Định lý: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.. - Định lý Pytago dùng để tính độ dài cạnh của tam giác vuông khi biết độ [r]
Trang 1TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG
TỔ TOÁN – TIN
HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Ở NHÀ TOÁN 7 ĐỢT 3
ÔN TẬP HÌNH 7 CHƯƠNG II – TAM GIÁC
I PHẦN LÝ THUYẾT
1 Tổng ba góc của một tam giác
Định lý: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800
Áp dụng: ∆ABC => ^A+ ^ B+^ C=1800
- Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
2 Ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác
2.1 Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c)
2.2 Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh (c-g-c)
Lưu ý: Góc xen giữa hai cạnh
2.3 Trường hợp 3: góc – cạnh – góc (g-c-g)
Lưu ý: Hai góc kề với cạnh
3 Bốn trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
3.1 Trường hợp 1: hai cạnh góc vuông
3.2 Trường hợp 2: cạnh góc vuông – góc nhọn kề
3.3 Trường hợp 3: cạnh huyền – góc nhọn
3.4 Trường hợp 4: cạnh huyền – cạnh góc vuông
4 Định lý Pytago
4.1 Định lý Pytago
Định lý: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền
bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông
- Định lý Pytago dùng để tính độ dài cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh kia
Áp dụng: ∆ABC vuông tại A => BC2
=AB2
+AC2
4.2 Định lý Pytago đảo
Định lý: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng
các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông
Trang 2- Định lý Pytago đảo dùng để chứng minh tam giác vuông khi biết
độ dài ba cạnh
Áp dụng:
∆ABC có BC2
=AB2
+AC2 => ∆ABC vuông tại A
5 Các dạng tam giác đặc biệt
5.1 Tam giác vuông
- Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông
- Tính chất:
+ Về cạnh: bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông
+ Về góc: hai góc nhọn phụ nhau (tức là có tổng bằng 900)
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Cách 1: Chứng minh tam giác có một góc vuông
+ Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo
Áp dụng:
∆ABC vuông tại A => {BC2
=AB2
+AC2
^
B+^ C=900
5.2 Tam giác cân
- Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Tính chất:
+ Về cạnh: hai cạnh bên bằng nhau
+ Về góc: hai góc ở đáy bằng nhau
+ Cách tính số đo góc trong tam giác cân
Góc ở đỉnh = 1800 – 2 góc ở đáy
Góc ở đáy = (1800 – góc ở đỉnh) : 2
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Cách 1: Chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau
+ Cách 2: Chứng minh tam giác có hai góc bằng nhau
Áp dụng:
Trang 3∆ABC cân tại A => { AB= AC B= ^^ C
^A=1800 −2 ^B
^
B=(180 0
−^A):2
5.3 Tam giác vuông cân
- Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh
góc vuông bằng nhau
- Tính chất:
+ Về cạnh: hai cạnh góc vuông bằng nhau
+ Về góc: hai góc nhọn bằng nhau, mỗi góc nhọn bằng 450
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Cách 1: Chứng minh tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau
+ Cách 2: Chứng minh tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 900
Áp dụng:
∆ABC vuông cân tại A => {B=^^AB= AC C=450
5.4 Tam giác đều
- Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau
- Tính chất:
+ Về cạnh: ba cạnh bằng nhau
+ Về góc: ba góc bằng nhau, mỗi góc bằng 600
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Cách 1: Chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau
+ Cách 2: Chứng minh tam giác có ba góc bằng nhau
+ Cách 3: Chứng minh tam giác cân có một góc bằng 600
Áp dụng:
∆ABC đều => {^A= ^ AB= AC=BC B=^ C=600
II PHẦN BÀI TẬP
1 BÀI TẬP VỀ ĐỊNH LÝ TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
Trang 4Bài 1: Cho tam giác ABC có B 60 ;C 38 0 0 Tính số đo của góc A.
