+ Khụng quy định đỉnh nào nằm trờn tựy thuộc giả thiết để dựng cho phự hợp.. * Đặc biệt: Tứ diện đều cú tất cả cỏc cạnh đều bằng nhau cỏc mặt là cỏc tam giỏc đều.. thẳng chứa SA cú thể
Trang 1[ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Tứ diện
D
C
A
B
+) Cú 4 mặt là cỏc tam giỏc
+) Khụng quy định đỉnh nào nằm trờn
(tựy thuộc giả thiết để dựng cho phự hợp)
* Đặc biệt:
Tứ diện đều cú tất cả cỏc cạnh đều bằng nhau (cỏc mặt là cỏc tam giỏc đều)
Hình chóp
A
S
B
C
Hỡnh chúp S ABC : +) Điểm S gọi là đỉnh của hỡnh chúp
+) Cỏc cạnh bờn SA SB SC Đường , , thẳng chứa SA cú thể gọi tắt là cạnh bờn
+) Cỏc mặt bờn SAB SAC SBC Mặt , , phẳng SAB gọi là mặt phẳng bờn (gọi
tắt là mặt bờn)
+) Mặt đỏy là đa giỏc ABC Mặt phẳng
ABC gọi là mặt phẳng đỏy (gọi tắt là mặt đỏy)
Hình lăng trụ
A
B
C
B'
C' A'
Hỡnh lăng trụ ABC A B C : +) Hai đa giỏc ABC A B C, bằng nhau và
ABC / / A B C . +) Cỏc cạnh bờn AA BB CC, , thỏa / / / /
AA BB CC và AABBCC.
+) Cỏc mặt bờn ABB A BCC B ACC A , ,
là cỏc hỡnh bỡnh hành
* Chú ý:
Cỏc cạnh bờn đều hợp với đỏy một gúc
bằng nhau (cú nghĩa là ta cú thể dựng cạnh bờn nào và mặt đỏy nào phự hợp)
Tụi Là Thủ Khoa - Vượt qua thử thỏch THPT Quốc Gia
Cụng Thức Giải Nhanh Hỡnh Học
Khụng Gian
A
Toi La Thu Khoa
Trang 2
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Hình hộp
C' D'
A
D
B
C Hỡnh hộp là hỡnh lăng trụ cú đỏy là hỡnh bỡnh hành
Hình chóp tam giác đều
C
B
S
A
Hỡnh chúp tam giỏc đều S ABC : +) Đường cao của hỡnh chúp là SG , G là
tõm (trọng tõm) của đỏy
+) Đa giỏc đỏyABC là tam giỏc đều
+) Cỏc cạnh bờn SA SB SC bằng nhau , ,
và hợp với đỏy một gúc bằng nhau
Cụ thể: SA ABC; SAG +) Cỏc mặt bờn SAB SBC SAC là cỏc , , tam giỏc cõn tại S, bằng nhau và hợp với đỏy một gúc bằng nhau
Cụ thể: SBC ; ABC SMG với M là trung điểm BC
Hình chóp tứ giác đều
M
S
D
A
B
Hỡnh chúp tứ giỏc đều S ABCD : +) Đường cao của hỡnh chúp là SO , O là tõm của đỏy
+) Đa giỏc đỏyABCD là hỡnh vuụng
+) Cỏc cạnh bờn SA SB SC SD bằng , , , nhau và hợp với đỏy một gúc bằng nhau
Cụ thể: SA ABCD; SAO +) Cỏc mặt bờn SAB SBC SCD SAD là , , , cỏc tam giỏc cõn tại S, bằng nhau và hợp với đỏy một gúc bằng nhau
Cụ thể: SBC ; ABCD SMO với M
là trung điểm BC
/ / / /
/ / / / / / /
/
Trang 3[ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Hình lăng trụ đứng
A
B
C
B'
C' A'
Hỡnh lăng trụ đứng ABC A B C : +) Đường cao của lăng trụ là
AA BB CC +) Cỏc mặt bờn ABB A ACC A BCC B , ,
là cỏc hỡnh chữ nhật
Hình hộp
đứng
C
B
D
A
D'
C'
B' A'
Hỡnh hộp đứng ABCD A B C D : +) Đường cao của hỡnh hộp là
AA BB CC DD +) Cỏc mặt bờn ABB A ADD A , ,
,
BCC B CDD C là cỏc hỡnh chữ nhật
Hình hộp chữ nhật
C' D'
A
D
B
C Hỡnh hộp chữ nhật ABCD A B C D :
+) Đường cao của hỡnh hộp là
AA BB CC DD +) Cỏc mặt bờn ABB A ADD A , ,
,
BCC B CDD A là cỏc hỡnh chữ nhật
+) Đỏy là hỡnh chữ nhật
Hình lập ph-ơng
a
D'
C' B'
A'
B A
a a
Hỡnh lập phươngABCD A B C D : +) Đường cao của hỡnh lập phương là , , , ,
AA BB CC DD
+) Tất cả 6 mặt đều là hỡnh vuụng
1 1 1 1
rjh
/ /
Trang 4
Gãc gi÷a hai ®-êng th¼ng
α
I
Δ 2
d
Δ 1
+) Với 1 và 2 chéo nhau
2
1
: / /
I
d
I d d
Gọi 1; 2 là góc giữa 1 và
2
+) 00 90 0 +) 1 2
/ /
1; 2 0
+) 1 2 0
1; 2 90
Gãc gi÷a
®-êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng
d'
d
α
P
A
Xét d P I , ta thực hiện chiếu vuông góc đường thẳng d lên mặt phẳng P
được đường thẳng dd P; d d; Cụ thể:
+) Chiếu vuông góc A A d xuống P
được điểm H chỉ rõ , AH P +) d P; AIH.
Gọi d P; là góc giữa d và P +) 00 90 0
90 d P
Trình bày:
Do AH P HI là hình chiếu của
AI trên P AI P; AIH.
Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng
I
Δ
d'
α
d
Q P
Gọi P ; Q là góc giữa P và
Q +) 00 90 0
+) 0
90 P Q
\
K
Trang 5[ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ]
;
d d
P ; Q d d;
Khoảng cách từ
điểm đến
đ-ờng thẳng
Δ
H
A
AH
Đặc biệt:
1/ / 2 d 1; 2 d A; 2
với
1
A
Δ 1
A
H
Δ 2
Khoảng cách từ
điểm mặt phẳng
A
H P
; : H P
Đặc biệt:
P / / Q d P ; Q d A Q ; với A P
P
A
H Q
Khoảng cách giữa hai đ-ờng thẳng chéo nhau
I
Δ
H P
A Cho hai đường thẳng 1 và 2 chộo
nhau
+) Chọn P 2: 1/ / P Dựng
trong P sao cho / / 1 +) d 1; 2 d 1; P
1
I
1
1
Trang 6[ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ]
Tam giỏc đều cạnh m
m
A
G
M
2
3 4
ABC
m
2
m
AM
Hỡnh vuụng cạnh m
O
D A
m
2
ABCD
S m và 2
2
m
OD
Tam giỏc vuụng cõn
H
C
B
m
2
2
ABC
m
S và 2
2
m
AH
Tam giỏc bất kỡ
α c
b
a
A
B
C
1 sin 2
ABC
p p a p b p c
và a2 b2 c2 2 cosbc
Hỡnh chữ nhật
a
b
H A
D
ABCD
S ab và
DH DA DC
Hỡnh thoi
a
A
D
C
B
a
1 2
ABCD
Hỡnh thoi cú BAD600
60 0
H
a
B
C
D
A
a
Tam giỏc ABD đều
2
3a
Hỡnh thoi cú ADC1200
60 0
a
A
D
C
B
a
H
60 0
Tam giỏc ABD đều
Hỡnh thoi cú BAC300
30 0
H
a
B
C
D
A
a
Tam giỏc ABD đều
2
3a
r
Trang 7[ Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12 ]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
2
a
2
a
2
a
BD a BH
Hỡnh thang
H
C D
a
a a
a
2
ABCD
AB DC AD
và BDBC BC, a 2
Hỡnh ngũ giỏc đều cạnh a
a
36 0
C O
D
E
H
2 0
5
4 tan 36
ABCDEF OBC
a
Hỡnh lục giỏc đều cạnh a
a
60 0
O
D
C B
A
2
3 3
2
ABCDEF OBC
a
Tính chất quan trọng
b
P
Δ
;
P
Δ 2
Δ 1
P
;
/ /
Q
Δ
P
P P Q; Q P / / Q
Q
Δ
P
P
Q
P H A
;
R Q
Δ
P
Cố gắng lờn cỏc em học sinh thõn yờu của tụi! Thầy tin mọi việc rồi sẽ tốt đẹp thụi!
/ I
/
/
/
/
/
h
i
I
i
f