TIẾT DẠY TỐT TOÁN LỚP 12 _ Đỗ Hoàng Vũ

(Söû duïng phöông phaùp ñaët aån phuï) TRÖÔØNG THPT THUÛ THIEÂM. TOÅ TOAÙN.[r]

GV: ĐỖ HOÀNG VŨ

LỚP: 12AC4

BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH MŨ

(Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ)

TRƯỜNG THPT THỦ THIÊM

TỔ TOÁN

NHẮC LẠI CÁC CÔNG THỨC

LŨY THỪA VÀ LÔGARIT

(Với giả thiết mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa)

m

n

a a

.

a a 

n

a b

 



 

 

( ) a b m   am n  loga a 

loga b

a  loga b m loga m b 

c 

m n

a  am n



n n

a b

.

m m

a b

m

loga b loga c

logb a

DẠNG 1: A.a2x + B.ax + C = 0

(A, B, C là hằng số; a > 0)

Đặt t = ax, (t > 0)

Phương trình trở thành A.t2 + B.t + C = 0 (*)

Giải phương trình (*) suy ra t, suy ra x.

Giải phương trình: 3x+2 + 9x+1 – 4 = 0

Phương trình  3x.32 + 9x.91 – 4 = 0

 9.32x + 9.3x – 4 = 0

Đặt t = 3x , (t > 0)

Phương trình trở thành: 9t2 + 9t – 4 = 0

Với t = : 313 x =  x = - 113

1 ( ) 3 4 ( ) 3







 

 



BÀI TẬP 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

4x+1 – 6.2x+1 + 8 = 0

Phương trình  4x.41 – 6.2x.21 + 8 = 0

 4.22x – 12.2x + 8 = 0

Đặt t = 2x, (t > 0)

Phương trình trở thành: 4t2 – 12t + 8 = 0  t = 1 hoặc t = 2

* Với t = 1 : 2x = 1  x = 0

* Với t = 2 : 2x = 2  x = 1

DẠNG 2: A.ax + B.bx + C = 0

(A, B, C là hằng số ; a, b > 0; a.b = 1)

 PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Đặt t = ax , (t > 0)  bx =

Phương trình trở thành: A.t + B + C = 0  A.t2 + C.t + B = 0 (*)

Giải phương trình (*) suy ra t, suy ra x.

 VÍ DỤ MINH HỌA:

Giải phương trình:

Đặt

Phương trình trở thành: t2 – 4t + 1 = 0

Với t =  x = 1; với t =  x = -1

1

t

1

t

 2  3x  2  3 x  4 0

t

1

4 0

t t

  



 



BÀI TẬP 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Đặt t =

Phương trình trở thành

* Với

* Với

 2 1   x  2 1  x  2 2 0 

 2 1 , (  x t 0)  2 1  x 1

t

2

1

t

2 1( )

2 1( )

 



 

DẠNG 3: A.a2x + B.(ab)x + C.b2x = 0

(A, B, C hằng số; a > 0; b > 0)

 PHƯƠNG PHÁP GIẢI : Chia 2 vế phương trình cho b2x (hoặc a2x)

Phương trình

Đặt t =

Phương trình trở thành: A.t2 + B.t + C = 0, giải phương trình suy ra t, suy ra x

Giải phương trình: 6.9x – 13.6x + 6.4x = 0

Đặt t = Phương trình trở thành: 6.t2 – 13.t + 6 = 0

Với t = : ; với t = :

2

, ( 0)

x

a

t b

 



 

 

2

3

2

x

t



1

x

x

 

 

 

1

x

x

 

 

 

2

3

3 2

3 ( ) 2 2 ( ) 3

t n

t n







 

 



 

6.3 – 13 3.2x x 6.2 x 0

BÀI TẬP 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

3.25x + 2.49x – 5.35x = 0

Phương trình  3.52x – 5.(5.7)x + 2.72x = 0

Đặt

Phương trình trở thành: 3t2 – 5t + 2 = 0

Với t = 1:

Với :

2

5

, ( 0) 7

x

 

5

7

x

x

2 3

7

log

x

x

1 2 3

t t









 



BÀI TẬP VỀ NHÀ

Giải các phương trình sau:

a 52x+1 – 11.5x + 2 = 0

b 25x – 26.5x + 25 = 0

c

d 2.22x – 9.14x + 7.72x = 0

e 4.9x + 12x – 3.16x = 0