Bạn Nam thấy rằng nếu xem y là đại lượng biểu thị cho số tiền mà người sử dụng dịch vụ cần trả trong mỗi tháng (chưa tính thuế VAT) và x là đại lượng biểu thị cho số phút gọi nội hạt tro[r]
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG III
ĐỀ 1.
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau:
1)
2
x y
x y
2)
x y
x y
3)
x y
x y
4)
2 6
2 2 3 8
x y
x y
5)
3 2 3 2
6 4
x
y
6)
1 3 10
1 5 16x y x y
Bài 2 Hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài 3m và tăng chiều rộng 2m thì
diện tích tăng 45m Tính chiều dài và chiều rộng
Bài 3 Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2 000 đồng và 5 000 đồng đến siêu thị
mua một món quà có giá trị 78 000 đồng và được thối lại 1000 đồng Hỏi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại?
ĐỀ 2.
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau:
1)
x y
x y
2)
x y
x y
3)
5 16
x y
x y
4)
5 4
1 2
4
x
y
5)
6 5 2
x y
6)
15 7 9
4 9 35x y x y
Bài 2 Chu vi miếng đất hình chữ nhật là 54m, nếu giảm chiều dài đi 5m và tăng chiều rộng thêm 3m thì miếng đất và một hình vuông Tính diện tích ban đầu của miếng đất đó Bài 3 Bảy năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4, năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp 3 lần tuổi con Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
ĐỀ 3.
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau:
1)
x y
x y
2)
x y
x y
3)
x y
x y
4)
1
x
x y y
5)
2 2 5
x y
x y
6)
3 1 7
2 1 8x y x y
Bài 2 Ông Hai có một miếng đất trồng rau sạch hình chữ nhật, chu vi là 38m Để diện
tích miếng đất tăng thêm 6m2 phải tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 1m Hãy tính
kích thước khu vườn lúc đầu (ĐS: Chiều dài: )
Bài 3 Bé An để dành tiền ăn bánh để bỏ heo đất Hôm nay mua sách và dụng cụ học tập
nên bé An quyết định đập heo đất và đếm được có tất cả 38 tờ tiền loại 5000đ và 10 000đ
Trang 2Vì sách và dụng cụ học hết 248 000đ nên bé phải xin mẹ thêm 23 000đ Hỏi bé An có bao
nhiêu tờ tiền mỗi loại?
ĐỀ 4.
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau:
1)
x y
x y
2)
3 23
x y
x y
3)
3 23
x y
x y
4)
x y
5)
2
x
x y y
4 5 3
2 5 0x y x y
Bài 2 Bạn An phải làm bài thi môn Toán với 80 câu hỏi và đạt được 224 điểm Với mỗi
câu trả lời đúng, bạn được 4 điểm và với câu trả lời sai bạn ấy bị trừ 2 điểm Hỏi bạn ấy đã trả lời sai bao nhiêu câu?
Bài 3 Bác Năm mua một thùng trái cây cân nặng 16kg gồm hai loại là táo và xoài, táo giá
50 ngàn đồng/kg, xoài giá 70 ngàn đồng/kg Hỏi Bác Năm mua bao nhiêu kg táo và xoài
mỗi loại biết rằng giá tiền của thùng trái cây là 900 ngàn đồng? (ĐS: )
ĐỀ 5.
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau:
1)
x y
x y
2)
x y
x y
3)
4)
1 4
3
2 6
x
x y y
5)
x y
6)
3 2 1
6 8 5
x y
x y
Bài 2 Một hiệu sách A có bán 2 đầu sách: Hướng dẫn học tốt môn toán 10 và hướng dẫn
học tốt môn văn 10 Trong 1 ngày tháng 5, hiệu sách A bán được 60 quyển mỗi loại trên theo giá bìa, thu được số tiền là 3 300 000 đồng và lãi được 420 000 đồng Biết mỗi quyển hướng dẫn học tốt môn toán 10 lãi 10% so với giá bìa; hướng dẫn học tốt môn văn 10 lãi 15% giá bìa Hỏi giá bìa mỗi quyễn sách đó là bao nhiêu?
