Nghiên cứu sự lan truyền xung động trong tế bào thần kinh khi được kích thích bởi tia laser công suất thấp được điều biến báo cáo tổng kết kết quả đề tài khcn cấp trường msđt t khud 2011 24

Trong việc ứng dụng tia laser trong châm cứu, điều biến chùm laser có thể sử dụng để kích thích hay ức chế ức chế hoạt động của tế bào thần kinh như thủ thuật bổ tả trong kim châm.. Để t

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

FOG

BÁO CÁO TỔNG KẾT KẾT QUẢ

ĐỀ TÀI KHCN CẤP TRƯỜNG

Tên đề tài:

NGHIÊN CỨU SỰ LAN TRUYỀN XUNG ĐỘNG

TRONG TẾ BÀO THẦN KINH KHI ĐƯỢC KÍCH THÍCH BỞI

TIA LASER CÔNG SUẤT THẤP ĐƯỢC ĐIỀU BIẾN

Mã số đề tài: T-KHUD-2011-24

Thời gian thực hiện: 15/3/2011-15/3/2012

Chủ nhiệm đề tài: TS Trần Thị Ngọc Dung

Cán bộ tham gia đề tài:

1 PGS.TS Trần Minh Thái

2 PGS.TS Bác sĩ Trần Công Toại

Thành phố Hồ Chí Minh – Tháng12/2013

Danh sách các cán bộ tham gia thực hiện đề tài

(Ghi rõ học hàm, học vị, đơn vị công tác gồm bộ môn, Khoa/Trung tâm)

Bộ môn Mô học – Phôi và Di truyền, Đại học Y Phạm Ngọc Thạch

Bộ môn Mô học – Giải phẩu bệnh, Khoa Y- ĐHQG TpHCM

Bộ môn Mô học – Giải phẩu bệnh, ĐH Y Dược TpHCM

TÓM TẮT BÁO CÁO TỔNG KẾT

Từ những năm 1990, PTN Công nghệ Laser – Trường ĐHBK TPHCM đã chế tạo và triển khai việc điều trị nhiều chứng và bệnh bằng quang châm và quang trị liệu bằng laser bán dẫn công suất thấp làm việc ở dãi sóng hồng ngoại gần

Các thông số tiêu biểu của thiết bị quang châm, quang trị liệu do PTN Công nghệ Laser chế tạolà: bước sóng: 780nm, 940nm; công suất phát: 0-12mW; tần số điều biến: 5 Hz đến 100 Hz

Các bước sóng và công suất phát của laser đã được PTN Công nghệ Laser lựa chọn từ các nghiên cứu mô phỏng sự lan truyền chùm laser bằng phương pháp Monte Carlo sao cho chùm tia có thể đạt đến các huyệt hoặc các mô ở độ sâu khác nhau dưới da với công suất đủ để gây kích thích sinh học

Tuy nhiên chưa có nhiều nghiên cứu định lượng trong việc điều biến chùm laser Laser bán dẫn so với laser He-Ne ngoài các ưu điểm là kích thước nhỏ, ít tiêu tốn năng lượng, hiệu điện thế hoạt động thấp, thì phải kể đến ưu điểm là laser bán dẫn dễ điều biến Bằng cách điều biến dòng điện, ta có thể điều biến ánh sáng phát ra Trong việc ứng dụng tia laser trong châm cứu, điều biến chùm laser có thể sử dụng để kích thích hay ức chế ức chế hoạt động của tế bào thần kinh như thủ thuật bổ tả trong kim châm

Tần số kích thích thấp sẽ khử phân cực màng tế bào và gây ra điện thế hoạt động, trong khi tần số cao từ 200Hz đến 30kHz cũng như kích thích liên tục được sử dụng

để ức chế điện thế hoạt động cả ở các tế bào thần kinh và ngoại vi [1, 2, 3, 4, 5, 6] Kích thích tần số cao đã được ứng dụng trong lâm sàng trong các trường hợp cần ức chế hoạt động thần kinh như điều trị đau [7, 8] Việc nghiên cứu các kích thích điện

đã được nghiên cứu khá nhiều, cả thực nghiệm và đưa vào ứng dụng điều trị lâm sàng Tuy nhiên kích thích tế bào thần kinh bằng phương pháp quang học chỉ ở các giai đoạn bắt đầu Trong [9, 10, 11], đã đề cập đến việc kích thích, và ức chế tế bào thần kinh bằng phương pháp quang học Để tìm hiểu ảnh hưởng của tia laser bán dẫn công suất thấp lên đáp ứng của tế bào thần kinh nhằm tối ưu hoá thiết bị quang châm quang trị liệu, đề tài nghiên cứu về sự lan truyền xung động trong tế bào thần kinh khi được kích thích bởi tia laser công suất thấp được điều biến đã được đặt ra

