bài học trực tuyến tuần 04520 tuần 25 lớp 11 thpt long trường

Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như được định nghĩa một cách tương tự.. Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó. HÀM SỐ[r]

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Trường THPT Long Trường – Tổ Toán GV: Nguyễn Thị Thu Huyền

HÀM SỐ LIÊN TỤC

ĐỊNH NGHĨA 1:

Cho hàm số xác định trên khoảng K và

Hàm số được gọi là liên tục tại nếu

* Hàm số không liên tục tại được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM:

Nhận xét: Hàm số liên tục tại điểm nếu:

i) thuộc tập xác định của hàm số (tức xác định)

ii) tồn tại

HÀM SỐ LIÊN TỤC

I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM:

PP XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI

Bước 1 Tìm tập xác định D,

Bước 2 Tính

Bước 3 Tính

Bước 4 So sánh hai giá trị và

 Nếu thì hàm số liên tục tại

 Nếu thì hàm số không liên tục tại (hoặc gián đoạn tại )  

Ví dụ 1 Xét tính liên tục của hàm số:

tại

TXĐ:

B2.

B3.

B1.

B4.

Tính:

Tính:

Ta có:

Nên hàm số liên tục tại  

Giải:

Ví dụ 2 Xét tính liên tục của hàm số:

a) Tại

b) Tại

TXĐ , KL: Hàm số gián đoạn tại  

• Ta có:

  Nên hàm số liên tục tại  

a)

b)   • Ta có

• Tính:

• Tính:

Ví dụ 3 Xét tính liên tục của hàm số:

tại

Ta có:

  Nên hàm số không liên tục tại  

Giải:

TXĐ:

B2.

B3.

B1.

B4.

Tính:

Tính:

Ví dụ 4 Cho hàm số:

Tìm để hàm số liên tục tại

Hàm số liên tục tại  

Giải:

• TXĐ:

• Tính:

• Tính:

  KL: thì h/s liên tục tại  

Ví dụ 5 Cho hàm số:

Xét tính liên tục của hàm số tại

B2.

B3.

B1.

Giải:

Tính

Tính

*  

TXĐ:

Ta có: không tồn tại

Vậy hàm số gián đoạn tại

B4.

HÀM SỐ LIÊN TỤC

ĐỊNH NGHĨA 2:

 Hàm số được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm trên khoảng đó

 Hàm số được gọi là liên tục trên một đoạn nếu nó liên tục trên khoảng và

II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT

KHOẢNG:

Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như được định nghĩa một cách tương tự

Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó

HÀM SỐ LIÊN TỤC

II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT

KHOẢNG:

Đồ thị hàm số liên tục trên

HÀM SỐ LIÊN TỤC

III MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:

ĐỊNH LÝ 1:

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng

HÀM SỐ LIÊN TỤC

III MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:

ĐỊNH LÝ 2:

Giả sử và là hai hàm số liên tục tại điểm Khi đó: a) Các hàm số và liên tục tại

b) Hàm số liên tục tại nếu

Ví dụ 5 Xét tính liên tục của hàm số sau

trên tập xác định của chúng:

a)

b)

Giải:

a)   TXĐ:

Vì hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên

Vì hàm số là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên mỗi khoảng và

Ví dụ 6 Xét tính liên tục của hàm số sau

trên tập xác định của nó:

Giải:

TXĐ:

• Với :

Là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là

• Với :

Ta có:

HÀM SỐ LIÊN TỤC

III MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:

ĐỊNH LÝ 3:

Nếu hàm số liên tục trên đoạn

và , thì tồn tại ít nhất một điểm

sao cho

• Nếu hàm số liên tục trên đoạn và , thì phương trình có ít nhất một

nghiệm thuộc khoảng

Ví dụ 6 Chứng minh rằng phương trình:

có ít nhất một nghiệm.

Giải:

Xét: là hàm đa thức liên tục trên liên tục trên

Ta có:  

PT có ít nhất một nghiệm thuộc

Ví dụ 7 Chứng minh rằng phương trình:

có ít nhất hai nghiệm.

Xét: là hàm đa thức liên tục trên

• liên tục trên

Ta có:

PT có ít nhất một nghiệm thuộc (1)

• liên tục trên

Ta có:

PT có ít nhất một nghiệm thuộc (2)

Từ (1) và (2) có ít nhất hai nghiệm.

THANK YOU FOR LISTENING