ĐỀ 6.
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau:
1)
3 2 1
5 x x 3 y y 4
2)
3)
x y
4)
2 6
2 2 3 8
x y
x y
6 6 5
4 3 1x y x y
Trang 3Bài 3 Dân số của một tỉnh là 420 000 người Nếu sau một năm, dân số nội thành tăng
0,8% và dân số ngoại thành 1,1% thì sau một năm dân số toàn tỉnh sẽ tăng 1% Hãy tìm
dân số của nội thành và dân số ngoại thành của tỉnh đó vào thời điểm hiện tại? (ĐS: ) Bài 4 Hai anh Quang và Hùng góp vốn kinh doanh Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh
Hùng góp 13 triệu đồng Sau một thời gian được lãi 7 triệu đồng Lãi được chia theo tỉ lệ
với vốn đã góp Hãy tính số tiền lãi mà mỗi anh được hưởng
BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PT Bài 1: Một người muốn lát gạch một nền nhà hình chữ nhật có chu vi 32 mét, chiều rộng
bằng
3
5 chiều dài Biết gạch để lát là hình vuông có chu vi 8 dm Tính số gạch cần lát nền nhà
Gọi ẩn và ra được hệ phương trình:
3
5
x y
6
10
x
y
Diện tích hình chữ nhật là 60m 2
Cạnh hình vuông: 0,2 m
Số viên gạch lót nền: 60 : 0,2 2 = 1500 (viên)
Bài 2 : Bác An cần lát gạch một nền nhà hình chữ nhật có chu vi là 48m và chiều dài hợn
chiều rộng là 12m Bác An chọn gạch hình vuông có cạnh là 60cm để lát gạch nền nhà, giá mỗi viên gạch là 120 000 đồng Hỏi bác An cần bao nhiêu tiền để lát gạch nền nhà?
Gọi chiều dài, chiều rộng là x,y
Ta có hệ phương trình :
Giải ra ta có x = 18; y = 6
Diện tích nền nhà là 108m 2
Diện tích viên gạch là 0,36 m 2
Số viên gạch là 108 : 0,36 = 300 (viên) suy ra số tiền là 300 120000 = 3,6 tr
Bài 3 Lớp 9A có 50 học sinh, số học sinh năm bằng
3
2 số học sinh nữ Hỏi lớp 9A có
bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?
Trang 4Bài 4 Bạn Dương đi chợ mua cho mẹ 3 quả trứng vịt và 4 quả trứng vịt lộn giá 43 000
đồng Hôm sau Dương lại đi chợ và mua tiếp 5 quả trứng vịt và 2 quả trứng vịt lộn với giá
như hôm qua và mua hết 39 000 đồng Hỏi trứng vịt và trứng vịt lộn, trứng nào đắt hơn?
Bài 5 Một đoàn y tế từ thiện của tỉnh gồm các bác sĩ và y tá về xã để khám chữa bệnh
miễn phí cho người dân trong tỉnh Đoàn gồm 45 người và có tuổi trung bình là 40 tuổi Tính số bác sĩ và y tá biết tuổi trung bình của các bác sĩ là 50 tuổi và tuổi trung bình của
các y tá là 35 tuổi
Gọi x (người) là số bác sĩ và y (người) là số y tá ( x,y *)
Ta có hệ phương trình :
x + y = 45 và 50x + 35y = 45.40 suy ra
x y 45 50x 35y 45.40
x = 15, y = 30
Bài 6 :Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt
thì số vịt còn lại bằng 40 % số gà còn lại Hỏi sua khi bán, nông trại còn lại bao nhoeu6 con gà , con vịt ?
Bài 7 : Một người mang 1 xấp tiền 20 tờ gồm 2 loại 100 000 đồng và 200 000 đồng đi
siêu thị Sau khi thanh toán hoá đơn 2 650 000 đồng, người đó kiểm tra thấy số tiền còn thừa lại trong túi là 150 000 đồng Hỏi khi đi người đó mang theo bao nhiêu tờ mỗi loại?
