BTN122 TOAN HOC TUOI TRE THANG 4 2017

Gọi  là đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho và có hệ số góc m.. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho tổng các khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang

Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi

Câu 6: Giả sử tồn tại hàm số y f x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có bốn nghiệm thực phân biệt là

A 2;0 1 B 2;0   1 C 2; 0  D 2; 0 

2

yx  x Gọi  là đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho

và có hệ số góc m Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho tổng các khoảng

cách từ hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho đến  nhỏ nhất là

22

Câu 8: Cho hàm số 3   2  

y x  m x  m x Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho

đồ thị của hàm số đã cho có 2 điểm cực trị, đồng thời hoành độ điểm cực đại không nhỏ hơn





 có đúng hai nghiệm phân biệt là:

A 0; 2 B 1; 2 C 1; 2 0 D 1; 2   0

Câu 11: Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB25km, BC20km và M , N lần lượt là trung

điểm của AD, BC Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đi đến C bằng cách đi thẳng từ A

đến một điểm X thuộc đoạn MN rồi lại đi thẳng từ X đến C Vận tốc của ngựa khi đi trên phần ABNM là 15km h vận tốc của ngựa khi đi trên phần / , MNCD là 30km h Thời gian ít /nhất để ngựa di chuyển từ A đến C là mấy giờ?

A 2 5

41

.6



D 5.3

1

2 54

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình

3x

y   Khẳng định nào đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên  B Hàm số đã cho là hàm số lẻ

C Giá trị của hàm số đã cho luôn không dương D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang Câu 20: Một người vay ngân hàng 200.000.000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 48 tháng

Lãi suất ngân hàng cố định 0,8% / tháng Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1

tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 48 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi người đó đã trả trong toàn bộ quá trình nợ là bao nhiêu?

A 38.400.000 đồng B 10.451.777 đồng C 76.800.000 đồng D 39.200.000 đồng

Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của  

2 2

2

b a

4



Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

2

yx  x, 0

y  , x 0, x 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng

Câu 26: Xét hàm số y f x  liên tục trên miền Da b;  có đồ thị là một đường cong C Gọi S là

phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x , a xb Người ta chứng minh được rằng diện tích mặt cong tròn xoay tạo thành khi xoay S quanh Ox bằng 2   1    2d

b

a

S   f x  f x x Theo kết quả trên, tổng diện tích bề mặt của khối tròn xoay tạo thành khi xoay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  

y  m x  Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị

của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực đại tạo với đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng 64

2 z 2

Câu 33: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2  z2 5 trên mặt phẳng tọa độ là một

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3

z

  Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z là

Câu 35: Khối đa diện đều loại p q;  là khối đa diện có đặc điểm:

A mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt

B có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh

C có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh

D có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC là 2a và thể tích

bằng a Nếu 3 ABC là tam giác vuông cân thì độ dài cạnh huyền của nó là

Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác

BCD Thể tích V của khối chóp G ABC là

Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa 2, ACa 5 Hình

chiếu của điểm S trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC Biết rằng góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng ASC bằng 60 Thể tích của khối chóp S ABC là

a

33012

Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h

Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho là

A

2

2 43

a h

AB N thuộc AC , P, Q thuộc BC Gọi ) S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác

ABC nhưng không chứa các điểm thuộc hình vuông MNPQ Thể tích của vật thể tròn xoay .khi quay S quanh trục là đường thẳng qua A vuông góc với BC là

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  có bán kính R là

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A   1; 2; 2, B   3; 2; 0 và

 P :x3y z 20 Vectơ chỉ phương của đường thẳng  là giao tuyến của  P và mặt phẳng trung trục của AB có tọa độ là:

A 1; 1; 0  B 2;3; 2  C 1; 2; 0  D 3; 2; 3  

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 1;5  và B0; 0;1 Mặt phẳng

 P chứa A, B và song song với trục Oy có phương trình là

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 2, B5; 4; 4 và mặt phẳng

 P : 2xy  z 6 0 Nếu M thay đổi thuộc  P thì giá trị nhỏ nhất của MA2MB2 là

Dựa vào BBT, Suy ra hàm số có 1 điểm cực trị

Gọi M x y 0; 0 là tọa độ tiếp điểm của đồ thị hàm số   2 2 

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang

Hướng dẫn giải Chọn B

x x y

nên hàm số có tiệm cận ngang bằng y  0

Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

22

Vậy đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số trong đáp án C

Câu 6: Giả sử tồn tại hàm số y f x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có bốn nghiệm thực phân biệt là

