Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Bài tập tương tự. Bài 1.[r]

DẠNG 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PP: Cho hàm số f(x) xác định trên D

( ) , axf ( )

: ( )



( ) , inf ( )

: ( )





Lưu ý:

1 s nx; os 1

0 sin ; os 1

0 sinx; cos 1

i c x

x c x

x

Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 2 3cosx

Ta có   1 cosx    1 3 3cosx     3 1 2 3cosx 5

cosx  1 x   k2 ,  k 

cosx  1 x k 2 ,  k 

Hàm số y có giá trị lớn nhất là 5 khi x   k2 ,  k 

Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là -1 khi x k 2 , k 

Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y2 sin 32 x1

Ta có 0 sin 3  2 x  1 0 2sin 3  2 x    2 1 2sin 3 2 x 1 1 

2

sin 3 0 sin 3 0 3 ,

3

x  x  x k   x k  k 

2 sin 3 1

x









Hàm số y có giá trị lớn nhất là 1 khi x 6 k3,k 

 

  

Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là -1 khi x k3,k 



Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y2 sin 2x1

Ta có 0sin 2x 1 1 y 3

sin 2 0 sin 2 0 ,

2

x   x  x k  k 

4

x   x  x  k k  

Hàm số y có giá trị lớn nhất là 3 khi x 4 k k ,





  

Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi x k 2,k 



Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

3

2 sin 3

y

x





 

   

 

Ta có 1 sin 3 x 1 1 y 3



       

5





Hàm số y có giá trị lớn nhất là 3 khi

5

2 , 6

x  k  k 

Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi x 6 k2 ,k 





Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

4

3 1 cos 2

y

x



 

Ta có   1 cosx  1 0 1 cos   x  2 0  1 cos  x 2  2 3 1 cos   x  2 3 2 2 

2

3 2 2 3 1 cosx 2

cosx  1 x   k2 ,  k 

cosx  1 x k 2 ,  k 

Hàm số y có giá trị lớn nhất là 2 khi x   k2 ,  k 

Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là

4

3 2 2  khi x k 2 ,  k 

Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

3

1

2 sin

y

x

Điều kiện: x 0

Ta có

2

x  x  k  k   x   k  k 

sin 1 2 , 0, 2 , 0,

x  x k  k k  x k  k k

Hàm số y có giá trị lớn nhất là 4 khi

2

2 , 0, 2

x k  k k

 Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 3 1  khi

2

2 , 2

x   k   k 

    

Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 2 4sin 2xcos2x

Ta có y 2 4sin 2xcos2x 2 sin 2 2 x

2

0 sin 2  x  1 1  y 2

2

sin 2 0 sin 2 0 ,

2

x  x  x k  k 

2

4 2

x  x  x k k 

Hàm số y có giá trị lớn nhất là 2 khi x k 2,k 



Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi x 4 k2,k 

 

Bài tập tương tự

Bài 1 Tìm GTLN, GTNN của hàm số.

4

Bài 2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2

4

1 2sin

x



Bài 3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2

) 6cos os 2 ) 3sin 4cos 1 ) 2sin 3sin 2 4cos

) (4sin 3cos ) 4(4sin 3cos ) 1

Bài 4 Cho hai số x, y thỏa mãn

2

2

1

Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của biểu thức: P = x + 2y + 1