Tải Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016 trường THPT B Nghĩa Hưng, Nam Định (Lần 2) - Đề thi thử đại học môn Toán có đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của OA.. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao.[r]

SỞ GD – ĐT NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT B NGHĨA HƯNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ LẦN II KỲ THI THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2015 -2016 MÔN TOÁN

(Thời gian 180 phút, đề thi gồm 01 trang)







2

1

x

y

Câu 3 (1,0 điểm).

(1 )i z   2 i 3 4 i 1) Tìm số phức liên hợp và mô đun của số phức z biết

2 2

x

x



 



 

  2) Giải phương trình:

1

2 0

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

  



 





1

3 2

3 2 , t R

1) A ( 1;1; 2)Lập phương trình mặt phẳng (P) qua và vuông góc với đường thẳng d

2) Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính R = 2 và tiếp xúc với mặt

phẳng (P)

Câu 6 (1,0 điểm).

tan 2

4





  1) Tính giá trị của biểu thức biết 2) Một hộp đựng 20 thẻ đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra ba thẻ Tính xác suất

để tổng ba số ghi trên ba thẻ đó là một số lẻ

AB a AD  a Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,

Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của OA Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a(a>0).

d x y   d x y2:   6 0 Câu 8 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao.

Gọi M là điểm thuộc đoạn HC(M không trùng với H, C);E, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng AM Biết H(2;2), K(3;1), A thuộc đường thẳng , E thuộc đường thẳng , Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

 

1

x

y







, ,

a b c Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức



 

3

8 16 2

P

a b c

-Hết -ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu

1

 D \ 1  TXĐ:







1

lim





  1

lim

x y  TCÑ x1

; ;

0.25

 Sự biến thiên

 

 2

1 0 1

 Bảng biến thiên

1;   ;1 Hàm số đồng biến trên các khoảng và

0.25

 Đồ thị

0.25

Câu

2

TXĐ: D = R

2

' 0

y  Hàm số có cực trị khi phương trình có hai nghiệm phân biệt 0.25

 ;0 6; 

m     

Câu

3

(1 )i z   2 i 3 4i1) Tìm số phức liên hợp của số phức z, biết

1 3

1 2 1

i

i





0,25

x - ∞ 1 +

∞

+

∞

1 2 ; | | 5.

2 2

x

x



 



 

2

2 2

1

2

x



 

 

0.25

2

x

x





      

Câu

4

1

2 0

Tính tích phân

2 1

0

1 1 0

x

1

2 2

0

I x x  dx u 3x2   1 udu 3xdx x 0 u1; x 1 u2 đặt ;

2 2

1

2

1

u

I  u du 

0,25

1 2

10 9

Câu

5

  



 





1

3 2

3 2 , t R

1) A ( 1;1; 2)Lập phương trình mặt phẳng (P) qua và vuông góc với đường

thẳng d.

2) Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính R = 2

và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

vtcp u                P  d  vtpt n               

( 1;1; 2)

A  1(x1) 2( y1) 2( z 2) 0  x 2y 2z 7 0.Mp (P) đi qua nên PT

3) I( )d  I(1 ; 3 2 ;3 2 ) t   t  t Gọi I là tâm mặt cầu:

( ,( ))

d I P RMặt cầu tiếp xúc với (P) nên

14

2

2 3

9

t t

t









 



0,25

2 2 2

t  I   PTMC x   y  z  

t   I   PTMC x  y  z  

0,25

Câu

6

tan 2

4





2) Một hộp đựng 20 thẻ đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra ba

thẻ Tính xác suất để tổng ba số ghi trên ba thẻ đó là một số lẻ.

tan 1







2

2 tan 3 tan 2

1 tan 4







2) Gọi T là phép thử “lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 thẻ”

3 20 ( )

n  C Không gian mẫu

Gọi A là biến cố “ tổng ba số ghi trên ba thẻ đó là một số lẻ”

3

10

C TH1: cả ba số là số lẻ: cách

2 1

10 10

C C TH2: Hai số chẵn, một số lẻ: cách

10 10 10

n A C C C

0,25

( ) 1 ( )

( ) 2

n A

P A

n

Câu 7 AB a AD ;  3 a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,

Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H của OA Biết

khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

 (SC ABCD,( )) (  SC AC, ) SCA+)

3 3

2 ;

2

a

AC  a SH 

+) Tính được

0.25

.

/ /( ) ( , ) ( ,( ))

AB SCD  d AB CS d A SCD HM CD HK; SM Kẻ

d H SCD HK

;

Chứng minh Tính được

0,25

( ,( )) ( ,( ))

d A SCD d H SCD

Câu

8

d x y   d x y2:   6 0 Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao

Gọi M là điểm thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C);E, K lần lượt là hình

chiếu của B, C trên đường thẳng AM Biết H(2;2), K(3;1), A thuộc đường

thẳng , E thuộc đường thẳng , Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

O H

S

M

K

HEHKChứng minh

0

x y  E HE d2 E(3;3)Lập phương trình HE: ; tìm tọa độ

3 0

x   A EK d1 A(3; 4)Lập phương trình EK: ; Tìm tọa độ điểm

0,25

2 6 0

x y  Lập phương trình BC:

1 (4;1)

3 9 0 (0;3)

x y   B A(3; 4), (0;3), (4;1).B C Lập phương trình AB: KL: 0,25

Câu

 

1

x

y







1

x y

x y

y







   



 

0

x  +) với hệ phương trình vô nghiệm

0

2

1 1

x y

x



0,25

f t t t  

Xét hàm số trên R Chứng minh hàm số đồng biến trên R ( ) ( ) (*) (*)

x y  f x f y VT VP Với đk

x y Dấu “=” xảy ra khi

0,25

A

H

M

K E

x y Thay vào phương trình (2) ta được:

 

1

x

x

 ĐK: 1 x2

NX: x > -1 nên x + 1 > 0.

3 2

3

3

x x x

 

0,25

3 ( )

g t  t t 2

1

x

x

x   Xét hàm số liên tục trên R ta CM được

x   y 

Giải phương trình được nghiệm KL:

0,25

, ,



 

3

8 16 2

P

a b c

Cho ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu

10



3

3 8 3 ( 2 )

4

a b

Ta có dấu = xãy ra khi a = 2b hoặc a +2b = 0 (loại)





3 3

0.25

3

( ) 64

4P u c c 1 c 64 c f t( )

u u u tu c 0  t 1Đặt u = a + 2b + c ta

có

0.25

   1 364 03   1

f t t t t Xét hàm số

   

 3 1 2192 2

 







   



 



1 9 0

1 7

t

f t

t

có: ,

0.25

t f'(t)

∞ f(t)

1

1

90

64 81

    

 

1 64

9 81

9

81

Min P 









   





9

2

u

a b c u

Vậy khi hay khi

(Chú ý: Nếu thí sinh giải theo cách khác đúng phần nào thì cho điểm tối đa phần đó)