Nghiên cứu tính toán ổn định công trình đường đắp cao trên đất yếu ở ven sông có xét đến ảnh hưởng của áp lực thấm

3 - Bài báo khoa học : 1 GS.TSKH Nguyễn Văn Thơ, Th.S Nguyễn Thống Nhất “Phương pháp đơn giản để tính độ dốc ổn định của mái đất” ; 2 Th.S Nguyễn Thống Nhất, “Tính toán ổn định nền đườ

NGUYỄN THỐNG NHẤT

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐẮP CAO TRÊN ĐẤT YẾU Ở VEN SÔNG, CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA ÁP LỰC THẤM.

CHUYÊN NGÀNH : CƠ HỌC ĐẤT, CƠ HỌC NỀN MÓNG, CÔNG TRÌNH NGẦM

MÃ SỐ NGÀNH : 2.15.03

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - NĂM 2008

Người hướng dẫn khoa học :

1 GS.TSKH Lê Bá Lương

Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM

2 GS.TSKH Nguyễn Văn Thơ

Viện Khoa học Thủy lợi Miền Nam

Phản biện 1 : PGS.TS Nguyễn Phi Lân

Trường Đại học Xây Dựng Hà Nội

Phản biện 2 : PGS.TS Hoàng Văn Huân

Viện Khoa học Thủy lợi Miền Nam

Phản biện 3 : TS Tô Văn Lận

Trường Đại học Kiến trúc TP Hồ Chí Minh

Luận án đã được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nước, họp tại Trường Đại học Bách Khoa, số 268 Lý Thường Kiệt, Q.10, thành phố Hồ Chí Minh, vào hồi 8 giờ 30 ngày 21 tháng 6 năm 2008

Có thể tìm hiểu luận án tại :

- Thư viện Khoa học tổng hợp T.P Hồ Chí Minh

- Thư viện Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM

ổn định đường đất đắp trên đất yếu ở ven sông “ ;

2- Nghiên cứu khoa học : cùng tham gia đề tài :

“Giải pháp mố trụ cầu trên nền đất yếu ứng dụng cho giao thông nông thôn đồng bằng sông Cửu Long“ (Chủ nhiệm

đề tài: PGS.TS Lê Văn Nam), Hội nghị Khoa học Công nghệ

lần thứ 8 (2002), Đại học Bách Khoa, T.P Hồ Chí Minh

3 - Bài báo khoa học :

1) GS.TSKH Nguyễn Văn Thơ, Th.S Nguyễn Thống Nhất

“Phương pháp đơn giản để tính độ dốc ổn định của mái đất” ;

2) Th.S Nguyễn Thống Nhất, “Tính toán ổn định nền đường

đắp, đê, đập trên đất yếu ven sông bằng phương pháp phần tử

hữu hạn với thuật toán dẻo - nhớt “, Tuyển tập kết quả

Khoa học và Công nghệ năm 1999 của Viện Khoa học Thủy lợi Miền Nam, Nxb Nông nghiệp, TP Hồ Chí Minh

3) PGS.TS Trần Thị Thanh, Th.S Nguyễn Thống Nhất “Những

yếu tố ảnh hưởng đến ứng suất và biến dạng của công trình

nền đường đắp cao trên đất yếu ở ven sông” ;

4) Th.S Nguyễn Việt Tuấn, Th.S Nguyễn Thống Nhất,

PGS.TS Trần Thị Thanh “Sự phát triển lực dính kết cấu cứng

(C c ) và tăng độ bền trong khối đê được đắp bằng loại đất sét

dẻo chảy ở Đồng bằng sông Cửu Long (ĐBSCL)”, Tuyển tập

kết quả Khoa học và Công nghệ 2006 - 2007 của Viện Khoa

học Thủy lợi Miền Nam, Nxb Nông nghiệp, TP Hồ Chí Minh

5) Th.S Nguyễn Thống Nhất “Nguyên nhân và biện pháp xử

lý sự cố lún sụt đường Nguyễn Hữu Cảnh và đường vào cầu

Văn Thánh 2”, Tạp chí Xây dựng của Bộ Xây dựng, 3/2007

6) Th.S Nguyễn Thống Nhất “Tính toán ổn định nền đường

đắp cao trên đất yếu ven sông”, Tạp chí Xây dựng của

Bộ Xây dựng, 8/2007, Hà Nội

NGUYỄN THỐNG NHẤT

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐẮP CAO TRÊN ĐẤT YẾU Ở VEN SÔNG, CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA ÁP LỰC THẤM.

NGUYỄN THỐNG NHẤT

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐẮP CAO TRÊN ĐẤT YẾU Ở VEN SÔNG, CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA ÁP LỰC THẤM.

CHUYÊN NGÀNH : CƠ HỌC ĐẤT, CƠ HỌC NỀN MÓNG, CÔNG TRÌNH NGẦM MÃ SỐ NGÀNH : 2.15.03

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :

1 - GS TSKH LÊ BÁ LƯƠNG

2 - GS TSKH NGUYỄN VĂN THƠ

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - NĂM 2008

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng cá nhân tôi Các kết quả, số liệu, các công thức đề nghị và các phương trình mới lập của tôi nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác, ngoài những bài báo, nghiên cứu khoa học mà tôi và những người cùng nghiên cứu đã công bố.

