Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là: A. Hình thang cân. Hình bình hành. Hình chữ nhật. D là trung điểm cạnh BC, E là trung điểm cạnh AC, F là điể[r]
Trang 1UBND HUYỆN YÊN LẠC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
Viết phương án đúng (A, B, C hoặc D) vào bài thi.
Câu 1 Kết quả của phép chia 24x4y3z : (- 8x2y3 ) là:
A -3x2yz B -3x2z C 3x2yz D 3x2z
Câu 2 Phân thức x − y
( y − x)2 rút gọn có kết quả là :
A
1
x y
B
1
y x C
−1
− x + y D Cả A, B, C đều sai
Câu 3 Số dư của phép chia đa thức M = x3 + 4x + 4 cho x + 2 là:
A -2 B 4 C 20 D -12
Câu 4 Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là:
A Hình thang cân B Hình bình hành
C Hình chữ nhật D Hình thoi
B PHẦN TỰ LUẬN: ( 8,0 điểm)
Câu 5 (3,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) -12 xy - 3xyz + 9x2y b) 3a - 3b + a2 - ab
c) 125 xy - xy4 d) x2 – 4x – y2 + 4
Câu 6 (1,5 điểm)
a) Tìm x biết: (x1)2 (x2)2 9
b) Thu gọn biểu thức sau:
A =
2
2
.
Câu 7 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 5cm, AC = 4cm D là trung
điểm cạnh BC, E là trung điểm cạnh AC, F là điểm đối xứng với D qua E
a) Tứ giác AFCD là hình gì? Tại sao?
b) Gọi H là hình chiếu của D trên AB Chứng minh rằng AHDE là hình chữ nhật
và tính diện tích đa giác AHDE
Câu 8 (1,0 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất của B = -2x2 + 8x - 4
b) Cho abc = 1 Rút gọn biểu thức
1 1 1
N
ab a bc b ca c
……… Hết……….
Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh……….Số báo
danh………
Trang 2
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2017- 2018 MÔN : TOÁN LỚP 8
- -I/ Phần trắc nghiệm: (2 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm.
II/
Phần tự luận: (8 điểm)
Câu 5
a) -12 xy - 3xyz + 9x2y
= 3xy.(- 4 – z + 3x)
0,75 điểm
b, 3a - 3b + a2 - ab
= (3a - 3b) + (a2 - ab)
= 3(a - b) + a(a - b)
= (a - b)(3 + a)
0,25 điểm
0,5 điểm
c) 125 xy - xy4
= xy.(125 – y3)
= xy.(5 – y).(25 + 5y + y2)
0,25 điểm
0,5 điểm
d) x2 – 4x – y2 + 4
= (x2 – 4x +4) – y2
= (x – 2)2 – y2
= (x – 2 + y)(x – 2 – y)
0,25 điểm
0,5 điểm
Câu 6 a, Tìm x biết: (x 1) 2 (x 2) 2 9
(x 1 x 2)(x 1 x 2) 9
(2x 1).( 3) 9
(2x 1) ( 3)
2x 4
2
x
Vậy x = - 2
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
b, Thu gọn biểu thức sau:
A =
2
2
.
=
2( 1) ( 1)( 1) 2( 1)
2
5
x
=
( 1) 6 ( 3)( 1) 4( 1)
.
x x
0,25 điểm
0,25 điểm
Trang 3=
2
.
x
=
10 4
0,25 điểm
Câu 7
2,5đ
B
H D
A E C
F
Vì D là trung điểm cạnh BC, E là trung điểm của AC,
Nên DE là đường trung bình của tam giác ABC
Nên DE // AB
Mà tam giác ABC vuông tại A nên ABAC
Từ đó DEAC
Do F là điểm đối xứng với D qua E nên E là trung điểm của
DF
Tứ giác AFCD có hai đường chéo AC và DF cắt nhau tại
trung điểm E của mỗi đường nên AFCD là hình bình hành
Mà DFAC nên AFCD là hình thoi
0,25 điểm 0,25 điểm
0,5 điểm 0,25 điểm
b Vì H là hình chiếu của D trên AB
nên DHA 900
Tứ giác AHDE có: DHAHAEDEA 900nên AHDE là
hình chữ nhật
Do tam giác ABC vuông tại A có BC = 5cm, AC = 4cm nên
theo định lí Pytago ta có: AB = 3 cm
Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên
.3 1,5
DE AB
cm Tương tự có DH là đường trung bình của tam giác ABC nên
.4 2
DH AC
cm
Từ đó diện tích hình chữ nhật AHDE là:
DE.DH = 1,5.2 = 3 (cm2)
0,5 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
Câu8:
(1
a, Tìm giá trị lớn nhất của B = -2x2 + 8x - 4
B2(x2 4x4) 4
Trang 4
2
B x
Do (x-2)2 0 với mọi x nên
2 2(x 2) 0
với mọi x
2
với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi x = 2
Vậy B đạt giá trị lớn nhất là 4 khi x = 2
0,25 điểm
0,25 điểm
b, Cho abc = 1 Rút gọn biểu thức
1 1 1
N
ab a bc b ca c
1
N
ab a abc ab a ca c abc
(do abc = 1)
1
N
ab a ab a a ab
(do abc = 1)
N = 1
0,25 điểm 0,25 điểm