Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển cuốn chiếu

TÓM TẮT Luận văn này trình bày việc thiết kế bộ điều khiển ổn đ nh thời gian thực để cân bằng con lắc ngược dùng phương pháp cuốn chiếu back-stepping method.. Ý nghĩa khoa học, tính cấp

- - -

NGUYỄN VĂN KHANH

ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG CON LẮC NGƯỢC SỬ

DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN CUỐN CHIẾU

CHUYÊN NGÀNH: TỰ ĐỘNG HÓA (CT)

MÃ SỐ: 60.52.61

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS Nguyễn Vĩnh Hảo

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: NGUYỄN VĂN KHANH MSHV: 11834051 Ngày, tháng, năm sinh: 00/00/1983 Nơi sinh: Bến Tre Chuyên ngành: Tự động hóa (CT) Mã số : 605261

I TÊN ĐỀ TÀI: Điều khiển cân bằng con lắc ngược sử dụng bộ điều khiển cuốn chiếu

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

Nhiệm vụ : Cân bằng con lắc ngược dùng bộ điều khiển cuốn chiếu

Nội dung :

- Thiết kế mô hình con lắc ngược

- Thiết kế bộ điều khiển cuốn chiếu

- Mô phỏng và thực nghiệm bộ điều khiển cuốn chiếu và LQR

- So sánh chất lượng hai bộ điều kiển cuốn chiếu và LQR

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : (Ghi theo trong QĐ giao đề tài) 23/07/2012

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: (Ghi theo trong QĐ giao đề tài) 23/12/2013

V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Ghi rõ học hàm, học vị, họ, tên): TS Nguyễn Vĩnh Hảo

LỜI CÁM ƠN

Tôi xin được gởi lời cám ơn đến tất cả quý thầy cô bộ môn Tự động hóa trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh đã truyền đạt rất nhiều kiến thức hữu ích giúp tôi thực hiện được đề tài luận văn này

Tôi xin chân thành cám ơn TS Nguyễn Vĩnh Hảo đã nhận lời và tận tình hướng dẫn tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn Cùng với những lời động viên và những góp ý hữu ích của thầy đã giúp tôi có nhiều thuận lợi hơn để hoàn thành đề tài

Đặc biệt tôi xin gởi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình đã tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Tôi cũng xin gởi lời cám ơn đến bạn bè, đồng nghiệp đã có sự hỗ trợ cũng như động viên và chia sẻ kinh nghiệm cho tôi trong thời gian qua

Xin trân trọng cám ơn!

Tp Hồ Chí Minh ngày 23 tháng 12 năm 2013

Nguyễn Văn Khanh

TÓM TẮT

Luận văn này trình bày việc thiết kế bộ điều khiển ổn đ nh thời gian thực để cân bằng con lắc ngược dùng phương pháp cuốn chiếu (back-stepping method) Kết quả thực nghiệm của phương pháp đề xuất được so sánh với bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái LQR để đánh giá chất lượng điều khiển Để điều khiển thời gian thực bộ điều khiển vi điều khiển TMS320F28335 thuộc dòng DSP của hãng TI đã được chọn Một chương trình GUI cũng được phát triển để giúp việc thu thập dữ liệu cũng như quan sát đáp ứng được dễ dàng hơn Kết quả thực nghiệm cho thấy bộ phương pháp đề xuất điều hiển cân bằng con lắc và ổn đ nh v trí xe tốt hơn phương pháp LQR ngay cả hi tác động nhiễu từ bên ngoài hay thay đổi khối lượng con lắc

ABSTRACT

This thesis presents a new technique for design of a real-time stabilization controller in order to balance an inverted pendulum using back-stepping method The performance of the proposed method is compared with that of Linear-Quadratic Regulator method (LQR) The digital signal processing (DSP) microcontroller TMS320F28835 is used to apply two controllers into the real system The graphical user interface (GUI) had been developed to supervise and collect data from the real system during running process Experimental results show that the response performance of the proposed back-stepping controller is much better than that of LQR controller under conditions of disturbance and mass changing

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu do tôi thực hiện

Các số liệu, kết quả nghiên cứu đều trung thực Tất cả các tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rỏ ràng

Tôi xin ch u trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Tp Hồ Chí Minh, ngày 23 tháng 12 năm 2013