Gọi x là số tờ tiền loại 100000, y là số tờ tiền loại 200000 (x, y N*, x< 20, y < 20)
Ta có hpt
20
100000 200000 2650000 150000
12 8
x y
x y
Vậy có 12 tờ tiền loại 100 000, có 8 tờ tiền loại 200 000
Bài 8 Nhà Toàn có một mảnh vườn trồng bắp cải Vườn được chia thành nhiều luống và
mỗi luống gồm nhiều cây bắp cải Theo tính toán của Toàn: Nếu tăng thêm 20 luống và mỗi luống giảm đi 10 cây thì số bắp cải gữi nguyên, nếu tăng mỗi luống thêm 5 cây thì số cây bắp cải tổng cộng tăng thêm 150 cây bắp cải Tính số cây bắp cải tổng cộng nhà Toàn trồng được
Câu 9: Anh Quang góp 15 triệu đồng, anh Hùng góp 13 triệu đồng để kinh doanh Sau
một thời gian được lãi 7 triệu đồng, lãi được chia tỉ lệ với vốn đã góp Hãy tính số tiền lãi
mà mỗi anh được hưởng
Câu 10 Một lớp học có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ Trong giờ ra chơi, cô
giáo đưa cả lớp 260000 đồng để mỗi bạn nam mua một ly Coca giá 5000 đồng/ly, mỗi bạn
nữ mua một bánh phô mai giá 8000 đồng/cái và được căn – tin thối lại 3000 đồng Hỏi lớp
có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?
Trang 5Câu 11 (1đ) Một hiệu sách cĩ 2 đầu sách Ơn tuyển sinh 10 Tốn 9 và Văn 9 Trong tháng
3 hiệu sách bán được 60 quyển sách mỗi loại trên theo giá bìa thu được 3 300 000 đồng, lãi được 420 000 đồng Biết sách ơn tuyển sinh 10 tốn 9 vốn 90% so với giá bìa, sách ơn tuyển sinh 10 văn 9 vốn 85% so với giá bìa Hỏi giá bìa mỗi loại sách
Gọi gía bìa sách Tốn là: x (đồng); giá bìa sách Văn là: y (đồng) Đ/k: x,y>0
Theo đề bài ta cĩ hpt sau:
(nhận)
Vậy: gía bìa sách Tốn là: 25 000 (đồng); giá bìa sách Văn là: 30 000(đồng)
Bài 12 Bạn An tiêu thụ 12 ca-lo cho mỗi phút bơi và 8 ca-lo mỗi phút chạy bộ Bạn An
cần tiêu thụ tổng cộng 300 ca-lo trong 30 phút với hai hoạt động trên Vậy ban An cần bao
nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động ? (
Bài 13 Để tổ chức đi tham quan Khu di tích lịch sử Địa đạo Củ Chi cho 354 người gồm
học sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê xe 8 chiếc xe gồm hai loại : loại 54 chỗ ngồi và loại 15 chổ ngồi ( khơng kể tài xế ) Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng khơng cĩ xe nào cịn trống chỗ
Gọi x là số lượng xe loại 54 chỗ; x Z+
y là số lượng xe loại 15 chỗ
Theo đề cĩ hệ phương trình
x + y = 8 54x +15y = 354
x = 6
y = 2
Vậy cĩ 6 chiếc 54 chỗ và 2 chiếc 15 chỗ
Bài 14 Đầu năm học, một trường học tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên Văn và
chuyên Sử Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử thì số học sinh lớp chuyên Sử bằng 8/7 số học sinh lớp chuyên Văn Hãy tính số học sinh của mỗi lớp Gọi x là số học sinh lớp chuyên Văn và y là số học sinh lớp chuyên Lý (x, y N*)
Ta cĩ hệ phương trình:
x y 75 8(x 15) 7.(y 15)
Giải hệ phương trình ta được x = 50
Tính được y = 25 và kết luận
Bài 15 Người ta pha 200g dung dịch muối thứ nhất vào 300g dung dịch muối thứ hai thì
thu được dung dịch muối cĩ nồng độ 4% Hỏi nồng độ muối trong dung dịch thứ nhất và
Trang 6thứ hai; biết nồng độ muối trong dung dịch thứ nhất lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch thứ hai là 5%
Gọi nồng độ muối trong dung dịch thứ nhất là x (%, x > 0)
Nồng độ muối trong dung dịch thứ hai là y (%, y > 0)
Theo đề bài, ta có hệ phương trình
Vậy: Nồng độ muối trong dung dịch thứ nhất là 7%,
nồng độ muối trong dung dịch thứ hai là 2%.