Trong quá trình nghiên cứu, tôi đã có sử dụng kết quả nghiên cứu, các công thức và các phần mềm ứng dụng của các tác giả khác, tất cả đều đã được chú thích bằng số hiệu trích dẫn liền kề và được liệt kê theo thứ tự quy định trong phần “ Tài liệu tham khảo “

Tôi vô cùng biết ơn Giáo sư - Tiến sĩ khoa học Lê Bá Lương và Giáo

sư - Tiến sĩ khoa học Nguyễn Văn Thơ đã tận tâm, tận lực, giúp đỡ, hướng dẫn, động viên từ khi đăng ký đề tài, nghiên cứu chuyên đề, thí nghiệm, thực nghiệm đến khi hoàn thành và bảo vệ luận án tiến sĩ kỹ thuật này

Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình, sự đóng góp to lớn của Phó Giáo sư - Tiến sĩ Lê Văn Nam, Phó Giáo sư - Tiến sĩ Châu Ngọc Ẩn, Phó Giáo sư - Tiến sĩ Nguyễn Văn Chánh, Phó Giáo sư - Tiến sĩ Trần Thị Thanh, Phó Giáo sư - Tiến sĩ Lê Thị Bích Thủy, Tiến sĩ Võ Phán, Tiến sĩ Lê Bá Khánh, Tiến sĩ Lê Bá Vinh, Thạc sĩ Trần Nguyễn Hoàng Hùng, Thạc sĩ Nguyễn Việt Tuấn

Tôi xin cảm ơn Trường Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, Đại học Bách Khoa, Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Phòng Đào tạo Sau đại học, Bộ môn Cầu Đường, Bộ môn Địa cơ - Nền móng, Viện Khoa học Thủy lợi Miền Nam đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được nghiên cứu, thí nghiệm, thực nghiệm và hoàn thành Luận án này

Xin cảm ơn cơ quan, gia đình và bạn bè đã động viên, giúp đỡ trong suốt quá trình nghiên cứu, hoàn thành và bảo vệ Luận án Tiến sĩ kỹ thuật

Chân thành cảm ơn !

Trang phụ bìa.

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt

Danh mục hình ảnh - hình vẽ - biểu đồ và bảng số

MỞ ĐẦU

TỔNG QUAN

Tính toán khả năng chịu tải của đất yếu dưới nền đường đắp

Tính toán kiểm tra ổn định nền đường đắp do biến dạng ngang của

nền đất yếu bên dưới

Tính toán kiểm tra trượt sâu theo mặt trượt phá hoại nguy hiểm nhất

Tính toán kiểm tra ổn định mái dốc nền đường đắp ven bờ sông

Tính toán kiểm tra biến dạng lún của nền đường

Đặc điểm vùng đồng bằng sông Cửu Long

Một số trường hợp thực tế đường đắp cao trên nền đất yếu ở ven sông

bị sự cố điển hình

Nhận xét chương 1 và nhiệm vụ nghiên cứu

NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN LÝ THUYẾT ĐỂ TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH

NỀN ĐƯỜNG ĐẮP TRỰC TIẾP LÊN NỀN ĐẤT YẾU Ở VEN SÔNG

Nền đường phải tính là đường đắp cao trên đất yếu

Xác định cự ly đường đắp phải xét yếu tố ven sông

Nghiên cứu ảnh hưởng của mái dốc bờ sông đến ứng suất và

biến dạng của nền đường đắp trên đất yếu ở ven sông

Nhận xét chương 2

NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN LÝ THUYẾT VÀ ÁP DỤNG PHƯƠNG

PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỂ TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH ĐƯỜNG ĐẮP

CAO TRÊN NỀN ĐẤT YẾU Ở VEN SÔNG, CÓ XÉT ĐẾN ẢNH

HƯỞNG CỦA ÁP LỰC THẤM

Tính toán ổn định đường đắp cao trên nền đất yếu ở ven sông khi có

các biện pháp gia cường

1459

12

24

323238

4243

434447517071

7179

Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính toán ổn định công trình

đường đắp cao trên đất yếu ven sông, có xét đến ảnh hưởng của

áp lực thấm

Nhận xét chương 3

NGHIÊN CỨU KHẢO SÁT THỰC ĐỊA VÀ THÍ NGHIỆM

TRONG PHÒNG ĐỂ KIỂM CHỨNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

VỀ SỰ ỔN ĐỊNH THỰC TẾ CỦA ĐƯỜNG TRÊN ĐẤT YẾU VEN SÔNG

Mục đích nghiên cứu và các địa điểm đã khảo sát

Nội dung khảo sát thực địa và thí nghiệm trong phòng

Kết quả khảo sát và thí nghiệm - thực nghiệm

Sử dụng kết quả khảo sát, thí nghiệm để tính toán kiểm tra khả năng

chịu tải của nền đất yếu dưới nền đường

Kiểm tra ổn định trượt sâu theo phương pháp mặt trượt trụ tròn

Tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Nhận xét chương 4

ÁP DỤNG TÍNH TOÁN CÁC TRƯỜNG HỢP THỰC TẾ VÀ KIỂM TRA

CÁC NỀN ĐƯỜNG BỊ SỰ CỐ SỤP LỞ TẠI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

VÀ ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG

Sự cố trượt nền đường đắp vào cầu Trường Phước

Sự cố lún sụt nền đường đắp nút giao thông đầu cầu Sài Gòn và

cầu Văn Thánh 2

Sự cố sụp đổ đường vào cầu Kinh Ngang và cầu ChIệt Niêu

Áp dụng tính toán kiểm tra công trình đường đắp cao trên nền đất yếu

ven sông Sài Gòn tại Khu nhà ở An Phú - An Khánh, quận 2,

thành phố Hồ Chí Minh

Nhận xét chương 5

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Kết luận

Kiến nghị

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU ĐÃ CÔNG BỐ

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

82

9596

9697100111

114115116117

117122

129133

139140140142143145

KÝ HIỆU THỨ NGUYÊN Ý NGHĨA

Sησ mm Biến dạng từ biến do η, σ

CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN

ĐBSCL Đồng bằng sông Cửu Long

TP/HCM Thành phố Hồ Chí Minh

Ký hiệu Danh mục Trang

Hình vẽ - biểu đồ - bản đồ

Nền đường bị lún sụp do vượt quá sức chịu tải giới hạn của nền đất yếuNền đường bị phá họai do nền đất yếu bên dưới bị đẩy ngang

Nền đường và nền đất yếu bị mất ổn định, bị trượt theo mặt hay cung trượt sâuMái dốc nền đường đắp ( taluy ) và mái dốc bờ sông bị mất ổn định

Nền đường và nền đất yếu bị phá hoại do lún vượt giới hạnTải trọng nền đường phân bố gần với dạng hình tam giác cânTải trọng nền đường phân bố với dạng hình thang cân

Tải trọng nền đường phân bố gần với dạng hình chữ nhậtBài toán phẳng Prandt khi tải trọng phân bố như hình chữ nhậtKhi chiều dày lớp đất yếu H nhỏ hơn nửa chiều rộng B đáy nền đường đắp Khi chiều dày lớp đất yếu H nhỏ hơn chiều rộng B đáy nền đường đắp Biểu đồ xác định hệ số chịu tải Nc của nền đất yếu phụ thuộc tỷ lệ B/H

Sơ đồ theo dõi độ chuyển dịch ngang của đất nền dưới nền đường đắpBiến dạng ngang của đất nền dưới chân taluy của nền đường đắpBiểu đồ xác định chuyển dịch ngang ymax của nền đất, sau khi đắp nền đường

Sơ đồ chuyển dịch ngang theo chiều sâu của đất nền dưới nền đường đắpBiểu đồ xác định hệ số cường độ chuyển dịch ngang của khối đất theo độ lúnCác mặt trượt trụ tròn và mặt trượt phẳng nguy hiểm giả định

Mặt trượt phẳng gẫy khúcTam giác lực ở đáy phân tố đất với lát cắt giả định - lực tương hỗ nằm ngangPhân tích lực ở phân tố đất với lát cắt giả định - lực tương hỗ nằm nghiêngLực tác động vào một phân mảnh cụng trượt tròn theo Terzaghi - FelleniusCân bằng lực trên một phân mảnh theo Terzaghi - Fellenius

Lực tác động vào một phân mảnh cụng trượt tròn theo Kree - Bishop Các giả thiết tính toán của phương pháp áp lực trọng lượng TsugaevLưới đường trượt trong mái dốc theo Xôkôlôvxki khi 0 ≤ p ≤ p0Lưới đường trượt trong mái dốc theo Xôkôlôvxki khi p > p0Trường hợp tải trọng trên đỉnh mái dốc phân bố phức tạpBiểu đồ xác định tọa độ mái dốc cân bằng giới hạn theo Xôkôlôvxki

Sơ đồ làm việc và tính toán của một khối đất đắpBản đồ phân vùng ngập lũ đồng bằng sông Cửu Long

3838394040

444445667788991011111213151619202122242627283034

Sơ đồ sự cố trượt nền đường đắp vào cầu Thông Lưu, QL 1A, Tiền Giang

Sơ đồ sự cố trượt nền đường đắp và mố cầu Kinh Ngang, Chêt Niêu và Sư Son

Sơ đồ sự cố lúp sụp đường vào cầu Văn Thánh 2, Q Bình Thạnh, TP/HCM

3

Xác định nền đường gọi là đắp cao theo điều kiện thủy văn

Sơ đồ góc truyền lực của tải trọng công trình đặt ở ven sông

Sơ đồ nêm nén chặt và lưới đường trượt của Bêrêzansev

Phân bố ứng suất trong nền đất dưới tải trọng phân bố đều hình băng

Phương pháp kinh nghiệm xác định tâm cung trượt tròn nguy hiểm nhất

Phân tích ổn định của khối đất tam giác của mái dốc

So sánh mái dốc các loại đất đắp theo ba phương pháp tính

Phân bố ứng suất bài toán “Lực tác động lên nêm nhọn” của lý thuyết đàn hồi

Ví dụ phân bố ứng suất khi góc ở đỉnh nêm nhọn  = 1200

Cân bằng tĩnh học của một phân tố đất của lý thuyết môi trường rời

Vòng tròn Mohr ứng suất

Lời giải bài toán phẳng, tải trọng hình băng của Prandtl - Bêrêzansev

Sơ đồ lời giải khi coi ϕ = 0 ( đất yếu bão hòa nước )

Khi đất yếu bão hòa nước ở ven sông

Sơ đồ công trình ven sông có biến dạng lớn của nền đất yếu

Phân bố ứng suất trong nền đất yếu ven sông dưới tải trọng hình băng

Vùng họat động cố kết xác định theo ứng suất pháp z

Vùng họat động cố kết xác định theo gradient thủy lực

Vùng họat động xác định theo độ bền cố kết của đất

Vùng họat động xác định theo tương quan gradient nén và gradient ban đầu

Vùng họat động xác định theo mô hình ép nước qua mẫu đất

Các dạng phân bố ứng suất  khi tính toán độ lún theo thời gian

Sơ đồ tính toán độ lún do đất nền thoát nước theo phương ngang

Biểu đồ ứng suất hình tam giác theo phương ngang

Mô hình cố kết mẫu đất thực tế giải thích quá trình từ biến của Maslôv

Sơ đồ biến dạng nén chặt - từ biến

Bài toán phẳng trong tính toán từ biến

Quá trình tích tụ trầm tích của đất yếu ven sông

Trượt từ biến theo độ dốc của lớp đất yếu ven sông

Tìm chiều sâu vùng họat động trượt D từ  = lim

Cấu tạo mặt cắt ngang đường đắp cao trên đất yếu ven sông ( có gia cường )

Sơ đồ gia tải

Sơ đồ thoát nước ngang và lên trên khi có giếng cát, bấc thấm

Biểu đồ C = f1 (w),ø ϕ = f2 (w) và S = f3 (w)

Biểu đồ biến dạng nén chặt tỷ đối ( modun lún do thoát nước ) ew =  (tw)

41414144444546474749-505153535354545555565758595960626363676868686869717273757676

Áp lực thấm trong bài toán ổn định mặt trượt gãy khúc ở công trình ven sông

Mô hình vật liệu đàn hồi - dẻo

Mô hình tính lặp khi coi độ cứng của vật liệu là hằng số

Mô hình tính lặp khi coi độ cứng của vật liệu là thay đổi

Sơ đồ khối chương trình kiểm tra ổn định bằng phương pháp phần tử hữu hạn

So sánh cung trượt tròn -tính ổn định bằng FEM, khi không tính áp lực thủy tĩnh

So sánh cung trượt tròn -tính ổn định bằng FEM, khi có tính áp lực thủy tĩnh

Ảnh hưởng áp lực thấm đến chuyển vị nền đất yếu dưới nền đường

Sơ đồ bố trí hố khoan và vị trí lấy mẫu đất ở Tỉnh lộ 843 - Đồng Tháp

Sơ đồ bố trí hố khoan và vị trí lấy mẫu đất Đường đê biển Gò Công - Tiền Giang

Bản đồ vị trí tiến hành thực nghiệm ở hiện trường Tỉnh lộ 843 - Đồng Tháp

Biểu đồ phân tích sự thay đổi dung trọng khô dưới nền đường Tỉnh lộ 843

Biểu đồ phân tích sự thay đổi dung trọng khô dưới nền Đê biển Gò Công

Sự thay đổi ϕw và Cw theo độ ẩm W, của đất dưới nền đường Tỉnh lộ 843

Sự thay đổi ϕw và Cw theo độ ẩm W của đất dưới nền đường Đê biển Gò Công

Thiết bị đo hệ số nhớt động của Maslôv

Sự thay đổi hệ số nhớt ở giai đoạn nén chặt và giai đoạn từ biến, Tỉnh lộ 843

Sự thay đổi hệ số nhớt giai đoạn nén chặt và giai đoạn từ biến Đê biển Gò Công

Sơ đồ bố trí hố khoan để khảo sát sự thay đổi mực nước ngầm

Biến động mực nước ngầm khi có ô-tô tải 30 tấn chạy qua

Biến động mực nước ngầm khi có ô-tô tải 30 tấn chạy lại

Kiểm tra ổn định mặt trượt trụ tròn Tỉnh lộ 843, PP Felleius, Bài toán 1

Kiểm tra ổn định mặt trượt trụ tròn Tỉnh lộ 843, PP Bishop, Bài toán 1

Kiểm tra ổn định mặt trượt trụ tròn Tỉnh lộ 843, PP Felleius, Bài toán 2 ( mùa lũ )

Kiểm tra ổn định mặt trượt trụ tròn Tỉnh lộ 843, PP Bishop Bài toán 2 ( mùa lũ )

Kiểm tra ổn định mặt trượt trụ tròn Đường trên đê biển Gò Công, PP Felleius

Kiểm tra ổn định mặt trượt trụ tròn Đường trên đê biển Gò Công, PP Bishop

Kiểm tra ổn định bằng FEM Tỉnh lộ 843 - Đồng Tháp, sơ đồ chia phần tử

Kiểm tra ổn định bằng FEM Tỉnh lộ 843 - Đồng Tháp, tính toán chuyển vị nút

Kiểm tra ổn định bằng FEM Tỉnh lộ 843 - Đồng Tháp, điểm chảy dẻo - nhớt

Kiểm tra ổn định bằng FEM Đường đê biển Gò Công, sơ đồ chia phần tử

Kiểm tra ổn định bằng FEM Đường đê biển Gò Công, tính toán chuyển vị nút

Kiểm tra ổn định bằng FEM Đường đê biển Gò Công, điểm chảy dẻo - nhớt

Thiết kế và mặt cắt địa chất công trình nền đường đắp vào cầu Trường Phước

Sơ đồ tính toán kiểm tra công trình nền đường đắp vào cầu Trường Phước

Kiểm tra ổn định nền đường đắp cao 2,2m vào cầu Trường Phước, PP Fellenius

Kiểm tra ổn định nền đường đắp cao 2,2m vào cầu Trường Phước, PP Bishop

Kiểm tra ổn định nền đường đắp cao 6m vào cầu Trường Phước, PP Fellenius

Kiểm tra ổn định nền đường đắp cao 6m vào cầu Trường Phước, PP Bishop

8187888889-91929294989899102103106106107108109109110110114114114114114114115115115115115115117118120120121121

Sơ đồ gia cố nền đường hai đầu cầu Văn Thánh 2

Sơ đồ tính đường chui dưới hai đầu cầu Văn Thánh 2

Biểu đồ tính lún theo thời gian ( cố kết ) của nền đất yếu

Biểu đồ phân tích sự cố lún sụp đường đắp vào hai đầu cầu Văn Thánh 2

Thiết kế và mặt cắt địa chất công trình đường đắp vào cầu Chiệt Niêu

Kiểm tra ổn định đường vào cầu Chiệt Niêu, không kể áp lực thấm PP Fellenius

Kiểm tra ổn định đường vào cầu Chiệt Niêu, không kể áp lực thấm, PP Bishop

Kiểm tra ổn định đường vào cầu Chiệt Niêu, khi có xét áp lực thấm, PP Fellenius

Kiểm tra ổn định đường vào cầu Chiệt Niêu, khi có xét áp lực thấm, PP Bishop

Mặt cắt địa chất và sơ đồ tính toán nền đường khu An Phú, ven sông Sài Gòn

Kiểm tra ổn định bằng FEM nền đường An Phú mặc định Fs=1 chia 303 phần tử

Kiểm tra ổn định bằng FEM nền đường An Phú, mặc định Fs = 1, tính điểm dẻo

Kiểm tra ổn định bằng FEM nền đường An Phú, mặc định Fs = 1, chuyển vị nút

Kiểm tra ổn định bằng FEM nền đường An Phú, Fs = 1, sơ đồ chia 350 phần tử

Kiểm tra ổn định bằng FEM nền đường khu An Phú, Fs = 1, tính điểm chảy dẻo

Kiểm tra ổn định bằng FEM nền đường khu An Phú, Fs = 1, tính chuyển vị nút

Kiểm tra ổn định bằng FEM nền đường khu An Phú, Fs = 1,60, điểm chảy dẻo

Kiểm tra ổn định bằng FEM nền đường khu An Phú, Fs = 1,60, chuyển vị nút

Kiểm tra ổn định bằng FEM khi không tính áp lực thủy tĩnh, tính điểm chảy dẻo

Kiểm tra ổn định bằng FEM khi không tính áp lực thủy tĩnh, tính chuyển vị nút

Kiểm tra ổn định bằng FEM khi không tính thủy tĩnh, Fs = 1,275, điểm chảy dẻo

Kiểm tra ổn định bằng FEMù, khi không tính thủy tĩnh Fs = 1,275, chuyển vị nút

Kiểm tra ổn định bằng FEM, khi không tính thủy tĩnh, Fs = 1 , điểm chảy dẻo

Kiểm tra ổn định bằng FEMù, khi không tính thủy tĩnh Fs = 1, chuyển vị nút

Kết quả tính toán chuyển vị nền đường đắp tại khu nhà ở An Phú - An Khánh

Bảng số

Bảng tra hệ số tải trọng an toàn 0 theo góc nội ma sát

Bảng tra hệ số tải trọng an toàn 0 theo a/b

Đặc trưng chống cắt của lớp sét hữu cơ đồng bằng sông Cửu Long ( UU )

Đặc trưng chống cắt của lớp sét không hữu cơ đồng bằng sông Cửu Long ( UU )

Đặc trưng chống cắt của các lớp bùn đồng bằng sông Cửu Long ( UU )

Đặc trưng chống cắt của các lớp bùn đồng bằng sông Cửu Long ( CU )

Bảng tính so sánh trị số góc ở chân mái dốc theo ba phương pháp

Bảng tính phân bố ứng suất trong nêm nhọn khi góc ở đỉnh nêm nhọn  = 1200

Bảng tính phân bố ứng suất trong nêm nhọn khi góc ở đỉnh nêm nhọn  = 1500

Sự thay đổi ϕw và Cw theo độ ẩm W, của đất dưới nền đường Tỉnh lộ 843

Sự thay đổi ϕw và Cw theo độ ẩm W, của đất dưới nền đường đê biển Gò Công

Sự thay đổi hệ số nhớt ở giai đọan nén chặt và giai đọan từ biến, Tỉnh lộ 843

124124127128130131131132132133135135135136136136137137137137137137138138138

5636373737495252105105108109

PHUÏ LUÏC

CHẤM LUẬN ÁN TIẾN SĨ

CẤP NHÀ NƯỚC

MỞ ĐẦU

1 - TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU :

Trong sự nghiệp công nghiệp hóa - hiện đại hóa nước ta hiện nay và sau này đòi hỏi phải xây dựng, phát triển hệ thống giao thông, đặc biệt là các tuyến đường ô-tô, trên mọi miền của đất nước

Xây dựng các tuyến đường ô-tô trên những vùng đồng bằng, như đồng bằng

Bắc Bộ, duyên hải Miền Trung, đồng bằng sông Cửu Long thường gặp rất nhiều

khó khăn do đặc điểm đất nền, nguồn vật liệu đắp đường, điều kiện khí hậu thủy văn v.v…

Đặc biệt đối với vùng đồng bằng sông Cửu Long, còn gặp nhiều khó khăn

hơn các vùng khác, do các đặc thù sau đây :

- Có nhiều vùng ngập lũ sâu từ 1m ÷ 3m, kéo dài từ 2 ÷ 5 tháng mỗi năm

Do vậy đường ô-tô phải đắp cao, vượt lũ, chiều cao nền đường tối thiểu phải lớn hơn 1,5 m, nhiều đoạn đường, nhất là đường vào cầu phải đắp cao 3 ÷ 5 m

- Do điều kiện vật liệu đất đắp khó khăn, người ta thường đào kênh rạch để

lấy đất đắp nền đường, nên các tuyến đường ô-tô thường chạy dọc theo kênh rạch Mặt khác, để kết hợp thuận lợi giữa giao thông thủy - bộ, nên đường

ô-tô được xây dựng men theo bờ các tuyến sông

- Bề mặt châu thổ đồng bằng sông Cửu Long được bao phủ bởi tầng trầm tích Hôlôxen khá dày, chủ yếu là các lớp đất dính ở trạng thái mềm dẻo, dẻo chảy và chảy Phần lớn đất nền tự nhiên không đủ khả năng chịu tải với đường đắp cao trên 1,5 m

Nhiều đoạn đường ven sông thường bị sạt lở vào mùa lũ, nhất là khi lũ rút mạnh Các sự cố đó có thể do đường đắp cao vượt lũ trên nền đất yếu ven sông, chịu tác động của dòng nước thấm từ đồng ra sông khi lũ rút, mà chưa được xét đến đầy đủ khi tính toán ổn định nền đường

Do đó đề tài luận án được chọn là : “ Nghiên cứu tính toán ổn định

công trình đường đắp cao trên đất yếu ở ven sông, có xét đến ảnh hưởng của

áp lực thấm “ nhằm mục đích bức thiết, phục vụ cho việc tính toán thiết kế

đường đắp cao trên nền đất yếu ở ven sông

2 - GIỚI HẠN PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN :

Phạm vi nghiên cứu được giới hạn trong vùng đồng bằng sông Cửu Long

và khu vực ngoại vi thành phố Hồ Chí Minh Có thể nghiên cứu áp dụng cho các

vùng đồng bằng khác, nếu có điều kiện tương tự

Nội dung nghiên cứu chưa xét tới ảnh hưởng chấn động địa tầng, sự thay đổi của dòng chảy, lòng sông đến ổn định của đường đắp cao trên nền đất yếu ở ven sông

3 - PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU :

Thu thập tài liệu địa chất công trình, khí tượng thủy văn và tình hình sạt lở

các tuyến đường ven sông ở khu vực nghiên cứu để xác định nội dung cần nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết : tổng hợp các lý thuyết đã có của các tác giả

ngoài nước và trong nước, lựa chọn và đề nghị phương pháp hợp lý để tính toán

ổn định đường đắp cao trên đất yếu ở ven sông

Khảo sát ở hiện trường và thí nghiệm ở trong phòng, nhằm nghiên cứu :

Xác định vùng chịu nén thực tế của nền đất yếu dưới nền đường ; Nghiên cứu

của đất nền trong quá trình cố kết Khảo sát sự biến động của mực nước đường bão hòa trong nền đường khi chịu tải trọng động của ô-tô trên mặt đường

Áp dụng tính toán kiểm tra một số công trình thực tế ổn định và bị sự cố

Thông tin khoa học : Viết báo và tham gia báo cáo ở các hội thảo

khoa học để bổ sung nội dung nghiên cứu

4 - MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN :

Nghiên cứu các yếu tố có ảnh hưởng đến sự ổn định của công trình đường đắp

ven sông như :