II Mục tiêu của đề tài nghiên cứu

• Nghiên cứu sự lan truyền xung động thần kinh trên sợi trục axon của tế bào thần kinh

• Khảo sát ảnh hưởng của một số dạng điều biến và kích thước sợi thần kinh lên đáp ứng của sợi thần kinh khi chiếu tia laser

III Nội dung báo cáo tổng kết kết quả nghiên cứu

Báo cáo tổng kết này gồm 3 phần:

Phần 1 Lý thuyết về tế bào thần kinh và mô hình điện

Trong phần này trình bày các cấu trúc của tế bào thần kinh, cơ sở sinh học làm xuất hiện điện thế màng tế bào ở trạng thái nghỉ và trạng thái kích thích, các định luật vật

lý được áp dụng để xác định điện thế màng tế bào và mô hình điện của tế bào thần kinh và phương trình cáp về sự lan truyền xung động thần kinh

Phần 2 Sử dụng SIMULINK để giải phương trình cáp để khảo sát đáp ứng của

tế bào thần kinh đối với một số dạng kích thích

Trong phần này, nhóm nghiên cứu đã sử dụng SIMULINK để giải phương trình cáp

để khảo sát đáp ứng của tế bào thần kinh đối với một số dạng kích thích gồm kích thích liên tục, kích thích dạng xung vuông, kích thích dạng tam giác, và các kết quả

có được phù hợp với các kết quả đã biết là tần số kích thích thấp sẽ khử phân cực màng tế bào và gây ra điện thế hoạt động, kích thích liên tục gây ức chế

Phần 3 Ảnh hưởng của các dạng điều biến của xung kích thích đến đáp ứng của

tế bào thần kinh và khả năng ứng dụng trong thủ thuật bổ tả trong quang châm

Trong phần này, trình bày về vấn đề bổ tả trong châm cứu cổ truyền và đề xuất việc

sử dụng các dạng xung tam giác điều biến để có được các trạng thái hoặc ức chế như trong thủ thuật bổ tả trong châm cứu cổ truyền Sử dụng SIMULINK cho các xung tam giác có các kiểu tăng nhanh-giảm chậm, tăng chậm-giảm nhanh, tăng giảm như nhau với các cường độ kích thích khác nhau, tần số kích thích khác nhau Ta thấy có

sự phụ thuộc của đáp ứng vào dạng kích thích, cường độ kích thích, và tần số điều biến

IV Ứng dụng có thể có từ kết quả nghiên cứu

Các kết quả nghiên cứu này có thể giúp tối ưu hóa thiết bị thiết bị quang châm, quang trị liệu hiện đang được chế tạo tại PTN Công nghệ Laser - Trường ĐH Bách khoa-ĐHQG TPHCM

Đây chỉ là các kết quả nghiên cứu ban đầu, cần có các nghiên cứu tiếp theo về vấn đề đáp ứng của thần kinh và tương quan với kỹ thuật châm cứu bổ tả trong y học cổ truyền, giúp cải tiến thiết bị quang châm quang trị liệu của PTN Công nghệ Laser

Tp.HCM, ngày tháng năm Tp.HCM, ngày tháng năm

(Ký và ghi rõ họ tên)

TS Trần Thị Ngọc Dung

MỤC LỤC

PHẦN 1 LÝ THUYẾT VỀ TẾ BÀO THẦN KINH VÀ MÔ HÌNH ĐIỆN 2 

I Tổng quan về tế bào thần kinh [12] 2 

1.1 Cấu trúc của tế bào thần kinh 2 

1.2 Màng tế bào 3 

1.3 Synapse (Khớp thần kinh) 3 

1.4 Điện thế màng tế bào 4 

1.4.1 Điện thế nghỉ, nồng độ ion và các kênh ion 4 

1.4.2 Điện thế hoạt động 5 

1.5 Truyền dẫn xung thần kinh trong sợi trục 6 

II Cơ sở y sinh học [13,14,15] 7 

2.1 Các định luật cơ bản 7 

Định luật Fick 7 

Định luật Ohm 7 

Hệ thức Einstein 7 

2.2 Điện thế nghỉ của màng tế bào đối với 1 ion 7 

2.3 Cân bằng Donnan 8 

2.4 Phương trình Goldman 9 

2.5 Bơm ion 11 

III Mô hình mạch điện màng tế bào 11 

Mô hình Hodgkin-Huxley 13 

PHẦN II SỬ DỤNG SIMULINK ĐỂ KHẢO SỰ ĐÁP ỨNG CỦA XUNG ĐỘNG THẦN KINH ĐỐI VỚI MỘT SỐ DẠNG XUNG KÍCH THÍCH 14 

Sản phẩm 2 Phương pháp giải bài toán đáp ứng của xung động thần kinh đối với một số dạng xung kích thích 14 