Bài 16: Hai dung dịch muối có khối lượng tổng cộng bằng 220kg Lượng muối trong
dung dịch I là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8kg Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1% Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên
Bài 17: Có hai lọ đựng nước muối với nồng độ là 5% và 40% Hỏi cần phải lấy mỗi loại
bao nhiêu gam để được 140 gam nước muối có nồng độ là 30%?
Gọi x (gam) là số gam nước muối lấy ở lọ có nồng độ 5%
y (gam) là số gam nước muối lấy ở lọ có nồng độ 40%
(140 > x, y > 0 )
Khối lượng nước muối cần có là 140 gam, ta có PT: x + y = 140 (1)
Lấy x (g) ở lọ có nồng độ 5% và y(g) ở lọ có nồng độ 40% ta được 140 gam nước muối nồng độ 30%,
ta có PT x.5% + y.40% = 140.30% x + 8y = 840 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT:
Số gam nước muối lấy ở lọ có nồng độ 5% là 40 gam
Số gam nước muối lấy ở lọ có nồng độ 40% là 100 gam
Câu 18
Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124 gam và có thể tích là 15cm3 Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 gam đồng thì có thể tích là 10cm3 và 7 gam kẽm thì có thể tích là 1cm3
Gọi x (g) là số gam đồng có trong hợp kim (0 < x < 124)
Gọi y (g) là số gam kẽm có trong hợp kim (0 < y < 124)
Với 1 gam đồng có thể tích là (cm3) nên x (g) đồng có thể tích là (cm3)
Trang 7Với 1 gam kẽm có thể tích là (cm3) nên y (g) kẽm có thể tích là (cm3)
Theo gt, ta có:
Vậy trong hợp kim có 89g đồng và 35g kẽm
Hoặc : HS có thể giải bằng cách lập phương trình như sau:
Bài 19: Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở
World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm
Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng
Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng
hình lục giác đều Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen
có diện tích 37cm2, Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm2
Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng?
Gọi x là số múi da màu đen, y là số múi da màu trắng (x,y N* )
Bán kính trái bóng R = 22,3 : 2 = 11,15cm
Diện tích bề mặt của trái bóng S = 4R2 = 1562,3 cm2
Ta có hpt :
Vậy trái bóng có 12 múi da màu đen và 20 múi da màu trắng
Câu 20: Quãng đường giữa hai thành phố A và B là 120km Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất
phát từ A đi về B Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là một hàm số bậc nhất y ax b có đồ thị như hình sau:
x B
120
a) Xác định các hệ số a, b
b) Lúc 8h sáng ôtô cách B bao xa?
a)
6a b 0 a 40
9a b 120 b 240
b) y 40x 240 = 40.8 240 = 80
Vậy lúc 8h sáng ôtô cách B: 120 – 80 = 40 (km)
Trang 8Bài 21 Bạn Ca đi xe buýt đến cửa hàng để mua x quyển tập, giá mỗi quyển tập là a
(đồng), gọi b (đồng) là chi phí xe buýt cả đi lẫn về Hàm số bậc nhất y biểu diễn tổng số tiền bạn Ca phải tốn khi đi mua tập của cửa hàng có đồ thị như sau:
a) Hãy viết hàm số y biểu diễn tổng số tiền bạn Ca phải tốn khi đi mua tập của cửa hàng và dựa
vào đồ thị xác định các hệ số b và a
b) Nếu tổng số tiền y (đồng) bạn C phải tốn là 84 ngàn (đồng) thì bạn Ca mua được bao nhiêu cuốn tập ?