Nguyễn Văn Khanh

MỤC LỤC

LỜI CÁM ƠN i

TÓM TẮT ii

ABSTRACT iii

LỜI CAM ĐOAN iv

MỤC LỤC v

DANH MỤC HÌNH ẢNH vii

DANH MỤC BẢNG BIỂU ix

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Ý nghĩa hoa học, tính cấp thiết và tính khả thi 3

3 Mục tiêu nghiên cứu 4

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

5 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN 6

1 Các công trình nghiên cứu liên quan 6

2 Các vấn đề cần giải quyết 7

CHƯƠNG 3: BỘ ĐIỀU KHIỂN CUỐN CHIẾU 8

CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG CON LẮC NGƯỢC 11

1 Mô hình hóa hệ thống con lắc ngược 11

2 Thiết kế bộ điều khiển cẩn bằng con lắc ngược 12

2.1 Tuyến tính hóa phương trình trạng thái con lắc ngược 12

2.2 Thiết kế bộ điều khiển cân bằng con lắc ngược dùng phương pháp cuốn chiếu 13

2.3 Điều khiển cân bằng con lắc với bộ cuốn chiếu tích phân 17

3 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển 19

3.1 Sơ đồ simulink 19

3.2 Mô phỏng bộ điều khiển LQR 20

3.3 Mô phỏng bộ điều khiển cuốn chiếu 22

CHƯƠNG 5: THIẾT KẾ MÔ HÌNH CON LẮC NGƯỢC 25

1 Mô hình cơ hí 25

2 Mạch điều khiển 26

3 Chương trình điều khiển và thu thập dữ liệu 28

3.1 Chương trình điều khiển 28

3.2 Chương trình thu thập dữ liệu 33

CHƯƠNG 6: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 35

1 Sơ đồ bố trí thí nghiệm 35

2 Kết quả thực nghiệm bộ điều khiển LQR 35

3 Kết quả thực nghiệm bộ điều khiển cuốn chiếu 39

4 So sánh chất lượng điều khiển giữa bộ điều khiển cuốn và LQR 42

5 Kết quả thực nghiệm bộ điều khiển cuốn chiếu tích phân 44

6 Thực nghiệm swing up và cân bằng con lắc 47

CHƯƠNG 7: KẾT QUẢ VÀ ĐÁNH GIÁ 51

1 Các kết quả đặt được 51

2 Một số kiến ngh hướng phát triển đề tài 51

TÀI LIỆU THAM KHẢO 53

PHỤ LỤC 54

1 Mã lệnh chương trình mở cổng truyền thông 54

2 Mã lệnh chương trình ngắt kết nối cổng truyền thông 56

3 Mã lệnh chương trình phục vụ sự kiện BytesAvailable 56

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1: Hệ thống cần cẩu bóc xếp hàng hóa ở cảng biển 1

