[r]
Trang 13) Các phương pháp tính tích phân:
a) Phương pháp đổi biến
Dạng 1: Giả sử cần tính
Bước 1: Đặt và biểu diễn
Bước 2: Đổi cận
Bước 3: Tính tích phân
Chú ý Chọn đặt sao cho biểu thức dưới dấu tích phân biến đổi
hoàn toàn ra biến mới.
Bài 2 : Tích phân(tt)
b a
f x dx
I
t u x f x dx g t dt
u b
u a
g t dt
I
Trang 2Ví dụ 1: Tính các tích phân sau
Đặt t = x + 2 dt = dx Đổi cận x = 1 t = 3
x = 2 t = 4
Đặt t = sinx dt = cosx dx
Đổi cận x = 0 t = 0
x = π/2 t = 1
dx x
J
2
1
5
) 2 (
.
1
dx x x
K
2
0
2
sin cos
.
2
4
3
6 4
3
5
6
t dt
t
6 6
3
1 3
1
0
3 1
0
2
K
Trang 3Ví dụ 2 : Tính các tích phân sau:
Lời giải
Đặt
Đổi cận:
Ta có:
Vậy:
a I
x
2 0
)
1
t x2 1
t
2
1
2
2 1
4 1
t2 x2 1 xdx tdt
Trang 4Đổi cận x = 1
x = e t = 2
e
x
1
1 3ln ln b)
x t
x
t 1 3 ln 2 1 3 ln
3
1
2
dx x dt
t dx
x
3
2 3
e
dx x
x x
J
1
1 ln ) ln 3 1
2 1
2
3
2 3
1 t t dt t
2 1
2
9
2
dt t
t
2
1
3
5
) 3 5
( 9
2 t t
3
1 5
1 (
) 3
2 5
2 ( 9
2 5 3
135 116
Trang 53) Các phương pháp tính tích phân:
Dạng 2: Giả sử cần tính
Bước 1: Đặt và đổi cận
Bước 2: Biểu diễn
Bước 3: Tính tích phân
Chú ý:
hoặc
hoặc
b a
f x dx
I
f x dx g t dt
;
g t dt I
, 2 2
b
a
, 2 2
b
a
Trang 6Ví dụ 1: Tính tích phân
Lời giải: Đặt
Ta có: và
x dx
2
2 0
x t
0
2
dx 2costdt 4 x2 4 4sin 2t 4 1 sin 2t
x2 cos t2 cost cost t
2
tdt cos t dt t t
0
2
0
cos 2
cos 2
tdt t
x dx
2
2 0
Trang 7Ví dụ 2: Tính tích phân
Lời giải
Đặt
Đổi cận:
Ta có:
1
2 0
1 I
1
x t
0
4
dt
dx
cos t2
1
cos t cos t dt dt t
4
Trang 8Ví dụ 1 Tính tích phân
Lời giải
Đặt
U ơi ln, arc quá trời
E rằng sin,cos còn mời dv .
2
0
1 sin
x 1 sin
u
du dx
2
0 0
0
b a
udv uv vdu
Trang 9Ví dụ 2 Tính tích phân
Lời giải
Đặt
E rằng sin,cos còn mời
dv
2 1
ln
e
x
x
2
lnx
u
dx dv
x
dx du
x v
x
2
1 1
1
dx
b a
udv uv vdu
Trang 10Bài tập (sgk trang 112)
Lời giải
2
2
1g
2
1
0
) I 1 b I) 2 02 sin2 xdx
2
3
2
c)I sin3xcos5xdx
1
2 2
0
1 2 1 sin 2 )
2 2
3
2
2
sin8 sin 2 1 8 2