BÀI HỌC TRỰC TUYẾN TUẦN 27..4.2020 - LỚP 12

hạn bởi nhiều hơn hai đồ thị và việc dựng các đồ thị này là tương đối dễ dàng) ta nên kết hợp với việc vẽ đồ thị để phân chia thành các hình phẳng đơn giản... Ứng dụng Tíc[r]

Trang 1

-3 -2 -1

1 2 3 4 5

x y

y f x y



Trang 2

I Tính diện tích hình phẳng

1) Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành Chú ý:

 Nếu trên đoạn [a; b] hàm số f(x) không đổi dấu thì

 Nếu trên khoảng (a; b) phương

Trang 3

1) Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

2

2 2

3 4 0

x x

2 tan

y

Trang 4

x(t)=2 , y(t)=t

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3

1 2 3 4 5 6 7

x y

a

b

f(x)

g(x)

Trang 5

2) Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

x x

Trang 6

Chú ý 1: Khi so sánh với dạng chuẩn (hình phẳng giới hạn bởi các

đường x = a, x = b, y = f(x) và y = g(x)), nếu thiếu cận thì cận còn

thiếu sẽ được xác định thông qua việc giải phương trình hoành độ

giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) và:

+ Cận dưới a chính là nghiệm nhỏ nhất của phương trình f(x) =

g(x).

+ Cận trên b chính là nghiệm lớn nhất của phương trình f(x) = g(x).

Ví dụ 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Trang 7

Chú ý 2: Một số trường hợp (thường là hình phẳng giới

hạn bởi nhiều hơn hai đồ thị và việc dựng các đồ thị này là tương đối dễ dàng) ta nên kết hợp với việc vẽ đồ thị để phân chia thành các hình phẳng đơn giản.

Ứng dụng Tích phân

Trang 9

II Tính thể tích

1 ) Thể tích của vật thể

Ví dụ : Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và

x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một hình vuông có cạnh là

Trang 10

2) Thể tích khối tròn xoay

Hình phẳng quay quanh trục hoành:

Khi cho (H) quay quanh Ox, ta được vật thể tròn xoay có thể tích:

Trang 11

Hình phẳng quay quanh trục tung:

Khi cho (H) quay quanh Oy, ta được vật thể tròn xoay có thể tích:

y

x=g(y) c

Trang 12

2 ) Thể tích khối tròn xoay

Ví dụ 1 Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi

các đường sau quay quanh trục Ox:

Lời giải

a) Áp dụng công thức (4), ta được:

b) Phương trình hđgđ của đồ thị hai hàm số:

Do đó (H) chính là hình phẳng giới hạn bởi các đường x = -1, x = 1,

Trang 13

Ví dụ 2 Một khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h Tính thể

tích V của khối chỏm cầu đó theo R và h.

Lời giải

Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ

Chỏm cầu bán kính R, chiều cao h là khối

tròn xoay thu được khi quay hình phẳng

(H) giới hạn bởi các đường: x = R - h

quanh trục Ox, do đó áp dụng (4), ta được:

y

R R-h

Trang 14

Ví dụ 3 Cho hình phẳng (B) giới hạn bởi các đường y = 1, y = 8,

và trục Oy Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành

khi quay hình (B) quanh trục tung.

Trang 15

a) Quanh trục hoành; b) Quanh trục tung

Lời giải

a) Hoành độ giao điểm của đường cong

và đường thẳng y = 2 là

nghiệm phương trình

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo

thành khi quay A quanh trục hoành thì

Trang 16

x x H

y y

x x H

y x y

x

V  x dx  x dx  

Trang 17

Lời giải

b) Gọi V’ là thể tích khối tròn xoay tạo

thành khi quay A quanh trục tung.

Ta có:

  2

0 2 0

y

Trang 18

III Tính quãng đường đi được

Chú ý: Kí hiệu s(t), v(t) và a(t) lần lượt là quãng đường, vận tốc và

gia tốc của vật Khi đó ta có mối liên hệ:

Ví dụ 1 Một vật chuyển động với gia tốc

Khi t = 0 thì vận tốc của vật là Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (m là mét, s là giây).

Trang 19

III Tính quãng đường đi được

Ví dụ 2 Một ô tô đang chạy với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển

động nhanh dần đều với gia tốc Tính quãng

đường mà ô tô đi được sau 6s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Trang 21

TIẾT HỌC ĐÃ KẾT THÚCCHÚC CÁC EM HỌC TỐT!

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	735,09 KB