Hình 1.2: Robot tự cân bằng 2

Hình 1.3: Phương tiện di chuyển Segway 2

Hình 1.4: Phương tiện di chuyển Jet-pack 3

Hình 2.1: Hệ thống con lắc ngược (nguồn: Feedback Instruments) 6

Hình 3.1: Sơ đồ khối hệ thống 3.1 8

Hình 3.2: Sơ đồ khối hệ thống 3.4 9

Hình 3.3: Sơ đồ khối hệ thống 3.5 9

Hình 4.1: Mô hình con lắc ngược 11

Hình 4.2: Giá tr b1, b2 thay theo k1 17

Hình 4.3: Sơ đồ simulink mô phỏng a) Cuốn chiếu b) LQR 19

Hình 4.4: Sơ đồ simulink thực hiện bộ điều khiển cuốn chiếu 20

Hình 4.5: Đáp ứng bộ điều khiển LQR hi R thay đổi 21

Hình 4.6: Đáp ứng bộ điều khiển LQR hi Q thay đổi 22

Hình 4.7: Đáp ứng bộ điều khiển cuốn chiếu hi 1 thay đổi 23

Hình 4.8: Đáp ứng bộ điều khiển cuốn chiếu hi 2 thay đổi 23

Hình 5.1: Mô hình con lắc ngược 25

Hình 5.2: Sơ đồ khối mạch điều khiển mô hình con lắc ngược 26

Hình 5.3: Kit TMDSDOCK28335 (nguồn www.ti.com) 27

Hình 5.4: Mạch công suất động cơ DC 28

Hình 5.5: Sơ đồ khối bộ điều khiển thực hiện 28

Hình 5.6: Sơ đồ simulin chương trình điều khiển 29

Hình 5.7: Sơ đồ simulink các khối trong bộ điều khiển 29

Hình 5.8: Sơ đồ simulink khối chọn bộ điều khiển 30

Hình 5.9: Sơ đồ simulink bộ điều khiển cuốn chiếu 30

Hình 5.10: Sơ đồ simulink bộ điều khiển LQR 31

Hình 5.11: Sơ đồ simulink khối đọc góc con lắc và v trí xe 31

Hình 5.12: Sơ đồ simulink khối bảo vệ mềm 32

Hình 5.13: Sơ đồ simulink khối đ nh dạng dữ liệu gửi về máy tính 32

Hình 5.14: Giao diện chương trình thu thập dữ liệu 33

Hình 5.15: Chương trình thu thập dữ liệu đang hoạt động 34

Hình 6.1: Sơ đồ bố trí thí nghiệm 35

Hình 6.2: Đáp ứng bộ điều khiển LQR hi Q thay đổi 36

Hình 6.3: Đáp ứng bộ điều khiển LQR hi R thay đổi 37

Hình 6.4: Đáp ứng bộ điều khiển LQR hi thay đổi khối lượng con lắc 37

Hình 6.5: Đáp ứng bộ điều khiển LQR hi thay đổi tác động nhiễu vào con lắc 38 Hình 6.6: Đáp ứng bộ điều khiển LQR hi thay đổi góc khởi tạo ban đầu 39

Hình 6.7: Đáp ứng bộ điều khiển cuốn chiếu hi thay đổi khối lượng con lắc 40

Hình 6.8: Đáp ứng bộ điều khiển cuốn chiếu hi tác động nhiễu vào con lắc 41

Hình 6.9: Đáp ứng bộ điều khiển cuốn chiếu hi thay đổi góc khởi tạo 41

Hình 6.10: Đáp ứng hi tác động nhiễu vào con lắc của hai bộ điều khiển 42

Hình 6.11: Đáp ứng hi thay đổi góc khởi tạo con lắc của hai bộ điều khiển 43

Hình 6.12: Đáp ứng v trí xe và góc con lắc hi thay đổi khối lượng của con lắc 45 Hình 6.13: Đáp ứng góc và v trí hi có tác động nhiễu từ bên ngoài vào con lắc 46 Hình 6.14: Đáp ứng góc và v trí hi thay đổi góc khởi tạo ban đầu theta0 47

Hình 6.15: Thuật toán swing up dùng phương pháp năng lượng 48

Hình 6.16: Phối hợp 2 bộ điều khiển cân bằng và swing up 48

Hình 6.17: Sơ đồ simulink tính góc con lắc trong thí nghiệm swing up và cân bằng 49

Hình 6.18: Đáp ứng thực nghiệm swing up và cân bằng con lắc 50

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 6.1: So sánh chất lƣợng hai bộ điều khiển cuốn chiếu và LQR………52

Bảng 6.2: So sánh chất lƣợng điều khiển của bộ điều khiển cuốn chiếu và cuốn

chiếu tích phân……….53

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hệ thống con lắc ngược là một hệ thí nghiệm rất phổ biến cho mục đích giảng dạy về lý thuyết điều khiển hiện đại Nó được sử dụng để thử nghiệm, đánh giá độ

ổn đ nh và chất lượng của hầu hết các bộ điều khiển từ tuyến tính, phi tuyến đến các

bộ điều khiển thông minh Không chỉ dừng lại ở nghiên cứu lý thuyết, hệ thống con lắc ngược cũng đã được ứng dụng vào thực tế với nhiều sản phẩm rất hấp dẫn

Hệ thống các cần cẩu bóc xếp hàng hóa ở các cảng sông, biển (Hình 1.1) là một minh họa Hệ thống cần cẩu cũng chính là hệ thống con lắc ngược được điều khiển cân bằng ở điển cân bằng hướng xuống

Hình 1.1: Hệ thống cần cẩu bóc xếp hàng hóa ở cảng biển

Rất nhiều công ty tập trung vào phát triển các sản phẩm robot tự cân bằng nhằm mục đích phục vụ con người như các robot chạy bàn, lau nhà, tiếp hách,…Hình 1.2 là một minh họa của loại robot này

Hình 1.3: Phương tiện di chuyển Segway

Cũng là một phương tiện di chuyển hứa hẹn sẽ được ứng dụng trong tương lai, Jet-packs cũng là một sản phẩm ứng dụng nguyên lý cân bằng con lắc ngược

Nó được nghiên cứu để có thể vận chuyển người vật trong hông gian như minh họa ở Hình 1.4

Hình 1.4: Phương tiện di chuyển Jet-pack

2 Ý nghĩa khoa học, tính cấp thiết và tính khả thi

Con lắc ngược là một hệ thống được ứng dụng nhiều vào thực tiễn: cần cẩu, robot tự cân bằng, phương tiện di chuyển mới (segway, jet-pac ),…

Số lượng công bố về phương pháp điều khiển cuốn chiếu trên mô hình con lắc ngược chưa nhiều Hệ thống này sau khi hoàn thành có thể ứng dụng vào giảng dạy về điều khiển cho các sinh viên đại học ở Viêt Nam, đặc biệt là Đại học Cần Thơ nơi mà sinh viên chuyên ngành điều khiển tự động còn ít cơ hội học tập và thực hành trên các mô hình thực tế

3 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chính của đề tài là dùng thuật toán cuốn chiếu để cân bằng hệ con lắc ngược với hành trình giới hạn Hệ thống con lắc có thể kết nối với máy tính thông qua kết nối nối tiếp để thu thập và vẽ lại đáp ứng ngay trên giao diện người dùng

Đề tài cũng tiến hành chạy thời gian thực thuật toán cuốn chiếu nên việc thiết

kế mô hình con lắc ngược cũng là một mục tiêu quan trọng

Sử dụng thuật toán swing up bằng phương pháp năng lượng kết hợp với bộ điều khiển cuốn chiếu đã thiết kế để tạo nên một bộ điều khiển con lắc ngược hoàn chỉnh

Để chạy thời gian thực, chip DSP TMS320F28335 được chọn làm bộ xử lý trung tâm để chạy thuật toán điều khiển và ghép nối với máy tính

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển cân bằng con lắc ngược dùng phương pháp cuốn chiếu Thuật toán được mô phỏng trước trên Matlab/Simulink và sau đó thực nghiệm trên mô hình thật Bộ điều khiển LQR cũng được cài đặt trên cùng hệ thống

Kết quả thực nghiệm từ hai bộ điều khiển được so sánh để đánh giá chất

lượng điều khiển

5 Cấu trúc luận văn

Luận văn này được trình bày trong 7 chương Chương 1 trình bày các vấn đề

mà luận văn sẽ tập trung nghiên cứu, các công trình công bố liên quan đến đề tài Chương 2 trình bày tổng quan sơ lược tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước, trên cơ sở đó đánh giá các vấn đề còn tồn tại, đưa ra giải pháp Chương 3 trình bày

cơ sở lý thuyết về việc thiết kế bộ điều khiển dùng phương pháp cuốn chiếu Chương 4 trình bày việc mô hình hóa mô hình toán con lắc ngược, từ đó trình bày các bước thiết kế bộ điều khiển cân bằng dùng phương pháp cuốn chiếu, bộ điều khiển này được mô phỏng và kiểm chứng trước bằng phần mềm Matlab/Simulink Chương 5 trình bày việc thiết kế mô hình cơ hí con lắc ngược, mạch điều khiển và chương trình thu thập dữ liệu Chương 6 cũng tập trung vào một số thí nghiệm chạy

thời gian thực trên bộ điều khiển cuốn chiếu, LQR, cuốn chiếu tích phân, swing up;

từ đó đưa ra các so sánh chất lượng điều khiển cũng như hẳng đ nh được sự ổn

đ nh của bộ điều khiển đã thiết kế Từ những kết quả đó, chương 7 sẽ đánh giá đề tài đã đạt được kết quả gì, cùng với các hướng phát triển sau khi thực hiện đề tài

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN

Phần này trình bày tình hình nghiên cứu về điều khiển hệ con lắc ngược trong và ngoài nước dựa trên các công bố của các nghiên cứu trên các tạp chí chuyên ngành, hội ngh Từ nó nêu ra vấn đề tồn tại và đưa ra các vấn đề nghiên cứu

1 Các công trình nghiên cứu liên quan

Hệ thống con lắc ngược gắn trên xe (Hình 2.1) là một đối tượng nghiên cứu rất phổ biến từ những năm 50 Nó vốn là một hệ thống không ổn đ nh thường được

sử dụng để kiểm tra sự thực thi và hiệu quả của các thuật toán điều khiển [1] Đã có nhiều lý thuyết và phương pháp thiết kế cân bằng hệ thống con lắc ngược xuất hiện trong các công bố suốt các thập niên qua [2] Trong đó, LQR là bộ điều khiển cân bằng điển hình cho kết quả mô phỏng và thực nghiệm khá tốt [3] [4] Tuy nhiên, việc xác đ nh giá tr Q, R lúc thực nghiệm để hệ ổn đ nh tốn nhiều thời gian

Trong những năm gần đây, các phương pháp thiết kế phi tuyến được tập trung nghiên cứu và ứng dụng rất mạnh Trong đó, điều hiển cuốn chiếu [5] [6] tỏ

ra là một phương pháp thiết kế mạnh mẽ và linh hoạt cho các hệ thống phi tuyến [2] Phương pháp này đã được áp dụng vào để thiết kế bộ điều khiển cân bằng hệ thống con lắc ngược và cho kết quả mô phỏng rất tốt

Hình 2.1: Hệ thống con lắc ngược (nguồn: Feedback Instruments)

2 Các vấn đề cần giải quyết

Trong luận văn này, phương pháp cuốn chiếu cũng được sử dụng để thiết kế

bộ điều khiển cân bằng hệ thống con lắc ngược nhưng đề xuất một luật điều khiển mới so với luật điều khiển đã công bố trong [2] Luật điều khiển này được kiểm tra thực tế trên mô hình tự thiết kế

Bộ điều khiển LQR cũng được áp dụng trên cùng mô hình để so sánh chất lượng của hai bộ điều khiển

Ngoài ra, bộ điều khiển swing up cũng được đưa vào ết hợp với bộ điều khiển cuốn chiếu để có thể swing up và cân bằng con lắc hi nó đang ở điểm cân bằng hướng xuống

Một phần mềm thu thập và vẽ dữ liệu đáp ứng cũng được phát triển để hỗ trợ trong quá trình thực nghiệm, kiểm tra đáp ứng thời gian thực Phần mềm này sử dụng gói công cụ GUI của Matlab để thiết kế

CHƯƠNG 3: BỘ ĐIỀU KHIỂN CUỐN CHIẾU

Chương này trình bày cách thiết kế bộ điều khiển dùng phương pháp cuốn chiếu Cuốn chiếu [5] [6] là một là một phương pháp thiết kế mạnh mẽ và mềm dẻo ứng dụng cho các hệ thống phi tuyến Để hiểu về phương pháp này, chúng ta hảo sát một ví dụ tổng quát sau:

Xét hệ thống:

{ ̇ ( ) ( )

̇ (3.1) Chúng ta muốn thiết kế luật điều khiển hồi tiếp trạng thái để ổn đ nh hóa hệ thống trên

Bước 1:Thiết kế bộ điều khiển

Sơ đồ khối hệ thống trên được thể hiện ở Hình 3.1 như sau:

Và hệ thống này được biểu diễn như Hình 3.3 như sau:

Bước 2: Xác định luật điều khiển :

Xét hàm Lyapunov xác đ nh dương như sau:

( ) ( ) ( ) ( ( )) (3.8)

Đạo hàm của :

̇

[ ( ) ( ) ( )]

( ) ( )

Chọn

( ) Trong đó >0, điều này có nghĩa là

CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG CON LẮC

NGƯỢC

1 Mô hình hóa hệ thống con lắc ngược

Con lắc ngược sử dụng trong đề tài có mô hình như Hình 4.1 Trong đó, là

góc của con lắc, x là khoảng di chuyển của xe và F là lực điều khiển song song với phương ngang và tác động trực tiếp vào xe, l là chiều dài, m là khối lượng và J là mô-men quán tính của con lắc M là khối lượng xe

Hình 4.1: Mô hình con lắc ngược

Động học của hệ thống con lắc được xây dựng bằng phương pháp Lagrange Động năng của xe (công thức 4.1):

