BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG

PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO 2 VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG... Điểm M thỏa điều kiện.[r]

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ:

PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO 2 VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG

PHƯƠNG PHÁP:

Để phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương và ta thực hiện các bước sau:

• Giả sử .Khi đó ta được hệ phương

trình

• Giải hệ phương trình này ta tìm được x, y.

• Kết luận:

( ; )

u  u u

( ; )

a  a a b b b  ( ; )1 2

u x a y b   

1 1 1

2 2 2

u x a y b

u x a y b







u x a y b   

Bài tập 1: Phân tích vectơ theo hai vectơ

Giải:

• Giả sử

• Khi đó ta có hệ pt

• Vậy:



2 1

u  a  b

(4; 1)

u   

(1; 1) ; (2;1)

a    b  

Bài tập 2: Cho 4 điểm A(-1; 3), B(0; 5), C(-3; 2), D(0; 7).

Phân tích vectơ theo 2 vectơ

Giải:

• Ta có:

• Giả sử

• Khi đó ta có hệ pt

• Vậy:

( 3; 4)

u                AB C              ; D

(1;2), D (3;5)

u x AB y C                            



27 10 D

u                           AB   C

• Ta có:

• Giả sử

• Khi đó ta có hệ pt :

• Vậy:

Bài tập 3: Cho 3 điểm A(0; 2), B(-5; 4), C(-3; -4) Điểm M thỏa điều kiện Phân tích vectơ theo

2 vectơ

AB CM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 1; 3)

u   

,

AC OM

 

u            x AC y OM              

( 8; 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 3; 6), ( 8; 2)

AC    OM   

11

1 3x 8 21

3 6x 2 1

14

x y

y

y







  



  

  



u                           AC   OM

Bài tập 4: Cho 3 điểm A(-1; 3), B(4; -2), C(0; 5) Điểm M thỏa điều kiện Phân tích vectơ theo 2 vectơ

Giải:

• Ta có:

• Giả sử

• Khi đó ta có hệ pt

• Vậy:

2 0

CA                         MB            

  

  

( 3;4)

u   BC OM  ,

( 1; 2), 2 (8 2x; 4 2 )

CA                               MB     y

7

7

2 0 (7 2x; 6 2 ) 0 2 ; 3

2 3

x

y





            

 

 



7 ( 4;7), ; 3

2

BC   OM   

 

.

u x BC y OM                           

2 7

2

2

4 7x 3

5

x y





  



    

2 2

5 5

u                           BC   OM