+ Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường và tam giác vuông + Công thức tính tỉ số đường cao, diện tích của hai tam giác đồng dạng II.. Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau BD[r]
Trang 1Bài tập ôn tập chương 3 Hình học Toán lớp 8
I Nội dung ôn tập chương 3 Hình học 8
+ Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình bình hành và hình thoi
+ Định lí Ta-lét, định lí Ta-lét đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
+ Tính chất đường phân giác trong tam giác
+ Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường và tam giác vuông
+ Công thức tính tỉ số đường cao, diện tích của hai tam giác đồng dạng
II Bài tập trắc nghiệm ôn tập chương 3 hình học 8
Câu 1: Hãy chọn phát biểu đúng
Trang 2OA AB
OB CD C
AB OC
EF OE
B
OC OE
OD OF D
CD OD
EF OF
Câu 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai
A Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau
B Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau
C Hai tam giác vuông có hai góc nhọn tương ứng bằng nhau thì đồng dạng với nhau
D Hai tam giác vuông có hai cặp cạnh góc vuông tỉ lệ với nhau thì đồng dạng với nhau
Câu 3: Cho ABC A 'B'C với tỉ số đồng dạng
1
k 3
Phát biểu nào sau đây là đúng
A Nếu đường cao A 'H ' 5 thì đường cao AH là
1 5
B Nếu đường trung tuyến A 'M ' 6 thì đường trung tuyến AM = 2
C Nếu chu vi ABC là 12 thì chi vi A 'B'C' là 4
D Nếu diện tích A 'B'C' là 243 thì diện tích ABC là 27
E Nếu đường phân giác A'D' 12 thì đường phân giác AD = 4
Câu 4: Chọn phương án đúng
A DE // BC C ADE ABC
Trang 3AE DE
AD BC
AB DE
Câu 5: Giá trị của x là:
Câu 6: Chọn phương án đúng
A
AB BD
AC BC C
BD AC
AB DC
B
BD AC
AB DC D
AD AC
BD DC
Câu 7: Giá trị của x là:
Câu 8: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây:
A ABC ACH
B ABC HAC
C ABC AHC
D ABC HCA
Câu 9: Chọn phát biểu đúng:
A DE // AB C
CD CE
CB CA
B
CD DE
CB AB D CDE CBA
Câu 10: Giá trj của y là:
Trang 4III Bài tập tự luận ôn tập chương 3 hình học 8
Bài 1: Cho ABC cân tại A Tia phân giác góc B và C cắt AC và AB theo thứ tự ở D
và E Tính độ dài cạnh AB biết DE = 10cm, BC= 16cm
Bài 2: Cho ABC Đường phân giác của BAC cắt cạnh CB tại D Qua D kẻ đưởng thẳng song song với AB và cắt AC tại E Tính AE, EC, DE biết BD = 7,5cm; CD = 5cm;
AC = 10cm
Bài 3: Cho ABC, trực tâm H Chu vi tam giác ABC bằng 60cm Gọi M, N, Q lần lượt
là ba điểm trên HA, HB, HC sao cho AM = 3MH; BN = 3NH; CQ = 3QH Tính chu vi
MNQ
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Kẻ AHBD tại H
a) Chứng minh ADH ∽ BDA từ đó suy ra AD2 DH.DB
b) Chứng minh AHB ∽
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
d) Vẽ tia phân giác AM của BAD M BD
Tính độ dài đoạn thẳng MB, MD e) Đường thẳng AH cắt DC tại I và cắt đường thẳng BC tại K Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABH và tam giác BKH
f) Chứng minh: AH2 HI.HK
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD có AB // DC; AB DC và đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH, AK
a) Chứng minh BC2 HC.DC b) Chứng minh AKD ∽ BHC
c) Cho BC = 15cm, DC = 25cm Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 6: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ các đường cao BH, CK, AI của tam giác
ABC
a) Chứng minh KH // BC
b) Chứng minh HC.AC = IC.BC
c) Cho biết BC = a, AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b
Bài 7: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AC = 6cm, AB = 8cm
a) Chứng minh AB2 BH.BC
Trang 5b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D tùy ý, dựng AK vuông góc với DB tại K Chứng minh BHK ∽ BDC
c) Cho biết AD = 15cm Tính diện tích BHK
d) Kẻ đường phân giác AM của HAC , từ M kể đường thẳng song song với AC cắt AH tại I Chứng minh BI là tia phân giác của ABC
Bài 8: Cho ABC vuông tại B, đường cao BH, biết AB = 15cm, BC = 20cm
a) Chứng minh BH.ACBA.BC
b) Từ H kẻ HM AB, HNBC Chứng minh BMN và BCA đồng dạng c) Tính diện tích tứ giác AMNC
d) Gọi O là trung điểm MN Chứng minh diện tích COB bằng diện tích COH e) Gọi BK là đường cao BMN Chứng minh BK đi qua trung điểm đoạn thẳng
AC Chứng minh
BM BN
1
BA BC
Bài 9: Cho MNP vuông tại M MP MN
Kẻ tia phân giác của góc N cắt PM tại I
Từ P hạ đoạn thẳng PK vuông góc với tia phân giác NI, K NI.
a) Chứng minh MNI KPI
b) Chứng minh INP KPI
c) Cho MN = 3cm, MP = 4cm Tính IM
Bài 10: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BD cắt AH tại E
a) Chứng minh ADE cân
b) Chứng minh AE.BD = BE.DC
c) Từ D kẻ DK vuông góc với BC tại K Tứ giác ADKE là hình gì?
Bài 11: Cho hình thang vuông ABCD có A D 90 , o BC BD, BC 2cm,
CD 8cm
a) Chứng minh ABD BDC
b) Tính các góc B và C của hình thang ABCD
c) Tính diện tích của hình thang ABCD
Bài 12: Cho ABC vuông ở A; AB = 15cm; CA = 20cm, đường cao AH
a) Tính độ dài BC, AH
Trang 6b) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE
là hình gì? Chứng minh
c) Tính độ dài AE
d) Tính diện tích tứ giác ABCE
Bài 13: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao
NI 12cm, QI 16cm
a) Tính độ dài IP, MN
b) Chứng mỉnh rằng QN NP
c) Tính diện tích hình thang MNPQ
d) Gọi E là trung điểm của PQ Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K Chứng minh rằng KN2 KP.KQ
Bài 14: Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối
của tia BA lấy BN = AD Chứng minh:
a) CBN và CDM cân
b) CBN MDC
c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng
Bài 15: Cho ABCAB AC ,
hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D
Chứngminh
a) ABE ACF
b) AE.CB = AB.EF
c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng
Bài 16: Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD E và F lần lượt là hình
chiếu của C trên AB và AD, H là hình chiếu của D trên AC Chứng minh rằng
a) AD.AF = AC.AH
b) AD.AF AB.AE AC 2
Bài 17: Cho ABC có các góc đều nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H a) Chứng minh rằng AE.AC = AF.AB
b) Chứng minh rằng AFE ACB
Trang 7c) Chứng minh rằng FHE BHC
Chứng minh rằng
2
BF.BA CE.CA BC