Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đã cho bằng A.. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng.[r]
Trang 1ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN LỚP 12
Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A 2; 0 B 2; C 0; 2 D 0;
Lời giải
Đáp án C
Ta có f x 0 x 0; 2 f x nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 2: Cho hàm số 3
yx x Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞)
B Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; + ∞)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞)
Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
Câu 4: Tìm m để hàm số:
3
2
3
x
y m x m x nghịch biến trên khảng (1; +)
A m2 B m2 C m2 D m2.
Câu 5: Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Lời giải
Đáp án B
( ; ) 1
3
x y x
3
2
x y x
3 3
5 2
5 2 2 5 2
y f x f x
y
+ ∞
1
3
1
+ ∞
Trang 2Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
Lời giải
Đáp án C Câu 7: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có hai điểm cực tiểu
Lời giải
Đáp án C
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
- Hàm số có 1 điểm cực đại và giá trị cực đại bằng 3
- Hàm số có 2 điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu bằng 0
Do đó, mệnh đề sai là C
Câu 8: Chohàmsố yax3bx2cxd a b c d, , , cóđồthịnhưhìnhvẽbên
Sốđiểmcựctrịcủahàmsốđãcholà
Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
5 2
y f x
2
2 ,
f x x x x
y
+ ∞
-2
2
– ∞
Trang 3Lời giải
Đáp án B
bội chẵn
Vậy hàm số cĩ một cực trị là .
Câu 10: Hàm số y x 33mx2(m21)x2 đạt cực đại tại x = 2, khi
A m1 B m 1 C m11 D m 11.
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số 3
f x x x trên đoạn [ 3;3] bằng
Lời giải
Đáp án B
f x x x f x x
1
x x
x
Mặt khác: f 3 16, f 1 4, f 1 0, f 3 20
Vậy
3;3
max f x 20
Câu 12: Cho hàm số
1
x m y
x
(m là tham số thực) thỏa mãn 2;4
miny3.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A m 1 B 3 m 4 C m4 D 1 m 3
Lời giải
Đáp án C
Ta cĩ: ' 1 2
( 1)
m y
x
TH1: 1 m 0 m 1
Thì
2;4 (4)
4
4 1
m
TH2: 1 m 0 m 1
Thì
2;4 (2)
2
2 1
m
Như vậy m 5 4 thỏa mãn
Câu 13: Ơng A dựđịnhsửdụnghết 6, 5m 3 kínhđểlàmmộtbểcábằngkínhcĩdạnghìnhhộpchữnhật
khơngnắp,chiềudàigấpđơichiềurộng(cácmốighépcĩkíchthướckhơngđángkể) Bểcácĩ dungtíchlớnnhấtbằngbaonhiêu(kếtquảlàmtrịnđếnhàngphầntrăm)?
A 2, 26m3 B 1, 61m3 C 1,33m3 D 1, 50m 3
Lời giải
Đáp án D
2
f x x x 0 0
2
x
f x
x
0
x
Trang 4Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ
Ta có: 2
2x 2xh4xh6,5 6,5 2 2
6
x h
x
Do h0, x0 nên 6, 5 2 x2 0 0 13
2
x
Lại có 2
2
V x h 6,5 2 3
3
x x
f x , với 0; 13
2
2 6
f x x , f x 0 39
6
x
1, 50
V f
Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Lời giải
Đáp án D
Dựa vào bản biến thiên ta có
0
x
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2
Trang 5Câu 15: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
16
y x
Lời giải
Đáp án C
2 2
y
Ta có:
( 4)
1 lim
4
x
x x
, do đó x 4là tiệm cận đứng của hàm số Vậy hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng
Câu 16: Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây
y x x B 3 2
y x x C 3 2
y x x D 4 2
y x x
Lời giải Chọn D
Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương Do đó loại B và C
Vì lim
x nên loại A.
Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên
A yx33x23 B y x3 3x23 C yx42x23 D y x4 2x23
Lời giải
Đáp án A
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C vàD.
Khi x thì y nên hệ số a0 Vậy chọnA.
Câu 18: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Trang 6Số nghiệm thực của phương trình là
Lời giải
Đáp án C
Ta có
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại bốn điểm phân biệt Do đó phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
, , ,
yax bx cx d a b c d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên
Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?
Lời giải
Đáp án B Câu 19: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình
là
Lời giải
Đáp án B
Xét đồ thị của hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ đã cho
2f x 3 0
2
2
y
2f x 3 0
y f x
3 1
3 2
f x x
y f x C
Trang 7Gọi là phần đồ thị phía trên trục hoành, phần đồ thị phía dưới trục hoành Gọi
là phần đồ thị đối xứng của qua trục hoành
Đồ thị của hàm số chính là phần và
Xét
Quan sát đồ thị:
+ Xét ( có lần lượt 1, 3, 3 nên có tất cả 7 nghiệm)
Vậy có tất cả 10 nghiệm.
Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số 2 2020
y x x
A D ; 0 1; B D \ 0;1
C2
y f x C1 C'
3 1 3 2
f x x
3
3
1 3 2 1 3
2
f x x
f x x
3
3
g x x x 2
g x x x
3 1 3 2
3 3 3
3
2
f x x
3 3 3
Trang 8C D 0;1 D D ;0 1;
Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số 2 0
y x x
A D ; 0 1; B D \ 0;1
C D 0;1 D D ;0 1;
Câu 22: Với a0, thì
3 1 2 3
2 1
2 1
a
bằng
Câu 23: Với a b, 0, đặt 2 3 3
3 ,
2
a b a b
, khẳng định nào sau đây đúng
A xy B xy C xy D xy
Câu 24: Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?
A loga x loga x loga y
C loga x log (a x y)
log
a a
a
x x
y y
Câu 25: Cho và là các số thực dương thỏa mãn Giá trị của bằng
Lời giải
Đáp án A
Câu 26: Hàm số có đạo hàm là
Lời giải
Đáp án D
Câu 27: Nghiệm phương trình 2 1
3 x 27 là
A x5 B x1 C x2 D x4
Lời giải
Đáp án C
3 x 273 x 3 2x 1 3 x 2 Câu 28: Tổng các nghiệm của phương trình 6.9x13.6x6.4x 0 là
Lời giải
Đáp án D
3log a2 log b 3 2
2 log a b
log 322 5
2 3
3x x
y
2x3 3x x 2
3
3x x.ln 3 2 2 3 1
3 3x x
2x3 3x x.ln 3
a u u a .lnu a 2 3
2 3 3x x.ln 3
y x
Trang 9Ta có
x
.
Câu 29: Tổng các nghiệm của phương trình 2
log x4 log 3x 7 0là
Câu 30: Nghiệm của phương trình log3x 1 1 log 43 x1 là
A x3 B x 3 C x4 D x2
Lời giải
Đáp án D
log3x 1 1 log 43 x1 1
1 log33 x 1log34x13x 3 4x 1 0 x 2
Vậy 1 có một nghiệm x2.
Câu 31: Cho phương trình 2
log x log 3x 1 log m (mlà tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm
Lời giải
Đáp án A
Điều kiện: 1
3
x Phương trình tương đương với:
3
x
x
; 12 1
3
x
Bảng biến thiên
Để phương trình có nghiệm thì m 0;3 , suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 13
3x 27
là
A 4; B 4; 4 C ; 4 D 0; 4
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình log0.5x0 là
A 1; B 0;1 C ;1 D 0;
Trang 10Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 2
4 log x 5x7 0 là
A 3; B 2;3 C ; 2 D 2;
Câu 35: Khối khối đa diện đều loại 4;3 là
A Khối bát diện đều B Khối mười hai mặt đều
C Khối tứ diện đều D Khối lập phương
Câu 36: Cho hình lập phương có cạnh bằng a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là
2
a
R D Ra 3
Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai B AB, a BC, 2 ;a SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình vẽ)
Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng
Lời giải Chọn C
SA ABC nên AC là hình chiếu của SC lên ABC, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng
SCA
Tam giác ABC vuông tại B nên AC2 AB2BC2 5a2 ACa 5
Tam giác SAC vuông tại A có tan SA 3 60 0
AC
60
Câu 38: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5 Thể tích của khối hộp đã cho bằng
Câu 39: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Câu 40: Khối tứ diện đều cạch a có thể tích là
A 2 3
3 2
3 3
3 3
12 a
Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và
Trang 11A 3 3
3
3 3
4 a
Câu 42: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB3 ,a AC5a , SA vuông góc với đáy, góc
giữa (SBC) và đáy bằng 0
30 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A 5 3a3 B 12 3a3 C 20 3 3
3
4 3a
Câu 43: Cho hình trụ có bán kính đáy r4 và độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
Lời giải Chọn D
Hình trụ có bán kính đáy r4 và độ dài đường sinh l3 thì có diện tích xung quanh là
2 2 4.3 24
xq
S rl
Câu 44: Cho khối nón có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 2 Thể tích của khối nón đã cho bằng
A 8
3
3
Lời giải Chọn C
.4 2
Câu 45: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 0
60 Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A 50 B 100 3
3
3
D 100
Lời giải Chọn A
Ta có 0
0
5
1 sin 30
2
l l
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl.5.1050
Câu 46: Cho khối cầu có bán kính r 4 Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A 64 B 64
3
3
Trang 12Lời giải Chọn D
Thể tích của khối cầu là 4 3 256
V r
Câu 47: Cho hình lập phương cạnh a Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đã cho bằng
A 3 3
8 a
Lời giải Chọn D
Thể tích của khối cầu là 4 3 3 3
V r a
Câu 48: Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt đáy, SA2a 2
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A 4 2a2 B 8a2 C 8a3 D 24a2
Lời giải Chọn B
Thể tích của khối cầu là 4 3 3 3
V r a
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
bằng
A 52 a 2 B
2 172 3
a
2 76 9
a
2 76 3
a
Lời giải Chọn D
+) Gọi M là trung điểm của của B C.
Ta có: BC AM BC SAM BC SM
BC SA
SBC ABC SM AM SMA
AM a SAAM a a
Trang 13+) Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, dựng đường thẳng d đi qua H và vuông góc với mặt phẳng
ABC Đường thẳng d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
+) Mặt phẳng trung trực của đoạn SA đi qua trung điểm N của SA, cắt đường thẳng d tại điểm
I Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC và bán kính mặt cầu này là RAI
IH AN a AH AM
2
AI AH IH a
2 76 3
a
S
Hết