- Nghiên cứu sự biến đổi các tính chất cơ lý của đất yếu dưới nền đường trong

quá trình khai thác có liên quan đến sự ổn định lâu dài của nền đường

- Nghiên cứu các yếu tố : khoảng cách từ mép nền đường đắp ra đến bờ sông, độ dốc bờ sông, mực nước trong sông và dòng thấm từ đồng ra sông có ảnh hưởng đến ổn định nền đường ô-tô ven sông

- Tổng hợp nghiên cứu lựa chọn phương pháp hợp lý để tính toán ổn định và

biến dạng của đường đắp ven sông

- Trên cơ sở kết quả nghiên cứu được, rút ra các điều kiện cần thiết khi tính toán ổn định công trình đường đắp cao trên nền đất yếu ven sông

5 - CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN :

Nội dung chính của Luận án được trình bày gồm 07 phần : Mở đầu, và 05 chương, Kết luận và kiến nghị Tổng cộng 147 trang, bao gồm 142 trang nội

dung, 02 trang Danh mục các công trình nghiên cứu đã công bố, 03 trang Danh

mục Tài liệu tham khảo Trong đó có 14 ảnh, 118 hình vẽ, 18 biểu đồ, 03

bản đồ và 14 bảng số

Phần Phụ lục bao gồm 122 trang, trong đó có 15 ảnh, 28 bảng số kết quả

thí nghiệm, 25 trang về số liệu mạng lưới phần tử, bảng số kết quả tính ứng suất,

chuyển vị nút theo phương pháp phần tử hữu hạn ( FEM )

Chương 1 : TỔNG QUAN

Từ các nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước về công trình đường trên nền đất yếu [ 4 ], Nghiên cứu sinh nhận thấy tính toán ổn định nền đường đắp cao trên đất yếu ở ven sông phải kiểm tra năm loại khả năng mất ổn định :

1 Nền đường bị lún sụp do vượt quá sức chịu tải giới hạn của đất yếu (H.1-1)

2 Nền đường bị phá hoại do đất yếu bị đẩy ngang (H.1-2)

3 Nền đường và nền đất yếu bị trượt theo mặt hay cung trượt sâu (H.1-3)

4 Mái dốc nền đường đắp ( taluy ) và mái dốc bờ sông bị mất ổn định (H.1-4)

5 Nền đường và nền đất yếu bị lún vượt giới hạn ( kể cả từ biến - H.1-5)

Hình 1-1: Nền đường bị lún sụp Hình 1-2 : Nền đất bị đẩy ngang

Hình 1-4 : Mái dốc bị mất ổn định

Hình 1-3 : Phá hoại theo mặt trượt sâu

Tổng hợp các phương pháp

đang được áp dụng để tính toán

ổn định nền đường đắp cao trên

đất yếu ở ven sông, đặc điểm vùng

đồng bằng sông Cửu Long và một số

sự cố công trình điển hình như sau :

Hình 1-5 : Phá hoại do lún vượt giới hạn

Sét pha cát mịn dẻo mềm Sét dẻo cứng

1.1 - TÍNH TOÁN KIỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU TẢI CỦA ĐẤT YẾU

DƯỚI NỀN ĐƯỜNG ĐẮP :

1.1.1 Nội dung phương pháp :

Tính toán kiểm tra sức chịu tải của nền đất yếu dưới nền đường đắp, mức độ ổn định được đánh giá qua hệ số an toàn : F =

tt

dn

q

1.1.2 Các phương pháp xác định sức chịu tải của nền đất yếu :

1.1.2.1 Đánh giá ổn định của nền đất yếu theo tải trọng an toàn :

a - Trường hợp tải trọng nền đường phân bố gần với dạng tam giác cân :

+ b : nửa chiều rộng của đáy nền đường

dung trọng của nền đất yếu dưới

nền đường

trường hợp vùng phá hoại chỉ xuất hiện

tại một nhân điểm (H.1-6) được xác

định theo bảng 1 - 1 :

phân bố gần với dạng tam giác cân

Khi w= 0, từ (1 – 2) và bảng 1 - 1, có : qat= 4 Cw , (1 – 3)

b - Trường hợp tải trọng nền đường phân bố theo dạng hình thang cân,

khi bỏ qua dung trọng của đất nền có thể sử dụng công thức của Giáo sư

b

a và  , cho ở bảng 1 - 2 :

Hình 1-7 : Tải trọng phân bố hình thang cân Hình 1-8 :Phân bố hình chữ nhật

c - Trường hợp tải trọng nền đường phân bố gần với dạng chữ nhật, có thể

sử dụng công thức của N.P.Puzưrevski - N.M Ghecxêvanôp - O.K.Frôlich [37]

( vùng phá hoại xuất hiện chỉ tại hai mép của diện chịu tải - H.1-8 ) :

.

C

Từ (1 – 3) và (1 – 6) nhận thấy tải trọng an toàn trong trường hợp

Đất cứng

SƠ ĐỒ TÍNH TOÁN TẢI TRỌNG GIỚI HẠN THEO JOCGHENXON

SƠ ĐỒ DẠNG ĐƯỜNG TRƯỢT THEO LỜI GIẢI CỦA L.PRANDTL



1.1.2.2 Đánh giá ổn định của nền đất yếu theo tải trọng giới hạn :

Phương pháp này xác định khả năng chịu lực giới hạn của nền đất,

nghĩa là nếu tăng thêm tải trọng giới hạn một lượng dù là nhỏ, đất sẽ bị phá hoại

hoàn toàn và ngay tức khắc theo dạng trượt trồi

Tính toán gần đúng ổn định của nền đất yếu khi coi tải trọng nền đường đắp phân bố gần như hình chữ nhật trong bài toán phẳng (H.1-9)

Dựa vào công thức (1 – 8) một số tác giả [13] đề nghị xác định gần đúng

F =

H

C ).