I Giải phương trình đáp ứng của tế bào thần kinh khi có kích thích bằng phương pháp số 14 

- Phương pháp Eulers: 14 

- Phương pháp Runge-Kutta 14 

- Sử dụng SIMULINK của Matlab 14 

II Một số kết quả thu được 16 

III Kết luận 19 

PHẦN III ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC DẠNG ĐIỀU BIẾN XUNG KÍCH THÍCH ĐẾN ĐÁP ỨNG CỦA TẾ BÀO THẦN KINH & KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỦ THUẬT BỔ TẢ TRONG QUANG CHÂM 20 

Sản phẩm 1 Bản kiến nghị về ảnh hưởng có thể có của dạng điều biến đối với đáp ứng của tế bào thần kinh giúp tối ưu hoá thiết bị quang châm và quang trị liệu 20 

I.  Giới thiệu 20 

II.  Đắc khí, cơ sở và thủ thuật của phép bổ tả trong châm cứu 20 

III.  Một số vấn đề liên quan đến sự kích thích tế bào thần kinh 21 

IV.  Đề xuất về việc sử dụng chùm laser điều biến trong thủ thuật bổ tả 23 

V.  Kết luận 30 

TÀI LIỆU THAM KHẢO 31 

Sản phẩm 3: 2 báo cáo tại hội nghị khoa học 33 

PHẦN 1 LÝ THUYẾT VỀ TẾ BÀO THẦN KINH VÀ MÔ HÌNH ĐIỆN

I Tổng quan về tế bào thần kinh [12]

Mô sinh học được cấu tạo từ các đơn vị cơ bản là tế bào Các tế bào được chuyên biệt hóa về cấu tạo và sinh lý để thực hiện những nhiệm vụ khác nhau Tất cả các tế bào đều có một điện thế khác nhau trên màng Màng tế bào của chúng có thể sản sinh ra các xung điện hóa và truyền dẫn chúng dọc màng tế bào Trong tế bào cơ hiện tượng điện này thường kèm theo sự co cơ của tế bào Trong các tế bào khác như tế bào tuyến, tế bào có lông, điện thế màng đóng vai trò quan trọng trong trong việc thực hiện chức năng của chúng Trong đề tài nghiên cứu ta quan tâm tới điện thế màng tế bào thần kinh và sự tạo ra điện thế hoạt động lan truyền trong tế bào

1.1 Cấu trúc của tế bào thần kinh

Tế bào thần kinh có thể được chia thành 4 phần chính:

(1) Thân tế bào, còn được gọi là soma;

(2) Đuôi gai (dendrite)

(3) Sợi trục (axon)

(4) Đầu cuối tiền synapse (presynaptic terminals)

Chúng được miêu tả ở Hình 1

Hình 1 Cấu tạo của 1 tế bào thần kinh

Thân nơron gồm nhân tế bào, ty thể, lưới nội chất, ribosom và các bào quan khác Tế bào thần kinh chứa 70-80% nước; vật chất khô có khoảng 80% protein và 20% lipid Thể tích của tế bào vào khoảng 600 tới 70.000 µm³

Thân tế bào được nối với các nhánh nhỏ gọi là đuôi gai (dendrite) và sợi trục (axon) Đuôi gai tiếp nhận các xung từ các tế bào thần kinh khác và truyền chúng tới thân tế bào (tín hiệu hướng tâm) Sợi trục, truyền tín hiệu từ thân tế bào tới tế bào thần kinh khác hoặc tới một tế bào cơ

Chiều dài sợi trục có thể từ 1m ở cột sống của người đến vài mili-mét ở não Đường kính của sợi trục có thể từ 1 đến 500 µm Nói chung đường kính sợi trục càng lớn thì vận tốc truyền xung động thần kinh càng lớn Vận tốc truyền xung động thần kinh có thể từ 0.5m/s đến 120m/s Các sợi trục lớn có thể được bao bọc bởi một lớp cách điện được gọi là vỏ myelin, được tạo bởi các tế bào Schwann Vỏ myelin không liền mạch

mà được chia thành từng đoạn Giữa các tế bào Schwann là các nút Ranvier, cho phép xung động thần kinh hay điện thế hoạt động nhảy từ nút này sang nút khác Ở cuối sợi trục là một mạng lưới đến 1000 nhánh gọi là đầu cuối tiền synap

1.2 Màng tế bào

Tế bào được bao bọc kín bởi màng tế bào có bề dày từ 7,5-10 nm Thành phần chính cấu tạo nên màng tế bào là axit béo được gọi là phosphoglycerides Một phosphoglycerides có cấu tạo từ axit photphoric và axit béo gọi là glixerit Một đầu của phân tử này ưa nước, và đuôi cấu tạo từ chuỗi hidrocacbon kỵ nước

Nếu phân tử axit béo được đặt trong nước, chúng tạo thành các cụm nhỏ, đầu axit ưa nước phía ngoài, đuôi hydrocacbon kỵ nước ở phía trong Nếu chúng được đặt cẩn thận trên bề mặt của nước, chúng tự định hướng sao cho tất cả đầu axit nằm trong nước và các đuôi thò ra Nếu một lớp phân tử khác được thêm vào và thêm chút nước lên đỉnh, đuôi hydrocacbon hướng xuống tầng đầu tiên tạo thành lớp kép Lớp kép này là cấu trúc cơ sở của màng tế bào

Theo quan điểm điện sinh học, các kênh ion cấu tạo thành một phần quan trọng của màng tế bào Đó là phân tử xuyên màng cho ion Natri, Kali, Clo đi qua màng tế bào

Sự dịch chuyển của những ion này là cơ sở của hiện tượng điện sinh học Hình 2 minh họa cấu tạo màng tế bào

Hình 2 Cấu tạo của màng tế bào Thành phần chính là lớp lipid kép với đuôi kỵ nước phía

trong màng Đại phân tử xuyên màng tạo thành kênh ion cho Natri, Kali, Clo chảy qua màng

và phát sinh hiện tượng điện sinh học

1.3 Synapse (Khớp thần kinh)

Chỗ tiếp xúc giữa một sợi trục và tế bào cạnh nó được dùng để giao tiếp gọi là synap Khe synap dày từ 10 đến 50 nm

Hình 3 Synapse 1.4 Điện thế màng tế bào

Màng tế bào đươc tích điện dương ở phía ngoài và tích điện âm bên trong màng Sự phân cực điện này là do tính thấm có chọn lọc của màng tế bào đối với các ion Các điện tích này tạo nên điện thế màng tế bào Ở tế bào thần kinh, hiệu điện thế màng khoảng từ 60mV đến 90mV, phụ thuộc vào loại tế bào Theo quy ước, điện thế ngoài màng Vo=0mV, và điện thế màng Vm được định nghĩa là điện thế ở mặt trong màng

Vi so với điện thế mặt ngoài màng Vo, Vm = Vi - Vo Ở trạng thái nghỉ, điện thế màng khoảng -60mV đến -70mV Khi điện thế màng lớn hơn điện thế nghỉ (resting potential), ta nói tế bào ở trạng thái khử phân cực (depolarization), khi điện thế màng

tế bào thấp hơn điện thế nghỉ, màng ở trạng thái quá phân cực (hyperpolarization) Điện thế màng có thể được phân thành các loại:

1 Điện thế điều hòa nhịp: hoạt động bản tính của tế bào, xuất hiện không có sự kích thích ngoài

2 Điện thế thay đổi khi có các kích thích bên ngoài

3 Khi có một chuỗi các kích thích, sẽ có đáp ứng được sinh ra Nếu đáp ứng dưới ngưỡng thì đáp ứng sẽ không được lan truyền Nếu đáp ứng đủ mạnh, một xung thần kinh (xung điện thế hoạt động) sẽ được sản sinh tuân theo quy luật “tất cả hoặc không” và quá trình không bị suy giảm dọc sợi trục

1.4.1 Điện thế nghỉ, nồng độ ion và các kênh ion

Điện thế nghỉ ở màng tế bào tồn tại là do có sự chênh lệch về phân bố ion ở bên trong

và bên ngoài màng Màng tế bào dày khoảng 10nm và có cấu trúc lipid kép nên có điện dung Ngoài màng tế bào có nhiều ion Na+ và Cl-, bên trong màng tế bào có nhiều K+ và các anions hữu cơ A-, chủ yếu là các amino acids và protein

