Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13 cm, chu vi của tam giác đó bằng 30cm, Tính diện tích của tam giác đã cho... Gọi H là trực tâm của tam giác ABC... a) Chứng minh: Tứ giác DHEC nội[r]
Trang 1UBND HUYỆN AN LÃO
TRƯỜNG THCS TÂN VIÊN ĐỀ THI KSCL HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ
Chủ đề
Nhận
Cấp độ thấp Cấp độ cao
1-Hệ hai
phương trình
bậc nhất hai
ẩn
-Hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn,nghiệm và cách giải
Vận dụng các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2 1đ 10%
1 0,5đ 5%
3 1,5đ 15%
2-Hàm số
y = ax 2 (ao)
Phương trình
bậc hai một
ẩn.
Hiểu các tính chất của hàm số
y = ax2 (a0)
- Vận dụng giải pt bậc hai bằng CT nghiệm
- Chứng minh được
pt bậc hai có hai nghiệm
- Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai
Vận dụng định lí viet để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai một ẩn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2 1đ 10%
3 3,0đ 30%
1 0,5đ 5%
6 4,5đ 45%
3 -Góc với
đường tròn.
Vận dụng các công thức tính độ dài và diện tích
Vận dụng các tính chất của các loại góc với đường tròn chứng minh các bài toán hình học
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3 3đ 30%
3 3đ 30% 4- Hình trụ,
hình nón, Hiểu và tính diện tích xung
Trang 2hình cầu. quanh, thể tích của hình nón
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 1đ 10%
1 1đ 10%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
5 3đ 30%
5 6đ 60%
1 1đ 10%
11 10đ 100%
UBND HUYỆN AN LÃO
TRƯỜNG THCS TÂN
VIÊN
ĐỀ THI KSCL HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,5 điểm)
− x +2 y=1
x − y=3
¿{
¿
¿
a/ Giải hệ phương trình sau:
b/ Giải phương trình: x4 – 3x2 + 2 = 0
Câu 2 (1 điểm) Cho hàm số y = (m-1)x2
a/ Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2)
b/ Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a
Câu 3 (3 điểm)
1.Cho phương trình: x2 -2(m-3)x - 2m + 4 = 0 (1)
a/ Giải phương trình với m = 1
b/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m
2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13 cm, chu vi của tam giác đó bằng 30cm, Tính diện tích của tam giác đã cho
Trang 3Câu 4 ( 3điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Vẽ 2 đường cao AD
và BE Gọi H là trực tâm của tam giác ABC
a) Chứng minh: Tứ giác DHEC nội tiếp, tứ giác AEDB nội tiếp
b) Chứng minh: CA.CE = CB.CD
ABC 30 3,14Câu 5 (1điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A Quay tam giác ABCmột vòng
quanh cạnh AB ta được một hình nón Tính thể tích, diện tích xung quanh của hình nón biết BC = 12cm và (Sử dụng , kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 6: (0,5 điểm)
Cho các phương trình bậc hai sau: ax2 + bx + c = 0 (1) và cx2 +bx + a = 0 (2) (a,b,c khác 0)
4Chứng minh rằng nếu phương trình (1) có hai nghiệm x1 ;x2 > 0 thì phương trình (2) cũng có hai nghiệm là x3 ; x4 > 0 và x1 + x2 + x3 + x4
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh Số báo danh .