Câu 7: Cho hàm số yx42x2 Gọi  là đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho

và có hệ số góc m Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho tổng các khoảng

cách từ hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho đến  nhỏ nhất là

y x  m x  m x Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho

đồ thị của hàm số đã cho có 2 điểm cực trị, đồng thời hoành độ điểm cực đại không nhỏ hơn

m m

Đặt VT *  f x  Yêu cầu bài toán tương đương hai nghiệm phân biệt x , 1 x của phương 2

trình  * phải thỏa  1 x1x2, nghĩa là

m

m m

Quan sát bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Vậy không tồn tại m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 10: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình 2

1

x

m x





 có đúng hai nghiệm phân biệt là:

A 0; 2 B 1; 2 C 1; 2 0 D 1; 2   0

Hướng dẫn giải Chọn D

Phần 1 : Giữ nguyên đồ thị hàm số  C phần bên phải trục tung

Phần 2 : Lấy đối xứng phần 1 qua trục tung

Ta được đồ thị  C1 như hình bên dưới

Phần 2: Lấy đối xứng phần nằm dưới trục Ox của đồ thị  C1 qua trục Ox

 1

y

2 2

 2



2

Ta được đồ thị  C2 như hình vẽ bên trên

Quan sát đồ thị  C2 ta được phương trình 2

1

x

m x

Câu 11: Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB25km, BC20km và M , N lần lượt là trung

điểm của AD, BC Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đi đến C bằng cách đi thẳng từ A

đến một điểm X thuộc đoạn MN rồi lại đi thẳng từ X đến C Vận tốc của ngựa khi đi trên phần ABNM là 15km h vận tốc của ngựa khi đi trên phần / , MNCD là 30km h Thời gian ít /nhất để ngựa di chuyển từ A đến C là mấy giờ?

A 2 5

41

.6



D 5.3

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi MX x km  với 0 x25

Quãng đường AX  x2102

 thời gian tương ứng  

210015

Hàm số đã cho là hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên

Hàm số xác định khi và chỉ khi 4x2  0  2 x2 Vậy TXĐ D   2; 2

Câu 13: Phương trình xlnx 10 có số nghiệm là

X x

Đă ̣ t t 2x, điều kiê ̣ n t 0 Phương trı̀ nh đã cho trở thà nh t22mt2m (1) 0

x

x x

x x

x x

2 3

3 2

3 2

sincos cos



 , học sinh có thể loại kết quả theo các sau

o Loại đáp án A, vì tử số trong đáp án A có dấu trừ

o Loại đáp án B, vì mẫu số của đáp án B là căn bậc 6

x x

Câu 19: Cho hàm số

21

3x

y   Khẳng định nào đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên  B Hàm số đã cho là hàm số lẻ

C Giá trị của hàm số đã cho luôn không dương D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang

Hướng dẫn giải Chọn A





vì x x2 1 0 và x  2 1 1 với mọi x   Suy ra hàm số nghịch biến trên 

Câu 20: Một người vay ngân hàng 200.000.000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 48

tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0,8% / tháng Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 48 và số tiền lãi sinh ra

từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi người đó đã trả trong toàn bộ quá trình nợ là bao nhiêu?

A 38.400.000 đồng B 10.451.777 đồng C 76.800.000 đồng D 39.200.000 đồng

Hướng dẫn giải Chọn D

Để thuận tiện trong trình bày, tất cả các số tiền dưới đây được tính theo đơn vị triệu đồng

2 2

Vì f x  liên tục trên đoạn 0;10 nên        

4



Hướng dẫn giải Chọn A

1cos 2 sin cos d cos 2 sin 2 d

y  , x 0, x 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng

Câu 26: Xét hàm số y f x  liên tục trên miền Da b;  có đồ thị là một đường cong C Gọi S là

phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x , a xb Người ta chứng minh được rằng diện

tích mặt cong tròn xoay tạo thành khi xoay S quanh Ox bằng 2   1    2d

b

a

S   f x  f x x Theo kết quả trên, tổng diện tích bề mặt của khối tròn xoay tạo thành khi xoay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  

Hướng dẫn giải Chọn D

y  m x  Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị

của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực đại tạo với đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng 64

2 2

00

2

x x

   

2 2

2 2 0

2 2 0

6d1

Vì z 2 3iz 2 3i Điểm biểu diễn của z có tọa độ 2;3

Câu 30: Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là

Ta có

 2  2

Câu 31: Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4z28z  Giá trị của biểu thức 5 0

1 2

1

112

112

2 z 2

Hướng dẫn giải Chọn D

Giả sử z x yi có điểm biểu diễn là M x y ; 

Số phức z 1có điểm biểu diễnA x 1;y z i có điểm biểu diễn B x y  ; 1

Câu 33: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2  z2 5 trên mặt phẳng tọa độ là một