Các ion chỉ có thể đi qua màng qua các kênh (channel) Có hai loại kênh: kênh thụ động (passive channel) và kênh hoạt động (active channel) Các kênh thụ động luôn luôn mở và có tính chọn lọc, chỉ cho một loại ion đi qua Các kênh thụ động tồn tại đối với K+, Na+ và Cl-, và ở synap có kênh thụ động cho Ca++

Kênh hoạt động đóng hoặc mở tùy theo đáp ứng đối với sự kích thích điện hoặc hóa Các kênh hoạt động cũng có tính chọn lọc, chỉ cho 1 loại ion đi qua

Các kênh thụ động liên quan đến việc duy trì điện thế nghỉ của màng, các kênh hoạt động liên quan đến điện thế hoạt động của màng

Nếu một tế bào thần kinh được kích thích, điện thế màng sẽ thay đổi Nếu sự kích thích màng không đủ gây ra điện thế màng đạt tới ngưỡng thì màng sẽ không được kích hoạt Sự đáp ứng của màng cho loại kích thích này mang tính bị động

Nếu sự kích thích có tác dụng kích thích đủ mạnh, điện thế màng đạt tới ngưỡng và màng tạo ra một xung điện đặc trưng là xung thần kinh Điện thế hoạt động không phụ thuộc cường độ tác nhân kích thích Xung hoạt động của một màng tế bào hoạt động tuân theo luật “tất cả hoặc không”

1.4.2 Điện thế hoạt động

Điện thế hoạt động là sự biến đổi rất nhanh điện thế nghỉ ở màng tế bào, từ phân cực sang khử phân cực, đảo cực và quá phân cực

Mật độ của ion (Na+) ngoài màng tế bào cao gấp mười lần bên trong màng, trong khi

đó mật độ ion (K+) bên trong màng cao gấp 30 lần bên ngoài Khi màng tế bào bị kích thích, điện thế màng thay đổi từ -70 mV tới -50 mV, tính thấm của ion natri và kali qua màng thay đổi Trước hết, tính thấm của ion natri tăng rất nhanh, cho phép những ion natri chảy từ bên ngoài vào bên trong, làm cho bên trong màng dương tính hơn Bên trong đạt tới điện thế khoảng +20 mV Sau đó, tính thấm của ion kali tăng từ từ cho phép ion kali chảy từ bên trong ra bên ngoài, như vậy trả lại điện thế trong tế bào

về giá trị nghỉ Giá trị cực đại của dao động điện thế màng trong suốt quá trình hoạt động khoảng 100mV, khoảng thời gian của xung thần kinh là 1ms, được minh họa trên Hình 4 Sau quá trình hoạt động, bơm Na-K hồi phục nồng độ ion bên trong và ngoài màng về giá trị ban đầu

Hình 4 Xung động thần kinh sau một sự kích thích vượt ngưỡng

1.5 Truyền dẫn xung thần kinh trong sợi trục

Vận tốc truyền xung động phụ thuộc vào điện trở suất của môi trường ở trong và

ngoài màng và vào điện dung của màng trên một đơn vị dài

Điện dung càng lớn, với những tham số khác không đổi, thì vận tốc truyền dẫn càng

chậm Trở kháng càng lớn, hằng số thời gian càng lớn, vận tốc truyền dẫn càng chậm

Nhiệt cũng ảnh hưởng lớn đến hằng số thời gian của độ dẫn điện natri, nhiệt độ giảm

sẽ làm giảm vận tốc truyền dẫn

Vận tốc truyền của xung thần kinh trong sợi trục không có bao myelin:

th m i

Na

V c r

i

Trong đó v : vận tốc xung thần kinh [m/s]

iNa_max: dòng điện cực đại do ion natri trên một đơn vị dài [A/m]

Vth: điện áp ngưỡng [V]

ri: trở kháng theo trục trên một đơn vị dài [Ω/m]

cm: điện dung của màng trên một đơn vị dài [F/m]

Một sợi trục có bao myelin có thể phát sinh xung thần kinh chỉ ở các nút (eo) Ranvier

Trong những sợi trục này xung động thần kinh lan truyền từ nút này sang nút khác

Một sự lan truyền như vậy được gọi là sự truyền dẫn bước nhảy Điện dung màng trên

