Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.. Nếu không biết thì phải chia làm hai trường hợp dươn[r]
Trang 1Chương 4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1, 2: Bất đẳng thức
(Bài 1, 2: Liên hệ giữa thứ tự đối với phép cộng và phép nhân (SGK))
1/ Các định nghĩa
Định nghĩa 1:
a b
a b
a b
a b
a b
a b
: đọc là nhỏ hơn hoặc bằng
: đọc là lớn hơn hoặc bằng
Ví dụ: x 3tức là x 3hoặc x 3
x 0 đọc là xâm (hoặcxnhỏ hơn 0)
x 0 đọc là x dương (hoặc x lớn hơn 0)
x 0 đọc là x không âm (hoặc x lớn hơn hoặc bằng 0)
x 0 đọc là x không dương ( hoặc x nhỏ hơn hoặc bằng 0)
Định nghĩa 2: (định nghĩa bất đẳng thức)
Biểu thức có dạng: a b, a b, a b, a bđược gọi là bất đẳng thức
* a bthì a gọi là vế trái, b gọi là vế phải
Định nghĩa 3:
a b a b 0
Tương tự như vậy cho dấu “ ”, dấu “ ”
a < b hay ta cũng có thể nói b > a Vậy a b b a
Trang 2Muốn chứng minh: a < b Ta chứng minh a – b < 0 (Tương tự cho dấu “ ”, “ ”, “
”)
Ví dụ:
Ta có: 4> 1 vì 4 – 1 > 0 (Vì 4 – 1 = 3 > 0)
-4 < -1 Vì (-4) – (-1) < 0 (Vì -4 – (-1) = -4 + 1 = -3 < 0)
Biểu diễn các số trên trục số:
Các số càng nằm ở phía trái thì càng nhỏ và ngược lại (các số càng nằm ở phía phải thì càng lớn)
a -4 b 0 1 c 4 d Trên trục số ta có: a< -4 < b < 0 < 1 < c < 4 < d
2/ Tính chất của bất đẳng thức
Tính chất 1: Cộng 2 vế cho cùng một số (1)
Nếu cộng hai vế của một bất đẳng thức cho cùng một số thì ta được một bất đẳng
thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
a b a c b c (1)
Chú ý:
Tính chất trên vẫn đúng cho phép trừ Vì vậy ta có dấu “ ” ở (1)
Tính chất trên vẫn đúng như tính chất chuyển vế thì đổi dấu như trong đẳng
thức
a c b a b c
Tính chất 2: Nhân hai vế cho cùng một số
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương thì ta được bất
đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì ta được bất
đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
Trang 3 Nếu c > 0, ta có:
a b a.c b.c (2)
Nếu c < 0, ta có:
a b a.c b.c (3)
Chú ý:
Tính chất vẫn đúng cho phép chia Vì vậy ở (2) và (3) ta có dấu “ ”
Khi nhân (chia) hai vế cho cùng một số ta cần chú ý đến điều kiện dương hay âm để dùng (2) hay (3) Nếu không biết thì phải chia làm hai trường hợp dương hay âm để làm
Tính chất 3: Tính chất bắc cầu
a b a c
b c
Tính chất 4: Cộng hai vế của bất đẳng thức cùng chiều
a b a c b d
c d
Tính chất 5: Nhân hai vế của bất đẳng thức cùng chiều cho các vế đều
dương
0 a b a.c b.d
0 c d
Trang 43/ Áp dụng:
VD1: Chứng minh:
a) a < a + 3, a
b) a – 1 < a + 2, a
Giải:
a) Vì 0 < 3 => a + 0 < a + 3 (cộng hai vế cho a)
a < a + 3
b) Tương tự: Vì -1 < 2 => a + (-1) < a + 2
a – 1 < a + 2
VD2: Cho a < b Chứng minh:
a) 2a + 3 < 2b + 3
b) -3a + 4 > -3b + 4
Giải:
a) Vì a < b => 2a < 2b ( nhân hai vế cho số 2 > 0)
2a + 3 < 2b + 3 (cộng hai vế cho số 3)
b) Vì a < b => -3a > -3b (nhân hai vế cho -3 < 0)
-3a + 4 > -3b + 4
VD3: Cho a > b Chứng minh:
a) 3a > 2a + b
b) a + 2 > b – 1
Giải:
a) Vì a > b => a + 2a > b + 2a (cộng hai vế cho 2a)
3a > 2a + b
b) Cách 1:
Vì a > b => a + 2 > b + 2 (1) (cộng hai vế cho 2)
Vì 2 > -1 => b + 2 > b – 1 (2) ( cộng hai vế cho b)
Từ (1), (2), ta có: a + 2 > b – 1 (tính chất bắc cầu)
Cách 2:
a b
a 2 b 1
2 1 (Tính chất: cộng hai vế của bất đẳng thức cùng chiều)
Chú ý: Các ví dụ trên ta có thể dùng tính chất chuyển vế và đổi dấu để làm
4/ Bài tập về nhà
Bài 13 và 14 (trang 40 SGK)
Hạn nộp: ngày 8/5/2020