Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường chéo của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với tất cả các cạnh của tứ giác đó... ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG.. 2.[r]
Trang 1ĐƯỜG THẰG VUỒG GOC VƠI MĂT PHẰG (PHẦ̀ 2)
Tiết 33
Trang 2Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau:
Chú ý: để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt
phẳng (P) ta đi chứng minh đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P).
( ) ( )
Trang 3III TÍ̀H CHẤT
Tính chất 1
d
O
Có duy nhất một
mặt phẳng đi qua
một điểm cho
trước và vuông
góc với một
đường thẳng cho
trước.
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm O và
vuông góc với đường thẳng d cho trước?
Trang 4Đặc biệt, khi chọn d qua A, B và I là trung
điểm AB thì ta cũng có duy nhất một mặt
phẳng qua I và vuông góc với AB
A
B M
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng
AB và vuông góc với đoạn thẳng AB.
III TÍ̀H CHẤT
I
Trang 5III TÍ̀H CHẤT
Tính chất 2
O
Có duy nhất một
đường thẳng đi
qua một điểm
cho trước và
vuông góc với
một mặt phẳng
cho trước.
Trang 6Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ
giác lồi thì nó vuông góc với hai cạnh còn lại của tứ giác đó
B
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một
tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó
Trắc nghiệm
1
A
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh liên tiếp
của một ngũ giác thì nó vuông góc với ba cạnh còn lại của
ngũ giác đó
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường chéo
của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với tất cả các cạnh của
tứ giác đó
C
D
A
D
B
C
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Trang 7Trắc nghiệm
3 Cho hình chóp S.ABCcó AS, AC, AB vuông góc với
nhau từng đôi một Xét tính đúng, sai của các khẳng
định sau:
SA (ABC) SC (SAB)
SA BC
C D AB SC
A
S
B
C
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Trang 8IV Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
a) Cho hai đường
thẳng song song Mặt
phẳng nào vuông góc
với đường thẳng này
thì cũng vuông góc với
đường thẳng kia.
b) Hai đường thẳng
phân biệt cùng vuông
góc với một mặt phẳng
thì song song với nhau.
Tính chất 1
a b
/ /
b
/ /
a
a b
Trang 9IV Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
a) Cho hai mặt phẳng
song song Đường thẳng
nào vuông góc với mặt
phẳng này thì cũng vuông
góc với mặt phẳng kia.
b) Hai mặt phẳng phân
biệt cùng vuông góc với
một đường thẳng thì
song song với nhau.
Tính chất 2
a
/ /
a a
/ /
a a
Trang 10IV Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
Tính chất 3
a b
/ /
a
b a b
/ /
a
b
Trang 11IV Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc
A
1 Phép chiếu vuông góc
Cho đường thẳng vuông
góc với Phép chiếu
song song theo phương
lên mặt phẳng được
gọi là phép chiếu vuông
góc lên mặt phẳng
A,
( )
( )
( )
Trang 12IV Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc
2 Định lí ba đường vuông góc
a
b A
B
A,
B,
b,
Trang 13IV Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc
3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
d A
H
d,
O
Trang 14a Tính góc giữa SC, SB
và (ABC)
b Tính góc giữa SC và (SAB)
Ví dụ : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); Biết SA= 5a, AB = 3a, AC = 4a
A
B
C
S
Trang 15Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ
giác lồi thì nó vuông góc với hai cạnh còn lại của tứ giác đó
B
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một
tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó
Trắc nghiệm
1
A
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh liên tiếp
của một ngũ giác thì nó vuông góc với ba cạnh còn lại của
ngũ giác đó
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường chéo
của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với tất cả các cạnh của
tứ giác đó
C
D
A
D
B
C
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Trang 16Trắc nghiệm
21 Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều hai
điểm A và B là tập hợp nào sau đây?
Đường thẳng trung trực của đoạn AB
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB
Một mặt phẳng song song với AB
Một đường thẳng song song với AB
B
A
C
D
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Trang 17Trắc nghiệm
3 Cho hình chóp S.ABCcó AS, AC, AB vuông góc với
nhau từng đôi một Xét tính đúng, sai của các khẳng
định sau:
SA (ABC) SC (SAB)
SA BC
C D AB SC
A
S
B
C
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Trang 18Tính chất 3
Tính chất 4
Tính chất 5
3 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc
a b
b
a
//
a
//
a b b
a b
a
//
//
a a
b a
b
a
//
a b
b a
a
Trang 19Bài tập VN :
1 Hoàn tất các VD trong đề cương HH
2 Làm BT trong đề cương HH