đơn vị chiều dài của một sợi trục có bao myêlin nhỏ hơn nhiều so với một sợi trục

không có bao myelin Vì vậy vỏ myelin làm tăng tốc độ truyền dẫn Trở kháng của

bào tương sợi trục trên đơn vị chiều dài tỉ lệ nghịch với tiết diện ngang của sợi trục

tức tỉ lệ nghịch với bình phương đường kính Điện dung màng trên đơn vị chiều dài tỉ

lệ thuận với đường kính Vận tốc truyền dẫn của sợi trục có bao myêlin sẽ tỉ lệ thuận

với đường kính của sợi trục Vận tốc truyền dẫn trong sợi trục có bao myêlin cho giá

trị xấp xỉ sau:

Trong đó: v= vận tốc (m/s), d là đường kính sợi trục với đơn vị là µm

Tốc độ truyền xung động thần kinh từ một số tài liệu

có thể dẩn truyền xung động thần kinh đến 330 feet trong 1 giạy hay 100m/s Các loại hoạt động khác như

100 m/s (thụ động) 20–30 m/s (suy nghĩ)

học t6a5p, nghiên cứu, các sợi tah62n knh khác được

sử dụng để truyền tín hiệu chậm hơn từ 70 đến 100 feet trong 1gia6y ( 20 tới 30 m/s)

Khi có sự chênh lệch nồng độ, các hạt sẽ dịch chuyển do khuyếch tán từ nơi có nồng

độ cao về nơi có nồng độ thấp Dòng các hạt khuyếch tán J là số các ion dịch chuyển

qua một đơn vị diện tích màng tế bào trong 1 đơn vị thời gian được cho bởi định luật

Fick:

]

[I grad D

Với [I] là mật độ ion (m-3), D: hệ số khuyếch tán (m2/s), J có đơn vị là (m-2.s-1)

Định luật Ohm

Các ion tích điện, nên dưới tác dụng của điện trường, các ion sẽ dịch chuyển Số ion

qua 1 đơn vị diện tích màng tế bào trong 1 đơn vị thời gian được cho bởi định luật

Ohm:

V grad I Z drift

Với µ là độ linh động m2/sV, Z là hoá trị của ion, Z=+1 đối với Na+, K+, Z=-1 đối

với Cl-, [I] mật độ ion, V là hiệu điện thế qua màng, E r = − grad V

2.2 Điện thế nghỉ của màng tế bào đối với 1 ion

Sự dịch chuyển của các ion do gradient nồng độ được giới hạn bởi tính thấm của

màng tế bào đối với ion đó và điện trường tổng hợp Xét trường hợp màng chỉ cho

qua 1 ion, ví dụ K+

Dòng các ion K+ qua màng do khuyếch tán và do chênh lệch điện thế là (xét bài táon

1 chiều)

dv K Z dx

K d D

K d q

][+

kT dv

][

][ (9)

Với vi là điện thế trong màng, volà điện thế ngoài màng, [K i+], [K o+] là nồng độ Kali

trong màng và ngoài màng tương ứng

i

K

K qZ

kT v

K v

v E

i

o o

Na v

v E

i

o o

i Na

][

][ln

Cl Cl

Cl v

v E

o

i i

o o

i Cl

][

][ln26][

][ln

+ +

Khi tế bào thần kinh ở trạng thái nghỉ và có tính thấm đối với nhiều ion khác nhau (ví

dụ như K+, Na+, và Cl-), điện thế Nerst đối với mỗi ion được xác định bởi biểu thức

11,12,13, tương ứng

Giả sử màng có tính thấm đối với K+ và Cl- thì, ở trạng thái cân bằng, EK=ECl:

mV Cl

Cl E

mV K

K E

i

o Cl

i

o K

][

][ln26]

[

][ln

+ +

][][

][

+

+ +

+

=

o

i i

o

Cl

Cl K

K

(15) Phương trình này được ngoại là cân bằng Donnan

2.4 Phương trình Goldman

Phương trình Goldman mô tả mối liên hệ giữa Vm và nồng độ các ion khi hiệu điện

thế màng là không đổi, đây là trường hợp của điện thế nghỉ

Xét đối với [K+]:

dx

dv K Z dx

K d q

v dx

K d D

Thay (19) vào (18), biểu thức (18) trở thành:

V K Z kT

q P dx

K d P

][

q P J

K d P dx

K

K K

o

K

K

K K

K K

K K

kT

qV P

J

K d K

kT

qV P

J

K d dx

][

][]