Chữ ký giám thị 1 . Chữ ký giám thị 2
VI ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM :
Câu 1
(1,5 điểm)
− x +2 y=1
x − y=3
¿{
¿
¿
⇔ y=4
x − y=3
¿{
⇔ y=4 x=7
¿{ a/ Giải hệ pt:
Vậy hệ pt có nghiệm là (7;4) b/ x4 – 3x2 + 2= 0
Đặt t = x2, điều kiện t 0
Phương trình đã cho trở thành: t2 – 3t + 2 = 0 Giải phương trình ẩn t: 1+(-3)+2 = 0
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Trang 4=> t1 = 1 (nhận); t2 = 2 (nhận)
Với t = t1 = 1 x2 = 1 x = 1 hoặc x = –1
2 2Với t = t2 = 2 x2 = 2 x = hoặc x = -Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x1 = 1; x2 = -1;
2 2 x3 = ; x4 = –
0,25 điểm
Câu 2
( 1 điểm)
Cho hàm số y = (m-1)x2
a/ Do đồ thị hàm số đi qua A(-1;2) => thay x = -1;y = 2 vào công thức hàm số ta có: 2 = (m-1).(-1)2
m = 3 b/ Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a
- với m = 3 => hàm số có dạng y = 2x2
- bảng giá trị:
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
a/
Với m = 1=> pt (1) có dạng x2 +4x +2 = 0
Δ'=2Có : >0
0,25 điểm 0,25 điểm
y
x
-2-1 0 1 2
2 8
Trang 5Câu 3 (3 điểm)
√2√2=> pt có 2 nghiệm pb: x1= 2-;x2 = 2+
√2√2Vậy với m = 1 thì pt (1) có 2 nghiệm là: x1= 2-;x2 = 2+
Δ'=¿b/ Có (m-3)2 –(-2m+4) = m2 -4m + 5 = (m2 – 4m + 4) +1
= (m-2)2 + 1
Δ'=¿Vì (m-2)2 0 với mọi m => (m-2)2 + 1 > 0 với mọi m
=> Pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 4 (3 điểm)
a)- Xét tứ giác DHEC
có HEC = HDC = 900
=> HEC + HDC =
1800
mà HEC và HDC
là hai góc đối diện của
tứ giác DHEC
=> tứ giác DHEC nội tiếp
- Xét tứ giác AEDB có
√3 nên E, D thuộc đường tròn đường kính AB
=> 4 điểm AEDB thuộc đường tròn đường kính AB
=> tứ giác AEDB nội tiếp
√3√3b) xét và
√3 có: chung
√3 (Do cung bù với góc BDE)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
x
H O E
D
C B
A
Trang 6√3=> (g-g)
√3√3Do => => CD.CB = CA.CE
√3c) Chứng minh được OA ED
Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) tại C C/m Cx//DE
√3 (có cặp góc so le trong bằng nhau)
√3√3Lại có Cx OC nên DE OC
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
C A
B
Trang 7Câu 5
(1điểm):
Xét tam giác vuông ABC có AB = BC.cosB
√3 = 12.cos300 = 6
∏RlSxq == 3,14.6.12=226,08 cm2
∏R2 h√3= = 3,14.62.6=195,79 cm3
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 6
(0,5điểm):
Δ1=Δ2=b2− 4 acTa có
=> Nếu pt(1) có hai nghiệm thì pt (2)cũng có hai nghiệm
* ta chứng minh hai phương trình (1) và (2) có nghiệm là nghịch đảo của nhau
x02Thật vậy.nếu gọi x0 là nghiệm của (1) => a +bx0 + c = 0 (*)
0Do a,b,c khác 0 => x0 = 0 không là nghiệm của (*) => x0
x02
1
x0
1
x02=> chia hai vế của (*) cho ta có: a + b.+ c = 0
1
x02
1
x02=> là nghiệm của pt :cx2 + bx + a = 0 (tức là nghiệm cả (2))
Vì vậy nếu x1, x2 là hai nghiệm của (1); x3, x4 là hai nghiệm của (2)
1
x1
1
x2=> x3 = ; x4 =
=> nếu x1 ; x2 >0 thì x3, x4 > 0
1
x1
1
x2
1
x1
1
x2=> x1 + x2 + x3 + x4 = x1 + x2 ++= (x1 +) + (x2 +)
0,25 điểm
Trang 8x12Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có: (x1 +) ;
1
x22 (x2 +)
4 => x1 + x2 + x3 + x4 (đpcm)
0,25 điểm
Tân Viên, ngày 12 tháng 3 năm 2018
Vũ Văn Hùng Xem tiếp tài liệu tại: