ 3 m =
3 3
3 3
2 3
vậy m = 3 3 thì đồ thị cắt trục hoành tại điểm 1+
3 2
0,25
7
a)- Chứng tỏ được tam giác ABD vuông
- Chứng tỏ BC AC
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD có
AC AD = AB2 = 4R2
0.25
0,25 0,25
0,5
b)Chứng tỏ OCI OBI c c c( ) ICO IBO 900
=> IC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
0,75 0,25 c)Gọi E là giao điểm của CF và AI
Ta có CF//BD Áp dụng hệ quả định lý Talet ta có
EF DI
IB
EC AE
EC AI
AE AI
mà ID=IB nên EC=EF suy ra E là trung
0,25
_
x
_F _O _E
_K
_I _D
_C
Trang 5điểm CF (1)
BK cắt CF tại E’ Do EF // AK nên áp dụng hệ quả định lý Ta lét ta có
' '
; AK
E'F ' AK
CE IE
AI BE BK
(2) Lại có IB// AK Áp dụng hệ quả định lý Ta lét ta có
IE BE IE BE
AE E K IA BK (3)
Từ (2) và (3) suy ra
' E'F
CE
CE E F
=> E’ là trung điểm CF (4)
Từ (1) và (4) suy ra E trùng E’ Do đó AI, BK, CF đồng quy
025
0,25
8
Với x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = 1 ta đặt x = a3, y = b3, z = c3
abc = 1
Khi đó ta có:
x + y +1 = a + b + abc = a + b a - ab + b + abc a + b ab + abc = ab(a + b + c)
Tương tự:y + z +1 bc(a + b + c)
z + x +1 ca(a + b + c)
x + y +1 y + z +1 z + x +1 ab(a + b + c) bc(a + b + c) ca(a + b + c)
Vậy GTLN của Q = 1 khi a = b = c = 1, hay x = y = z =1
0.25
0.25
0.25
0.25