Tư liệu bài giảng môn Toán tham gia hội thi giáo viên giỏi các cấp

Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm II.. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực III..[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

Kính chào quý thầy, cô

Chào các em học sinh thân mến

GV: LÊ NGUYỄN MINH TRUNG GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)

ĐẠI SỐ VÀ

GIẢI TÍCH 11

KIỂM TRA BÀI CŨ Tính các giới hạn sau:

2 2

lim

 

 

x

Giải

2

lim ( 3 1)

   

2

2

1 2 3 lim

 

 



 

x

a)

b) lim ( 3 2 1)

2

2

2

2

1 2

3 lim

1 4 2

 

 

 

x

x

x

x x

2

2

1 2

3 lim

1 4 2

 

 



 

x

x x

2

2

1

 

n n

3 2



GIỚI HẠN

Đáp số:

Hữu hạn

(số a  )

Đáp số:

Hữu hạn (số a  )

Đáp số:

Vô hạn (+,-)

Có đáp số

vô hạn không ?

Xét hàm số f(x) = - 3x2 + 1

Cho biến x những giá trị 1 , 2 , 3 , lập thành dãy số (xn), xn  +  như trong bảng sau:

x f(x) = - 3x2 + 1

x1 = 1

x2 = 2

x3 = 3

f(x1) = f(x2) = f(x3) =

xn = n f(x

n) =

2

lim ( ) lim ( 3 1)

2

2

1

 

      

n

Vậy khi x dần tới +

 thì hàm số f(x)

có giới hạn là - 

?

……

……

……….

……….

- 3 22 + 1

- 3 32 + 1

- 3?n2 + 1

- 3 12 + 1

Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)

I Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

II Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

III Giới hạn vô cực của hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; + )

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là -  khi x +  nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn  + , f(xn)  - 

Kí hiệu: lim f(x) = -  hay f(x)  -  khi x  + 

1 Giới hạn vô cực

x  

Định nghĩa:

Định nghĩa giới hạn +  của hàm số được phát biểu tương tự

Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)

III Giới hạn vô cực của hàm số

Định nghĩa 4: SGK/ 129

1 Giới hạn vô cực

Nhận xét: lim ( )

   

 

lim

   

3

lim

   

5

lim

   

k

xlim x

- 

- 

- 

- 

2

lim

   

4

lim

   

6

lim

   

k

xlim x

   

+  +  + 

+ 

lim

   + 

2

lim

  

3

lim

  

+  + 

k

xlim x

Khi k là số nguyên dương:

Khi k chẵn:

2 Một vài giới hạn đặc biệt

Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)

Theo định lý về giới hạn hữu hạn:

Giả sử

0

xlim f (x) ax

0

xlim g(x)x

Khi đó

0

xlim [f (x).g(x)]x

  a.( a.b  )

 b

Không tính được

Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)

III Giới hạn vô cực của hàm số

3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

0

x xlim f (x)

 xlim g(x)x0

 x lim f (x).g(x) x 0



+ 

- 

- 

-  + 

- 

a > 0

a < 0

a < 0

Ví dụ 1: Tìm 2

    

Giải

2

2 x

lim x 9

x x

  



2

Vì

xlim ( x)

  

2 x

lim 9

x x

0

x xlim f (x) a 0

0

xlim g(x)x

được tính theo quy tắc sau

0

xlim f (x).g(x)x

 (hoặc - )

?



3 0

2 x

lim ( x) 9

x x

  

xlim x

    

Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)

III Giới hạn vô cực của hàm số

3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực

b) Quy tắc tìm giới hạn của thương f(x)/g(x)

0

x xlim f (x)

 xlim g(x)x0

f (x) lim

g(x)



a > 0 + + 

Dấu của g(x)

0

a > 0

a < 0

a < 0

-+

-0 0

- 

- 

Các quy tắc trên vẫn đúng cho trường hợp

x x ; x x ; x ; x

      

Ví dụ 2: Tính các giới hạn sau:

a)

x 2

3x 7 lim

x 2







x 2

3x 7 lim

x 2









Giải

Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)

III Giới hạn vô cực của hàm số

3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực

b) Quy tắc tìm giới hạn của thương f(x)/g(x)

0

x xlim f (x)

 xlim g(x)x0

f (x) lim

g(x)



+ + 

Dấu của g(x)

0

a > 0

a < 0

a < 0

-+

-0 0

- 

- 

Các quy tắc trên vẫn đúng cho trường hợp

x x ; x x ; x ; x

      

Ví dụ 2: Tính các giới hạn sau:

a)

x 2

3x 7 lim

x 2









Lời giải 2a





x 2

3x 7 lim

x 2











Vì

xlim (x 2) 02





nên

b)

x 2

3x 7 lim

x 2









a



< 0

x 2 0 

+

?

Tiết 56: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)

III Giới hạn vô cực của hàm số

3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực

b) Quy tắc tìm giới hạn của thương f(x)/g(x)

0

x xlim f (x)

 xlim g(x)x0

f (x) lim

g(x)



a > 0 + + 

Dấu của g(x)

0

a > 0

a < 0

a < 0

-+

-0 0

- 

- 

Các quy tắc trên vẫn đúng cho trường hợp

x x ; x x ; x ; x

      

Ví dụ 2: Tính các giới hạn sau:

b)

x 2

3x 7 lim

x 2









Lời giải 2b





x 2

3x 7 lim

x 2







 



Vì

xlim (x 2) 02





a)

x 2

3x 7 lim

x 2









nên

CỦNG CỐ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo)

Câu 1: Tìm lỗi sai trong cách trình bày sau Hãy sửa lại cho đúng:

1 2 lim (1 2x 5x ) lim x 5 ( 5)

x x

          

1 2 lim (1 2x 5x ) lim x 5

x x

Sửa lại:

Câu 2: Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:

xlim 4x 3x 1

c) +  d) - 

x 1

x x 1 lim

x 1





 



là

Không được ghi ra

xlim 4x 3x 1

2

2 x

3 1 lim x 4

x x

  

    



x 1lim x x 1 1 0







x 1 x 1 x 1 0

2 2

x 1

lim

 



2 2

x 1

lim







2 2 x

lim

 



2

2

x 3

lim





0

8



2 2

x 1

x 2x 3 lim

x 1

 

 



Chưa áp dụng được các quy tắc tính giới hạn

2

2

x 3

x 2x 3

lim

x 1



 



x 1

(x 1)(x 3) lim

(x 1)(x 1)

 

 



 

x 1

x 3 lim

x 1

 







Áp dụng quy tắc tính giới hạn vô cực

2 2

x 1

x 2x 3 lim

x 1





 



 

Áp dụng quy

tắc tính giới

hạn hữu hạn

2 2 x

x 2x 3 lim

x 1

 

 



2

2

2

2 3

x 1

x x lim

1

x 1

x

 

 





2

x 1lim(x 2x 3) 4 0



2

x lim (x 1 1) 0





 

2

Chưa áp dụng được các quy tắc tính giới hạn

Vì

0



2

x

2

2 3 1

x x lim

1 1 x

 

 



 1



0 0

 

 

 



 

 



 

Dặn dò

Làm BT

SGK tr 132-133

Xem lại

Lý thuyết

Tích cực học tập

luyện tập

“Giới hạn của hàm số”