PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. trong đó t là tham số.[r]
Trang 1BÀI DẠY:
§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
(TIẾT 37)
Trang 2NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC
Vectơ ,có giá song song
hoặc trùng với đường thẳng
được gọi là VTCP của đường
thẳng
0
u
0 1
0 2
x=x +u t y=y +u t
2 2
1 2
(u u 0)
1 2
u u
1)Vectơ chỉ phương của đường
thẳng
x
o
y
M
1
u
u
-Đường thẳng : 0 0
1 2
( ; ) ( ; )
Qua M x y VTCP u u u
a) Pt tham số của có dạng:
2.Pt tham số, pt chính tắc của đường thẳng
b) Pt chính tắc của có dạng:
Trang 3O y
z
u
x
a
M
Trang 4I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
y z
x
M0
0
M
u
CM:
Ta có: M M x x y y z z 0 ( 0; 0; 0)
0 1
0 2
0 3
( )
x x u t
y y u t t R
z z u t
0
M M M
cùng phương với u
( )
x x u t
y y u t t R
z z u t
1 Định lý:
Trong không gian Oxyz cho
đường thẳng đi qua M(x0 ;y0;z0)
nhận làm vectơ chỉ
phương Điều kiện cần và đủ để
điểm M(x; y; z) nằm trên là có
một số thực t sao cho:
1 2 3
( ; ; )
u u u u
0 1
0 2
0 3
x x tu
y y tu
z z tu
0
M M tu
Trang 5I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
trong đó t là tham số
Định nghĩa:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
trình có dạng:
1 2 3
( ; ; )
0 1
0 2
0 3
x x u t
y y u t
z z u t
Chú ý:
Nếu đều khác 0 ta còn viết pt của
đường thẳng dưới dạng chính tắc như sau:
1, ,2 3
u u u
Trang 6Đường thẳng : 0 0 0
( ; ; ) ( ; ; )
qua M x y z VTCP u u u u
-x -x y y z z
u u u
Pt chính tắc của :
( , , u u u 0)
Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz Viết
pt tham số, pt chính tắc của đường
thẳng đi qua điểm M(1;-2;3) và có
vectơ chỉ phương
(2;3; 4)
u Giải:
Pt tham số của :
0 1
0 2
0 3
x x u t
y y u t
z z u t
Pt chính tắc của :
x y z
1 2
2 3
3 4
x t
z t
Pt tham số của đường thẳng là:
Trang 7Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 3) và
B(3; 1; 1).Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
Giải
Đường thẳng AB có VTCP là AB (2;3; 2)
Pt tham số của đường thẳng AB là:
1 2
2 3
3 2
Đường thẳng : 0 0 0
( ; ; ) ( ; ; )
qua M x y z VTCP u u u u
Pt tham số của :
( )
x x u t
y y u t t R
z z u t
A
B
Trang 8Đường thẳng d có VTCP : u d ( 1; 3; 2)
suy ra có VTCP
/ /d
u ud ( 1; 3; 2)
1
3 3
Pt tham số của đường thẳng là:
M
d
d
u
Ví dụ 3:
1
2 3
3 2
Giải:
Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M( -1;3;2) và song song với đường thẳng d có phương trình:
Trang 9VD4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương
trình tham số: 3 2
1 2
y t
z t
Hãy tìm tọa độ một điểm M trên và một vectơ chỉ phương
của
Chú ý:
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số:
0 1
0 2
0 3
x x u t
y y u t
z z u t
Với mỗi điểm M tùy ý thuộc thì M x u t y u t z u t ( 0 1 ; 0 2 ; 0 3 )
Đường thẳng đi qua M(3;1;2) và một VTCP của là u ( 2;1; 1)
Trang 10(2; 4;1)
P
n
a) Ta có: mp(P) có VTPT
Vì nên có VTCP ( )P
Pt tham số của đường thẳng là :
1 2
2 4 3
(2;4;1)
p
u n
Giải
Ví dụ 5:
Trong không gian Oxyz cho (P): 2x + 4y + z + 9 = 0.và điểm A(1; -2; 3)
a.Viết pt tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với
mp(P)
b.Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp(P)
P)
P
n
A
Gọi H (1+2t;-2+4t;3+t) là hình chiếu của A lên (P)
Ta có H ( ) P
2
7
( ; ; )
7 7 7
H
H
2(1+2t) + 4(-2+4t) + 3+t + 9 = 0
b)
Trang 11Gọi H(3-2t;1+t;2-t) là hình chiếu của A lên .
AH u
3 2 1 2
y t
z t
VD6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;1)và đường
thẳng có phương trình tham số:
Tìm tọa độ hình hình chiếu H của A lên
Giải
( 2;1; 1)
u
, có VTCP
AH t t t
Ta có:
A
H
u
Vì H là hình chiếu của A lên nên:
2(1 2 ) 1( 2t t) 1(1 ) 0t
6t 5 0
AH u
4 11 7 ( ; ; )
3 6 6
H
5 6
t
Trang 12Củng cố:
Pt tham số của :
( )
x x u t
y y u t t R
z z u t
Đường thẳng : 0 0 0
( ; ; ) ( ; ; )
qua M x y z VTCP u u u u
1)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có pt tham số:
0 1
0 2
0 3
x x u t
y y u t
z z u t
Với mỗi điểm M tùy ý thuộc thì M x u t y u t z u t ( 0 1 ; 0 2 ; 0 3 )
2)
(với )u u u 1, ,2 3 0
Pt chính tắc của :
Trang 131)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;2;-2) và
có VTCP pt tham số của đường thẳng d là:a (2;3;3)
3 2
2 3
2 3
C
A
3 2
2 3
2 3
D
B
Bài tập trắc nghiệm:
Trang 142)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua M(3;4;-2) và vuông góc với mp(Q):3x-4y-z+2=0 Phương trình tham số của đường thẳng d là:
B A
3 3
4 4 2
3 3
4 4 2
3 3
4 4 2
3 3
4 4
1 2