[

][0

δδδ

δδ

δδ

kT

K qV P

J

kT

K qV P

J qV

kT

i K

K

o K

K

][

][

Sau khi biến đổi ta xác định được mật độ dòng hạt JK:

δδ

δδ

δ

δ

kT

K kT

qV K

qV kT

qV P

J

kT

qV kT

K qV P

J kT

K

K

i K

K o

+ +

+ +

][)exp(

][))

exp(

1

(

)exp(

)][(

][

) exp(

1

] [ ) exp(

] [

kT qV

K kT

qV K

1

) exp(

] [ ] [

kT qV

kT

qV Cl

Cl kT

qVP J

o i

Cl P K

kT

qV K

Tìm hiệu điện thế màng từ (26) ta được:

o Cl i K

i Cl o K kT qV

Cl P K

P

Cl P K

P e

][]

[

][]

[

− +

− +

i Cl o K m

o i

Cl P K

P

Cl P K

P q

kT V v v V

][]

[

][]

[

Phương trình (28) được gọi là phương trình Goldman khi chỉ tính đến K+ và Cl-

Vì trong tế bào thần kinh, ion Na+ cũng đóng một vai trò quan trọng

Phương trình Goldman đối với K+, Na+ , và Cl- là:

++

o Cl i Na i K

i Cl o Na

o K m

Cl P Na

P K

P

Cl P Na

P K

P q

kT V

][]

[]

[

][]

[]

[

Để dẫn ra (29) ta đã sử dụng tính chất trung hoà về điện:

Cl Na

Tổng quát, khi tính thấm của màng đối với một ion nào đó là cao so các ion khác thì

điện thế màng tế bào Vm rất gần với điện thế Nernst của ion đó

Ghi chú: Hệ số thấm là tương đối, đó là giá trị: PK:PNa:PCl, không phải giá trị tuyệt

đối

Bảng 1 Một số giá trị tiêu biểu về nồng độ ion, hệ số thấm, và thế Nernst của sợi trục

của con mực lớn

K+ 400 20 1 -74 Na+ 50 440 0.04 55 Cl- 52 560 0.45 -60

Hình 5 Nồng độ ion bên trong và bên ngoài của sợi thần kinh của động vật hữu nhủ

Bề dày màng tế bào là b

2.5 Bơm ion

Ở trạng thái nghỉ, nồng độ các ion ở bên trong và bên ngoài màng tế bào phải được

duy trì, nếu không thì Vm sẽ thay đổi Do đó, khi có dòng các ion đi vào tế bào thì

phải được cân bằng bởi dòng các ion đi ra khỏi tế bào Ví dụ, đối với Na+, gradient

nồng độ và điện trường sẽ tạo ra lực làm Na+ đi vào bên trong màng Ở điện thế nghỉ

của màng tế bào, dòng các ion K+ đi ra do khuyếch tán lớn hơn dòng ion K+ đi vào

màng dưới tác dụng của điện thế, do đó sẽ có một dòng K+ toàn phần đi ra khỏi

màng Để đảm bảo sự trung hoà về điện, dòng ion Na+ đi vào phải cân bằng với dòng

K+ đi ra Tuy nhiên quá trình không thể tiếp tục mà không có cơ chế ngược lại Nếu

không thì nồng độ K+ bên trong màng [K+]i sẽ dần tiến đến 0, nồng độ Na+ trong

màng [Na]i tăng lên, và sẽ dẫn đến sự thay đổi điện thế màng tế bào

Một chế độ bơm Na-K sẽ giúp ngăn lại sự thay đổi gradient mật độ Bơm sẽ đưa Na+

ra khỏi màng và K+ đi vào màng Bơm Na-K cần tiêu tốn năng lượng chuyển hoá

Đối với nhiều tế bào thần kinh, bơm Na-K sẽ đưa 3 ion Na+ ra ngoài màng và tương

ứng là 2 ion K+ vào màng, làm cho màng tế bào hơi bị âm hơn giá trị Vnghỉ

Nói chung khi màng tế bào ở trạng thái nghỉ, các dòng ion hoạt động và thụ động

được cân bằng, và điện thế màng được giữ không đổi

III Mô hình mạch điện màng tế bào

Sợi trục của tế bào thần kinh được mô hình hóa bởi sự dẫn điện bên trong màng tế bào

thông qua điện trở trên một đơn vị chiều dài ri, điện trở bên ngoài tế bào coi như bằng