( q

tải trọng xe chạy thành chiều cao đất đắp )

Với phương pháp tải trọng an toàn, có thể lấy F = 1, còn ở phương pháp

tải trọng giới hạn, đối với nền đường đắp : F = 1,5 ÷ 2

Hình 1-9 : Bài toán phẳng Prandt

Hình 1-10 : Chiều dày H nhỏ hơn 1/2 chiều rộng B

BIỂU ĐỒ XÁCĐỊNH HỆ SỐ SỨC CHỊU TẢI Nc THEO MANDEL-SALENCON



SƠ ĐỒ PHÁ HOẠI CỦA NỀN ĐẤT YẾU CÓ H<B THEO MANDEL-SALENCON

1.1.2.3 Các phương pháp khác :

a - Khi lớp đất yếu có chiều dày H nhỏ hơn nửa chiều rộng B đáy nền đường đắp,

theo phương pháp của Jocghenxôn [ 4 ], có thể coi nền đất yếu, dưới tác dụng

của tải trọng giới hạn, toàn bộ trong trạng thái chảy dẻo và có khả năng chuyển dịch ngang trên những mặt phẳng song song với đáy nền đường đắp

H

B

b - Khi chiều dày lớp đất yếu H nhỏ hơn chiều rộng đáy nền đường đắp B,

theo dạng ở hình 1-11

Hình 1-11 : Sơ đồ phá hoại khi chiều dày đất yếu H  chiều rộng nền đường B

theo biểu đồ ở hình 1-12

Hình 1-12 : Biểu đồ xác định N c

1.2 - TÍNH TOÁN KIỂM TRA ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG ĐẮP DO

BIẾN DẠNG NGANG CỦA NỀN ĐẤT YẾU BÊN DƯỚI :

Bourges, Mieussens, Tavenas và những người khác [ 4 ] đã tiến hành

theo dõi độ chuyển dịch ngang của đất nền dưới 21 nền đường đắp ( công bố năm

1979 ) Kết quả thu nhận được đã chỉ ra các kết luận sau :

- Biến dạng ngang của đất nền dưới chân taluy của nền đường đắp

ở hình 1-13 có dạng như hình 1-14

nền đường đắp Sau khi kết thúc quá trình xây dựng nền đường, liên hệ trên

Hình 1-13 : Theo dõi chuyển dịch ngang đất nền dưới chân taluy nền đường đắp

Hình 1-14 : Biến dạng ngang đất nền dưới chân taluy của nền đường đắp

Có thể xác định độ chuyển dịch ngang ymax của nền đất sau khi đắp xong nền đường theo biểu đồ trên hình 1-15 :

Hình 1-15 : Biểu đồ xác định y max

an toàn : F =

H

C )

0.24

tg 

0.20 0.16 0.12 0.08 0.04

Sự biến đổi của biến dạng ngang theo chiều sâu của lớp đất nền có thể

xác định gần đúng theo công thức kinh nghiệm của Bourges và Mieussens [ 4 ] :

Độ chuyển dịch ngang theo thời gian : có thể xác định theo độ lún theo thời gian trong giai đoạn cố kết thứ nhất S (t) qua công thức :

(H.1-16) được xác định bằng biểu đồ trên hình 1-17

Hình 1-16 : Khối đất mnop Hình 1-17 :Biểu đồ xác định 

Như vậy, theo phương pháp thực nghiệm trên, để tính toán kiểm tra

1.3 - TÍNH TOÁN KIỂM TRA TRƯỢT SÂU THEO MẶT TRƯỢT

PHÁ HOẠI NGUY HIỂM NHẤT :

Sử dụng lý thuyết môi trường rời để tính toán ổn định trượt sâu của nền đất yếu :

1.3.1 Nội dung phương pháp :

Hình 1-18 : Các mặt trượt sâu

1 Trên một mặt cắt nền đường đắp, có thể giả định vô số mặt trượt trụ tròn

abc hoặc mặt trượt phẳng ABCD

2 Ứng với mỗi mặt trượt, coi phần đất phía trên là khối đất đã rắn kết lại

và trượt theo mặt trượt đã giả định Như vậy tại mỗi điểm trên mặt trượt,

Trong khối đất phía trên, chịu tác dụng của các lực, moment gây trượt và chống trượt, các áp lực chủ động và bị động ( đối với khối trượt bởi các mặt phẳng ) Tổng hợp các lực, moment, áp lực gây trượt và chống trượt này

phải ở trong trạng thái cân bằng giới hạn ( vì mặt giả định là mặt trượt ) Tuy nhiên, do phương pháp tính gần đúng, mặt trượt là giả định nên khối đất có thể chưa bị trượt, hệ số an toàn ổn định kể đến sự gần đúng :

gâytrượt hoặcX

M

ït chốngtrươ hoặcX

M

k ôđ

)(

)(





M : moment đối với tâm O khi kiểm tra bằng phương pháp mặt trượt trụ tròn

X : hợp lực chiếu lên trục Ox khi kiểm tra bằng phương pháp mặt trượt phẳng

Cách khác, có thể coi là các chỉ tiêu cơ lý của đất nền tại măt trượt  và c

an toàn ổn định nhỏ nhất k ôđ min , đó là mặt trượt nguy hiểm nhất

[29] tùy loại công trình và phương pháp tính toán Nếu điều kiện (1 – 18)

không được thỏa mãn, phải thiết kế lại kết cấu bên trên hoặc các biện pháp

gia cường nền đất và tính toán kiểm tra ổn định lại, sao cho đạt được (1 – 18)

1.3.2 Phương pháp kiểm tra ổn định với mặt trượt phẳng :

Khi giả định mặt trượt hình gãy khúc ( bao gồm hai hay nhiều mặt phẳng )

sử dụng phương pháp phân đoạn lát cắt trượt bằng các đường thẳng đứng

tại các điểm gãy khúc đó Theo R.R Tsugaev [ 9 ] , tính toán ổn định như sau :

Xét phân đoạn lát cắt trượt số ( 2 ) hình 1-19, ở trạng thái cân bằng giới hạn, phải có các lực tác dụng :