Bài 22
Cước điện thoại cố định là số tiền mà người sử
dụng điện thoại cố định cần trả hàng tháng, bao gồm
cước thuê bao mỗi tháng và cước nội hạt tại nhà thuê
bao Bạn Nam thấy rằng nếu xem y là đại lượng biểu
thị cho số tiền mà người sử dụng dịch vụ cần trả trong
mỗi tháng (chưa tính thuế VAT) và x là đại lượng
biểu thị cho số phút gọi nội hạt trong mỗi tháng, thì
mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc
nhất y = ax + b có đồ thị như hình bên:
Trong đó, a là cước phí gọi nội hạt (nghìn
đồng/phút), b là cước thuê bao mỗi tháng (nghìn đồng) Biết rằng nhà Nam khi sử dụng
100 phút gọi nội hạt trong tháng thì số tiền trả trong tháng đó là 40 nghìn đồng (chưa tính thuế VAT)
a) Em hãy cho biết cước phí gọi nội hạt là bao nhiêu nghìn đồng mỗi phút và cước thuê bao mỗi tháng là bao nhiêu nghìn đồng?
b) Nhà bạn Lan trong tháng đã sử dụng 40 phút gọi nội hạt Em hãy tính cước điện thoại cố định mà nhà bạn Lan cần trả trong tháng đó (chưa tính thuế VAT)
Câu 23 Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người Năm nay, dân số
của tỉnh A tăng thêm 1,1%, dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2% Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807 200 người Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh
Gọi x (người) là dân số của tỉnh A năm ngoái (0<x<4000000)
Trang 9y (người) là dân số của tỉnh A năm ngoái (0<y<4000000)
Ta có:
Vậy số dân năm ngoái của tỉnh A là 2400000 người, của tỉnh B là 1600000 người
Bài 24 Cuối HK1 số học sinh Giỏi (HSG) của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp Đến
cuối HK2, lớp có thêm 2 bạn đạt HSG nên số HSG ở HK2 bằng
1
4 số học sinh cả lớp Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Gọi x là số HSG và y là số học sinh cả lớp *
;
x y N
Cuối HK1 thì x =20%.y
Cuối HK2 thì x+2 = ¼.y
Ta có hệ pt
Vậy lớp 9A có 40 HS.
Bài 25: Nhân dịp Tết Dương Lịch, siêu thị điện máy Nguyễn Kim đã giảm nhiều mặt
hàng để kích cầu mua sắm Giá niêm yết tổng số tiền một tivi và một máy giặt là 25,4 triệu đồng Trong đợt này giá một tivi giảm 40%, giá một máy giặt giảm 25%, nên bác Hai mua một Tivi và một máy giặt với tổng số tiền là 16,7 triệu đồng Hỏi giá một chiếc
tivi, một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến
chữ số thập phân thứ nhất)
Gọi ẩn và ra được hệ phương trình:
25,4
(1 40%) (1 25%) 16,7
47
15,7 3
146
9,7 15
x y
x
y
Vậy giá một chiếc ti vi khoảng 15,7 triệu đồng
Giá một chiếc máy giặt khoảng 9,7 triệu đồng
Trang 10Câu 26 Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan
Suối Tiên Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng , vé vào cổng của một học sinh là 60000 đồng Biết rằng nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp lễ Giỗ tổ Hùng Vương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14535000 đồng Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?
Câu 27 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thợ thứ
nhất làm trong 3 giờ, người thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% công việc Hỏi mỗi người thợ chỉ làm một mình thì trong bao lâu hoàn thành công việc?
Gọi x (giờ) là thời gian người thợ thứ nhất làm một mình xong công việc.
y (giờ) là thời gian người thợ thứ hai làm một mình xong công việc.
(điều kiện x > 16, y > 16) Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm được công việc.
người thợ thứ hai làm được công việc.
cả hai người thợ làm được công việc.
Ta có phương trình: (1) Người thợ thứ nhất làm trong 3 giờ, người thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành
25% công việc ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) suy ra x = 24, y = 48
Vậy chỉ làm một mình thì:
Người thợ thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ Người thợ thứ nhất hoàn thành công việc trong 48 giờ