Bên trong sợi trục [Na+]=15

[K+]=150

[Cl-]=9 [ ion âm khác]=156

Vi= -70mV

Bên ngoài sợi trục [Na+]=145

[K+]=5 [ion dương khác]=5 [Cl-]=125

[ion âm khác]= 30

Vo = 0

b

không, cấu trúc lipid kép của màng được mô hình hoá bởi điện dung Cm và sự dẫn

điện do dòng các ion được biểu diễn qua các điện dẫn gK, gNa, và gL, với điện dẫn gK,

gNa phụ thuộc vào điện thế màng Hình 6 biểu diễn mô hình mạch điện của một đoạn

sợi trục của tế bào thần kinh

Hình 6 Mô hình mạch điện của một đoạn sợi trục của tế bào thần kinh

Áp dụng định luật Kirchhoff, và định luật Ohm cho đoạn sợi trục, ta có được phương

trình vi phân mô tả sự thay đổi của điện thế màng theo theo thời gian và dọc theo trục

- phương trình cáp [34]

Áp dụng định luật Kierchhoff, ta có:

dt

V V d C dt

dQ I

dx x I x

m m

i i

) (

) (

)

(31) Hay

dt

V V d C I dx

dx

m m

=

−

Mặt khác, dòng điện bên trong màng dọc theo sợi trục là do sự chênh lệch điện thế

dọc theo sợi trục, áp dụng định luật Ohm, ta có:

dx

dV r dx

r

dx x V x V x

i i

i i

i

1 ) (

) ( )

Từ (31) và (32) ta có:

m m

dV

Ở chế độ hoạt động, khi có kích thích Ikt đủ mạnh, xung động thần kinh hình thành và

lan truyền không tắt dần, do đó điện thế không phụ thuộc toạ độ x, phương trình (34)

trở thành:

kt m

Mô hình Hodgkin-Huxley

Ở chế độ hoạt động, điện dẫn gK, gNa, phụ thuộc vào điện thế màng:

h m g g n g

với n là thông số đặc trưng cho sự mở kênh K+, m và h là thông số đặc trưng cho sự

đóng và mở kênh Na+, là các đại lượng không thứ nguyên và có giá trị trong khoảng

[0,1]

Các thông số n, m, và h được xác định từ việc giải các phương trình vi phân bậc 1:

h h

t

h

m m

t

m

n n

t

n

h h

m m

n n

βα

βα

βα

; )

1 (

; ) 1 (

;125.0

;07.0

;1

2501

.0

;1

1001

.0

10 35 18

80

20 10

25 10

V h

V m

V n

V h

V m

V n

e

e e

e e

V e

V

ββ

β

αα

α

(39)

Trong đó V = Vr-Vm, với Vr là điện thế nghỉ và tính bằng (mV)

PHẦN II SỬ DỤNG SIMULINK ĐỂ KHẢO SỰ ĐÁP ỨNG CỦA XUNG ĐỘNG THẦN KINH ĐỐI VỚI MỘT SỐ DẠNG XUNG KÍCH THÍCH

Sản phẩm 2 Phương pháp giải bài toán đáp ứng của xung động thần kinh đối với một số dạng xung kích thích

I Giải phương trình đáp ứng của tế bào thần kinh khi có kích thích bằng phương pháp số

Để tìm Vm khi có xung động thần kinh, ta phải giải hệ phương trình gồm 4 phương trình vi phân, và 6 phương trình đại số Vì hệ phương trình là phi tuyến do các số hạng n4 và m3, việc tìm nghiệm giải tích của hệ phương trình là không thể

Ta có thể giải số hệ phương trình vi phân bằng nhiểu cách khác nhau:

- Phương pháp Eulers:

Phương pháp Euler là phương pháp số đơn giản nhất để giải phương trình vi phân bậc

1 Trong thực tế, phương pháp này cho các kết quả ít chính xác hơn các phương pháp khác

- Phương pháp Runge-Kutta

Phương pháp thường được sử dụng là phương pháp Runge-Kutta bậc 4 hay goi tắt là RK4 Với một phương trình vi phân cùng với điều kiện ban đầu, điểm kế tiếp được xác định bởi điểm trước cộng với giá trị trung bình có trọng số ứng với 4 cách tăng khác nhau

- Sử dụng SIMULINK của Matlab

Trong nghiên cứu này, SIMULINK của Matlab [14, 16] đã được áp dụng để xác định

sự phụ thuộc của điện thế hoạt động vào cường độ và thời gian Hình 1, 2, 3 là các khối của SIMULINK thực hiện việc giải 4 phương trình vi phân bậc 1, pt (35) và (38)