Bài 2: Cho tam giác ABC như hình vẽ có CAt
là góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC, biết
CAt 98 ; B 60 Tính số đo của góc C
Bài 3: Cho tam giác HPQ có các góc
ngoài tại P và Q lần lượt bằng 1200 và 1420
Tìm số đo các góc của tam giác HPQ
Bài 4: Cho tam giác MNP có ^M= ^ N Tính số đo của góc M biết ^P=1000
2 BÀI TẬP VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC Bài 5: Cho tam giác MHI có M 70 0, MH = MI Gọi K là trung điểm của HI
a) Chứng minh: MKH = MKI
b) Chứng minh: MK là tia phân giác của HMI
c) Tính số đo các góc của mỗi tam giác: MKH và MKI
Bài 6:Trên các cạnh Ox và Oy của góc xOy, lấy các điểm A và B sao cho OA= OB
Tia phân giác của góc xOy cắt AB ở M
a) Chứng minh: MOA = MOB
b) Chứng minh:OM là trung trực của đoạn thẳng AB
Bài 7: Cho tam giác ABC có A 90 0, M là trung điểm của AC Trên tia đối của tia
MB lấy điểm H sao cho MH=MB
a) Chứng minh: MBA = MHC
b) Chứng minh:CH vuông góc với CA
c) Chứng minh:BC// AH
Bài 8: Cho tam giác HIK có E là trung điểm của HI, M là trung điểm của HK Qua
điểm K vẽ đường thẳng song song với IH cắt đường thẳng EM tại P
a) Chứng minh: HME = KMP
Trang 5b) Chứng minh: M là trung điểm của EP
c) Chứng minh: 2PK= HI
3 BÀI TẬP VỀ ĐỊNH LÝ PY-TA-GO VÀ PY-TA-GO ĐẢO
Bài 9: Tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông cân biết cạnh góc vuông bằng
2dm
Bài 10: Tính độ dài cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân biết cạnh huyền
bằng:
a) 2m ;
Bài 11: Tính độ dài x trên hình bên.
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại B, AB = 17cm, AC = 16cm Gọi M là trung điểm
của AC Tính BM
Bài 13: Tính các cạnh của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4,
chu vi của tam giác bằng 36cm
Bài 14: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 52cm, độ dài các cạnh góc vuông tỉ
lệ với 5 và 12 Tính độ dài các cạnh góc vuông
Bài 15: Tìm số tự nhiên a cùng với các số 24 và 25 làm thành một độ dài ba cạnh của
một tam giác vuông
Bài 16: Bạn Mai vẽ tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 8cm, BC = 9cm rồi đo
thấy = 90º và kết luận rằng tam giác ABC vuông Điều đó có đúng không?
Bài 17: Chọn trong các số 5, 8, 9, 12, 13, 15 các bộ ba số có thể là độ dài các cạnh
của một tam giác vuông
4 BT VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG Bài 18: Tìm các tam giác vuông bằng nhau trên hình sau:
Trang 6Bài 19: Các tam giác ABC và DMN có = = 90º, = Hãy bổ sung thêm một
điều kiện bằng nhau để ΔABC =ABC = ΔABC =DMN
Bài 20: Cho hình vẽ dưới đây Chứng minh rằng:
a OK là tia phân giác của góc O
b MN là tia phân giác của góc M
Bài 21: Cho tam giác ABC cân tại C Các đường trung trực của CA và của CB cắt
nhau tại I Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C
Bài 22: Cho tam giác ABC cân tại B Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua
C kẻ đường vuông góc với CB, chúng cắt nhau ở K Chứng minh rằng BK là tia phân giác của góc B
Bài 23: Cho tam giác ABC cân tại A Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I
Kẻ ID ⊥ AB (D ∈ AB), kẻ IE ⊥ AC (E ∈ AC) Chứng minh rằng AD = AE
5 BÀI TẬP VỀ CÁC DẠNG TAM GIÁC ĐẶC BIỆT
Bài 24: Cho tam giác nhọn ABC có AC > AB và có ^B = 600 Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AN = AC
a Chứng minh: ABC = AMN
b Từ N kẻ NK vuông góc với AM tại K Trên tia đối của tia KM lấy điểm H sao cho KH bằng KM Chứng minh tam giác MNH là tam giác đều
Bài 25: Cho tam giác HIKvuông tại H, I 300 Tia phân giác của góc HKI cắt HI tại
M, lấy điểm N trên cạnh KI sao cho KN = KH
a.Chứng minh: MN vuông góc với IK
Trang 7b.Trên tia MN lấy điểm P sao cho N là trung điểm của MP Tam giác MPI là tam giác gì? Vì sao ?
Bài 26: Cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm của BC.
a Chứng minh: AM là tia phân giác của góc BAC
b Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA Tam giác ABN là tam giác gì? Vì sao?