Hàm Lagrange L của hệ thống là tổng động năng và thế năng (công thức

4.5):

( ) ̇ ̇ ̇ ( ) ̇ (4.5) Phương trình động học (4.6) của hệ thống:

̇ ̇ ( ) ̇,

( ̇ ̇) Thay các biểu thức trên vào he (4.6) ta được hệ phương trình động học (4.7) của hệ thống:

{( ) ̈ ̇ ̈ ̇

̈ ( ) ̈ (4.7) Tuyến tính hóa (4.7) quanh điểm cân bằng ta được phương trình (4.8):

( ̇ )

{ ( ) ̈ ̈ ̇

2 Thiết kế bộ điều khiển cẩn bằng con lắc ngược

2.1 Tuyến tính hóa phương trình trạng thái con lắc ngược

Với bài toán cân bằng, góc con lắc chỉ hoạt động trong khoảng rất nhỏ, cụ thể trong trường hợp đề tài khoảng này được chọn là +/-0.2rad Từ hệ (4.8) chuyển ̈ và ̈ về một vế ta được hệ (4.9):

Đặt ̇ ̇ , ta có phương trình trạng thái tuyến tính của hệ thống:

( )

( )

[

( )

luật điều khiển để tiến về 0 Chọn hàm Lyapunov xác đ nh dương như sau :

̇ ̇ ̇ ( ) (

( )

( ) ( )

Ở luận văn này, đƣợc chọn nhƣ sau: Việc thiết kế lại bộ điều khiển theo trình tự nhƣ sau:

( )

( ) ( ) ( ) (4.26) Suy ra luật điều khiển để hội tụ về 0 là:

: là hằng số thiết kế được thêm vào để hiệu chỉnh giá tr của biến trạng thái trong luật điều khiển u

Vậy với luật điều khiển như trên thì hệ thống ( ) ổn đ nh và hội tụ về 0

- Bước 3: chứng minh các biến trạng thái của hệ thống hội tụ về 0:

Ta thấy hệ thống con lắc ngược gồm bốn biến trạng thái nhưng hi thiết kế chỉ

sử dụng mô hình 2 biến trạng thái và Vậy động học nội (internal dynamics)của hệ thống gồm 2 biến trạng thái hông quan sát được và Hệ phương trình trạng thái động học nội của hệ thống là:

( ) (( ) ( )

( ) )

Đồ th biểu diễn giá tr của b1 và b2 thay đổi theo hệ số thiết kế 1 như Hình 4.2 sau:

Hình 4.2: Giá trị b1, b2 thay theo k1

Hình 4.2 là đồ th thể hiện mối quan hệ giữa k1 với b1 và b2 Giá tr của k1 cần được xác đ nh để ma trận A trong biểu thức (4.30) là ma trận Hurwitz để bộ điều khiển vòng kín ổn đ nh cục bộ [7] Theo lý thuyết ổn đ nh chúng ta cần xác

đ nh giá tr của k1 để b1 và b2 âm [2] [7] Hay nói cách khác, theo hình trên ta cần chọn k1 trong khoảng từ 3.1 đến 5 để đảm bảo hệ thống ổn đ nh Với mô hình con lắc của đề tài giá tr thực nghiệm của 1 được chọn là 4 Giá tr này được xác đ nh bằng phương pháp thử và sửa sai

Như vậy, với luật điều khiển (4.27) bộ điều khiển cuốn chiếu đã thiết kế không chỉ giữ con lắc ở v trí cân bằng mà còn điều khiển xe về v trí 0

2.3 Điều khiển cân bằng con lắc với bộ cuốn chiếu tích phân

Chúng ta có thể cải độ ổn đ nh của bộ điều khiển cuốn chiếu bằng cách thêm vào khâu lấy tích phân ngỏ vào trạng thái điều khiển ổn đ nh mà không cản trở sự

ổn đ nh của trạng thái ban đầu Chúng ta cũng bắt đầu thiết kế với (trong đó, 1 là hệ số thiết kế) Đạo hàm của z1: ̇

chiếu và giá tr c nhỏ để ít ảnh hưởng đến luật điều khiển cuốn chiếu Đối với mô hình thiết kế trong đề tài, c được chọn0.001 và c2=100 thì hệ thống ổn đ nh