Hướng dẫn giải Chọn C

Trên mặt phẳng tọa độ 0xy , gọi M x y ; biểu diễn số phức zxyi x y ,  

z  z   x y  x y  Đặt F12;0 , F22;0khi đó  1 MF1MF2 5 suy ra M nằm trên Elip có hai tiêu điểm là

Trước hết ta có bài toán tổng quát: Cho a b c là các số thực dương và số phức , , z 0 thỏa

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khiz là số thuần ảo

Dựa vào dấu đẳng thức xảy ra ta chỉ cần tiến hành giải phương trình az b c

Câu 35: Khối đa diện đều loại p q;  là khối đa diện có đặc điểm:

A mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt

B có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh

C có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh

D có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh

Hướng dẫn giải Chọn A

Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại p q;  nếu:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC là 2a và thể tích

bằng a Nếu 3 ABC là tam giác vuông cân thì độ dài cạnh huyền của nó là

Không mất tính tổng quát, giả sử tam giác ABC vuông cân tại A

Đặt xAB, ta có

21

S ABC

V a

2 33

ax a

Độ dài cạnh huyền là BCAB 2a 6

Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác

BCD Thể tích V của khối chóp G ABC ' là

Gọi M là trung điểm của BD theo tính

A

B

Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa 2, ACa 5 Hình

chiếu của điểm S trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC Biết rằng góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng ASC bằng 60 Thể tích của khối chóp S ABC là

a

33012

a

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi H là trung điểm của BC, đặt SH x x, 0

Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ với A0; 0; 0, B a 2; 0; 0, C0;a 5;0,

a

2

2 54

a

SP h  Vậy

2 2

2 2

52

27

2

2

a h

SH HM HI

H G

I

E S

2 2

Chiều cao h chính là khoảng cách hai đáy h10

Diện tích xung quanh hình trụ là 2 Rh80 R4 là bán kính đường tròn đáy

Vậy thể tích là V  R h2 160

Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h

Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho là

A

2

2 43

a h

Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều

Gọi G G lần lượt là trọng tâm tam giác , ABC và A B C   Vậy GG là trục các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác đáy

Trong mặt phẳng AA G G  , kẻ đường trung trực d tại

trung điểm M của AA và cắt GG' tại I

C

A B

a

a h

I

Rõ ràng trong hai khối nón cùng bán kính đáy nội tiếp trong

một khối cầu thì khối nón có chiều cao lớn hơn thì thể tích lớn

hơn, nên ta chỉ xét khối nón có chiều cao lớn hơn trong hai

khối nón đó

Giả sử rằng khối nón có đáy là hình tròn  C bán kính r Gọi

x với 0xR là khoảng cách giữa tâm khối cầu đến đáy

khối nón Khi đó chiều cao lớn nhất của khối nón nội tiếp khối

cầu với đáy là hình tròn  C sẽ là hRx Khi đó bán kính

đáy nón là r R2 x2 , suy ra thể tích khối nón là

AB N thuộc AC , P, Q thuộc BC Gọi ) S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác

ABC nhưng không chứa các điểm thuộc hình vuông MNPQ Thể tích của vật thể tròn xoay .khi quay S quanh trục là đường thẳng qua A vuông góc với BC là

Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục là đường thẳng AH bằng hiệu thể tích khối nón khi quay tam giác ABC và thể tích khối trụ khi quay hình vuông MNPQ quanh trục

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P đi qua hai điểm A0;1; 0,

Phương trình mặt phẳng  P : 4 x3y12z0, hay  P : 4x3y2z 3 0

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A   1; 2; 2, B   3; 2; 0 và

 P :x3y z 20 Vectơ chỉ phương của đường thẳng  là giao tuyến của  P và mặt phẳng trung trục của AB có tọa độ là:

A 1; 1; 0  B 2;3; 2  C 1; 2; 0  D 3; 2; 3  

Hướng dẫn giải Chọn D

Mặt phẳng  P :x3y z 20 có VTPT là n P 1;3; 1 

Gọi  Q là mặt phẳng trung trực của AB  mp Q có VTPT là n Q AB  2; 0; 2 

Ta có     P  Q nên đường thẳng  có VTCP a n n P; Q  6; 4; 6

  

cùng phương với vectơ 3; 2; 3  

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 1;5  và B0; 0;1 Mặt phẳng

 P chứa A, B và song song với trục Oy có phương trình là

A 4xy   z 1 0 B 2x  z 5 0 C 4x  z 1 0 D y4z  1 0

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có AB   1;1; 4 

và trục Oy có VTCP là j 0;1;0Mặt phẳng  P chứa A, B và song song với trục Oy nên có VTPT nAB j; 4; 0; 1 

  Khi đó mặt phẳng  P đi qua B0; 0;1 và VTPT n  4; 0; 1 