K

thẳng đứng và lực ma sát

thẳng đứng, lực ma sát và lực dính

tổng số hình chiếu của E' và E" lên phương ngang

cân bằng giới hạn

đó là góc định ra phương của các lực E

1.3.2.1 Phương pháp lực tác dụng tương hỗ nằm ngang (  = 0 ) :

tg tg

tg tg

C

tg tg tg

tg tg

G C G

C

tg tg tg

tg E

E E

K K

K K

K K

K K

sin 1

cos 1

1

sin 1

cos 1

( Dấu ở trên ứng với nhánh đi xuống, dấu dưới ứng với nhánh đi lên của mặt trượt )

tg G c

tg G

1.3.2.2 Phương pháp lực tác dụng tương hỗ giới hạn nằm nghiêng (  = K ) :

các đường thẳng góc vẽ qua 2 biên 2 - 2' và 3 - 3', như trên hình 1-21 dưới đây :

Hình 1-21 : Trường hợp khi  = K

Coi khối đất trong trạng thái cân bằng giới hạn ở mọi biên của nó :

trên bề mặt giả định nào đó Lúc đó, khối đất được xem như đất rời

K

K

tg

c b bq G

K

K

T 1 K

Đa giác lực cơ bản mabcm gồm các lực sau :

2- Lực ngang tác dụng lên phân đoạn lát cắt đang xét P : ab

lực dính như lực nén đều : cm

K

K

G G

tg

c h h E

N N

K K

tg

c h h b g

z A

Từ phương trình (1 – 25), nhận thấy :

Phương trình cân bằng giới hạn đối với toàn lát cắt trượt :

K K

tg

c b g

z A

A G

z A

1.3.2.3 Phương pháp lực tác dụng tương hỗ nằm nghiêng (  = 0,5 K ) :

so với mặt nằm ngang

Việc giảm đồng thời hai lần lực ma sát và lực dính tại các biên

thẳng đứng của phân đoạn không làm giảm cường độ nén

K

K

tg

c q



lên phân đoạn lát cắt trượt đang xét

Từ các nhận xét trên và giải đa giác lực mabcm, có :

K

K K

K K

tg

c h h b g

z A

"

()

(cot 2cos.2

cos

Phương trình cân bằng giới hạn đối với toàn lát cắt trượt :

Đối với đất dính đồng chất :

o

b g

z A

A G

)(

0

, (1 – 31)

tg G

).(

2



, (1 – 33) Khi mặt trượt chỉ có 1 điểm gẫy khúc và bỏ qua lực dính ( c = 0) :

)5,1cos(

)5,1cos(

)sin(

)sin(

2

1 1

2 2

1

K

K K

K G

1.3.3 Phương pháp kiểm tra ổn định với mặt trượt trụ tròn :

Khi giả định mặt trượt là hình trụ tròn, có hai cách kiểm tra ổn định :

phân mảnh thành các lát cắt trượt với đường thẳng đứng ( tạo thành các cột đất )

hoặc kiểm tra ổn định của toàn bộ khối đất ở phía trên mặt trượt

1.3.3.1 Phương pháp của Terzaghi - Fellenius :

Phương pháp này được Terzaghi đề xuất năm 1929 và được Fellenius [32]

phát triển trong việc tìm tâm trượt nguy hiểm Phương pháp này đơn giản,

dễ sử dụng và hiện đang được áp dụng rộng rãi

với cung trượt

theo phương tiếp tuyến Lấy tổng moment các lực của các mảnh trượt đối với

C

K K

L

G tg

gây M

trượt chống M

G

C tg G

Phân tích phương trình cân bằng của

Terzaghi theo mô hình cơ học, nhận thấy

hệ thống cột đất đã chia tương ứng với việc

chúng được nối với nhau bởi các khớp bản lề

đặc biệt dùng để truyền các lực tương hỗ E

dọc theo cung trượt

Các khớp bản lề nằm trên cung trượt

ở ngay đế các cột đất, nhờ vậy có thể xem

( hoặc ở điểm cách biên cột 1/3 bề rộng đế đối với các cột ở biên )

Hình 1-23 : Cân bằng lực của phân mảnh

Xét đa giác lực tương ứng phù hợp với mô hình của Terzaghi (H.1-23),

.

cos

G

l c tg

( Khi xét mô hình của Terzaghi, với tổng các phân đoạn của lát cắt trượt

mà Terzaghi đã bỏ qua trong khi xét cân bằng đa giác lực )

1.3.3.2 Phương pháp của Kree - Bishop :

Phương pháp này ban đầu do G Kree nghiên cứu với đất rời, sau đó các

tác giả khác đã phát triển cho cả đất dính : O.V Vlazemxki, G.N Iagôdin,

A.W Bishop [33] ( phương pháp này hiện nay rất phổ biến ở các nước

một phân đoạn lát cắt trượt,

tương tự như theo phương pháp

.



1

Hình 1-24 : Mặt trượt trụ tròn Bishop Biết tgK =  

C G

tg tg

K K

cos

.cos

1

K

K K

K

K

tg tg

tg tg c

b tg

tg

tg G

1

1

K K

K K

K

tg tg c

b tg

G C

Điều kiện cân bằng giới hạn :      

.

sin

K

K K

tg tg

c b tg G

cos

1

G

tg tg

c b tg

G

K

K K

Dựa vào các nghiên cứu trên, Bishop gọi K là hệ số an toàn về lực

chống trượt ( là hệ số làm giảm sức kháng cắt để chuyển khối đất sang trạng thái cân bằng giới hạn dọc theo một mặt trượt cho trước )

K

l c K

l c

/cos

G

m l

c tg G

Các bước tính toán của Bishop như sau :

1.3.4 Kiểm tra ổn định khi nền đất không đồng chất :

1.3.4.1 Phương pháp Terzaghi và phương pháp áp lực trọng lượng Tsugaev :

Hình 1-25 : Phương pháp áp lực trọng lượng [25]

 Giả thiết thứ hai : Gọi 

là không đổi Từ đó, biểu thức cân bằng giới hạn :

+ Phương pháp áp lực trọng lượng Tsugaev :

i

i i

i i

G G

c tg G

cos

1.3.4.2 Phương pháp Kree và Bishop :

 i i i i i i

i

G G

m l

c tg i G G

/cos

1.3.4.3 Phương pháp áp lực nghiêng (  = 0,5 K ) :

Trường hợp đất dính không đồng chất :

tb K

tb K

tb K tb

K

tg h h b g

z A

A G c

"

.cot

2

.cos

2

.cos