3 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển

3.1 Sơ đồ simulink

Sơ đồ simulink bộ điều khiển cuốn chiếu và LQR được thiết kế như Hình 4.3 sau:

a)

b)

Hình 4.3: Sơ đồ simulink mô phỏng a) Cuốn chiếu b) LQR

Sơ đồ simulink bộ điều khiển cuốn chiếu như Hình 4.4 sau:

Hình 4.4: Sơ đồ simulink thực hiện bộ điều khiển cuốn chiếu

3.2 Mô phỏng bộ điều khiển LQR

Chương trình matlab tính hệ số K trong bộ điều khiển LQR:

% khai bao con lac nguoc

P = care(A,B,Q,R);

K = lqr(A,B,Q,R)

- Trường hợp 1: Kết quả mô phỏng bộ điều khiển khi Q = diag([400 400 1 1]), thay

đổi giá tr R, đáp ứng mô phỏng nhƣ Hình 4.5

Hình 4.5: Đáp ứng bộ điều khiển LQR khi R thay đổi

Từ đáp ứng ta thấy, hi thay đổi R đáp ứng góc và v trí mô phỏng không thay đổi nhiều Khi R càng nhỏ thì đáp ứng càng nhanh và tín hiệu điều khiển càng lớn Thực tế khi thực nghiệm hệ thống thực khi R <= 0.07 áp điều khiển đầu ra lớn và đổi chiều liên tục làm cho mô hình b giật khá mạnh

- Trường hợp 2: Giữ nguyên giá tr R=0.13, thay đổi giá tr Q, đáp ứng mô phỏng

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -0.1

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

time

R=0.20 R=0.13 R=0.07

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -8

-6 -4 -2 0 2

Hình 4.6: Đáp ứng bộ điều khiển LQR khi Q thay đổi

Từ đáp ứng ta thấy, hi Q thay đổi đáp ứng góc, v trí và áp điều khiển điều thay đổi không nhiều Q nhỏ thì áp điều khiển nhỏ và ngược lại

Tóm lại, từ các trường hợp mô phỏng ta thấy bộ điều khiển LQR với Q=diag([400 0 400 0]) và R=0.13 cho đáp ứng góc và v trí con lắc ngược tốt nhất, điện áp điều khiển ngỏ ra không quá lớn

3.3 Mô phỏng bộ điều khiển cuốn chiếu

- Trường hợp 1: Thay đổi giá tr k1, giữ nguyên k2=0.8, d1=22, d2=90 Đáp ứng

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -0.1

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

time

Q=diag([400 0 400 0]) Q=diag([350 0 350 0]) Q=diag([300 0 300 0])

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1

Hình 4.7: Đáp ứng bộ điều khiển cuốn chiếu khi k1 thay đổi

Từ đáp ứng ta thấy hi 1 càng tăng thì góc và v trí xe càng nhanh ổn đ nh về

0 Kết quả này phù hợp với kết quả thực nghiệm Với mô hình thực tế của luận văn,

bộ điều khiển cho đáp ứng thực tế tốt nhất với k1=3.5 hoặc k1 = 4

- Trường hợp 2: Thay đổi giá tr của k2, k1=4, d1=22, d2=90 Đáp ứng mô phỏng

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.1

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

time

k1=1 k1=2.5 k1=4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5

-4 -3 -2 -1 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.2

-0.1 0 0.1 0.2

time

k2=1.5 k2=1 k2=0.8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5

-4 -3 -2 -1 0 1 2

Từ đáp ứng mô phỏng ta thấy, k2 càng nhỏ thì bộ điều khiển càng ổn đ nh, k2 càng lớn hệ thống mất ổn đ nh và dao động Đáp ứng này cũng phù hợp với thực nghiệm với mô hình thật

Tóm lại, từ các trường hợp mô phỏng ta thấy với các hệ số thiết k1=4, k2=0.8, d1=22, d2=90 bộ điều khiển cuốn chiếu đã cân bằng cân bằng con lắc ngược cho đáp ứng tốt nhất, cả góc và v trí điều về 0 như thiết kế ở phần 3.2 Bộ điều khiển cuốn chiếu với các hệ số thiết kế này cũng cho đáp ứng tốt khi chạy thực nghiệm trên mô hình thật