- Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số.. Với giá trị nào của a thì x là số nguyê[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 1 – SỐ HỮU TỈ
A Lý thuyết
1 Tập hợp các số hữu tỉ
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số
a
b với a,b,b 0.
- Ta có thể biểu diễn mọi số thực hữu tỉ trên trục số Trên trục số, điểm biểu diễn
số hữu tỉ x được gọi là điểm x
- Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta tuôn có hoặc x y hoặc x y hoặc x y
Nếu x y thì trên trục số x ở bên trái điểm y
Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương
Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm
Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
Ví dụ:
3 2 2
; ; ;
4 3 7
2 Cộng, trừ số hữu tỉ
2.1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ
- Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số
có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số
- Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số:
Tính chất giao hoán
Tính chất kết hợp
Cộng với số 0
Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối
Ví dụ:
4 3
2.2 Quy tắc “chuyển vế”
- Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó
Ví dụ:
3 Nhân, chia số hữu tỉ
Trang 23.1 Nhân, chia hai số hữu tỉ
- Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số
- Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số:
Tính chất giao hoán
Tính chất kết hợp
Nhân với số 1
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo
Ví dụ:
4 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
- Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số
|x|={−x khi x ≥ 0 x khi x <0
Ví dụ:
1 x
x
1 5
x 5
5 Cộng, trừ, nhân chia số thập phân
- Để cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số
Ví dụ:
0,5 0,75
6 Lũy thừa của một số hữu tỉ
6.1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là x , là tích của n thừa số x (n là một số tự n nhiên lớn hơn 1):
n
n
x x.x x x,n,n 1 Quy ước: x1 x; x0 1 x 0
Ví dụ: 23 2.2.2; 35 3.3.3.3.3
Trang 36.2 Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
- x xm n xm n (Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai
số mũ)
- x : xm n xm n x 0,m n (Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia)
Ví dụ: 3 35 2 35 2 3 ;7
2 : 25 2 25 2 23
6.3 Lũy thừa của lũy thừa
xm n xm.n
(Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ)
Ví dụ: 23 2 23.2 26
6.4 Lũy thừa của một tích
x.yn x yn n (Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa)
Ví dụ: 2.32 2 32 2 4.9 36
6.5 Lũy thừa của một thương
n n
n
y 0 (Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa)
Ví dụ:
3 3
3
B Bài tập
Bài toán 1: Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống:, ,
a) 5 ; c) 5 ; e)
3
7 ;
g) ;
b) 5 ; d)
3
7 ;
f) ; h)
6
7 ;
Bài toán 2: Điền kí hiệu vào ô trống, ,
Trang 4a) 3 ; b) 10 ; d)
2
;
3 7
Bài toán 3: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ
; ; ; ; ;
0
;
4
Bài toán 4: So sánh các số hữu tỉ
1
2
x
5
và
3 y 13
8
1 x 4
và
1 y 100
2
196 x
225
và
13 y 15
127 x
128
và
1345 y
1344
3 x 0,375 và
3 y 8
10
11 x
33
và
25 y 76
4
34
x
4
17 x
23
và
171717 y
232323
5
3
x
7
và
11 y 15
12
265 x
317
và
83 y
111
6
11 x
6
và
8 y 9
13
2002 x
2003
và
14 y 13
7
297
x
16
và
306 y
25
14
27 x
463
và
1 y 3
Bài toán 5: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm
b) Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiên
c) Số 0 là số hữu tỉ âm
d) Số nguyên dương là số hữu tỉ
Bài toán 6: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần:
a)
12 3 16 1 11 14 9
17 17 17 17 17 17 17
Trang 5; ; ; ; ; ;
9 7 2 4 8 3 11
c)
7 2 3 18 27
8 3 4 19 28
Bài toán 7: Cho số hữu tỉ
a 3
2
Với giá trị nào của a thì:
a) x là số nguyên dương;
b) x là số âm;
c) x không là số dương và cũng không là số âm
Bài toán 8: Cho số hữu tỉ
2a 1
3
Với giá trị nào của a thì:
a) y là số nguyên dương;
b) y là số âm;
c) y không là số dương và cũng không là số âm
Bài toán 9: Cho số hữu tỉ
a 5 x
a
a 0 Với giá trị nào của a thì x là số nguyên
Bài toán 10: Cho số hữu tỉ
a 3 x
2a
a 0 Với giá trị nào của a thì x là số nguyên
Bài toán 11: Tính
1
5 3
11
2 3 10
2
2 11
13 26
12
3
5 2
8
13
4
13 1
5
21 28
15
Trang 6
16
7
21 7
17
8
13 5
9
5 11
19
10. 4 4
5
12 37 12 37
Bài toán 12: Tìm x, biết
1
x
15 10
2
x
3
2 4
x
3 5
4
x
4 11
14
x
5
2 7
x
7 21
6
x
16
7
x
17
8
x
18
9
x
19
Trang 710
5 3
20
Bài toán 13: Tính:
1
6 21
7 12
11
1 :
2 5 6
20
12
1 1
17 24 3
31 37
:
36 72
2 3
1
5 4
4 5 : 15
17
17 4 :
15 3 5
9 17
34 4
15
14 11:
37 6
20 4
41 5
16 9: 3
7 7
2
15
3
17
12 34 :
21 43
8
8 1
.1
15 4
18
5 12 21
6 7 15
9
5 3
:
2 4
19
1 9 12
6 8 11
10
4 : 2
17 51 3 :
18 36 5
Bài toán 14: Tính (tính nhanh nếu có thể)
1
0,5 0,4
2
9 72 56 42 30 20 12 6 2
Trang 85 3 6
:
14 7 11
13
4
5
1 3 1 13
7 8 7 8
15
9 11 28 11
6
3 13 1 16
15 17 32 7
7
4
8
1 5
.11 7
3 6
8 9 18 8 36 12
9
9 27 3 128
1 4 1 6
3 5 3 5
10 7 5 15 32
15 8 7
3 9 1 1
7 26 14 13
Bài toán 15: Tìm x, biết:
1
x
1 1 : x 4
3 2
2
1 x 1
12
: x
4 4 5 3
x
3 15
13
x :
4
x
5 2 : x 1
7 7 5
x
15
5 3
6
x
: x
7 5 3
Trang 9x
17
x :
8
x
9
: x
3 5 10
.x
20
Bài toán 16: Tìm x biết:
a)
4 x
7
b)
3 x 11
c) x 0,749 d)
1
7
Bài toán 17: Tìm x, biết:
1 x 0
11
2 x 1,375
12
3
1
x
5
13
2 1 1 x
5 3 3
4
3 1
4 2
Trang 102 1
x
5 4
6
x
x 2018 0
7
1
2 2x 3
2
17
1
x x
3
8 3,6 x 0,4 0
18
3
x x
4
9
1
2 x 3,5
2
10
x
x
Bài toán 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
1
3
2
2
3
6 F4x 3 5y 7,5 17,5
3 C x 2005 x 300 7 G 3,7 4,3 x
4 D3,7 x 2,5 8 H x 2002 x 2001
Bài toán 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 A 5,5 2x 1,5 5 E3,7 1,7 x
2 B 10,2 3x 14
6
2
F 2 x
3
3 C 4 5x 2 3y 12
7
5 2
2 5
4 D 1,5 x 1,1
8
2
5
Trang 11Bài toán 20: Tính nhanh các tổng sau đây:
1 5,3 0,7 5,3 9 2,5 4
2 5,3 10 3,1 4,7 10 0,5 0,5 2 2
3 4,1 13,7 31 5,9 6,3 11 2,5 7 4
4 9 3,6 4,1 1.3 12 0,5 5 50 0,02 0,2 2
5 5,2 6,7 2,3 4,1 13 25 5 0,4 0,2
6 4,1 13,7 31 5,9 6,3
14 2,5.0,375.0,4 ,125.3,25 8
7 15,5.20,8 3,5.9,2 15,5.9,2 3,5.20,8
15 157,35 255,75 244,25 142,65 8
19,95 14,75 4,95 5,75
16 14,2.11 14,2.41 5,8.11 5,8.41
17 30,27 0,5 9,73 0,5 : 3.116.0,8 1,884 0.8
Bài toán 21: Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x y z 4,5 3,7 12,5 2 2
Bài toán 22: Tính
a)
3
2
; 3
2
3 1 4
0
1 4
4
1 1 3
b)
3
2
; 3
d) 0,14 f) 0,5 3 h)
2
1 2 3
Bài toán 23: Tìm x biết:
1
3
x :
9 x 0,7 3 27
Trang 12.x
5
x
3
2
x
2
3x
4 3x 1 3 27 12 2x 1 10 495
5
.x
2
x : 5 :3
5
6
3
.x
2
3
5
7 2x 3 2 16
15
2
x
8
3
x
16.2x 5 4 81
Bài toán 24: Tính:
1
2
2
1
.7 7
3 1 2
25.5 5 625
2 0,125 512 3
12
3 1 4.32 : 2
16
3 0,25 1024 4
13
2
2 5 3
5 3
5
4
3
3
90
2
2
.49
5
4
4
790
2
4 1
9 3
6
2
2
3
3
1 3
2 5
7 2 5 6 6
17
Trang 138 4 5 3 3
18
9 6 5 3 3
19
3
3 81
243 3
10.8 5 2 2
20. 5 3 1
4.2 : 2
16
Bài toán 25: Tìm các số nguyên n, m biết:
1
m
n n
1 27 3
2
n
4 n 7
1 3 3 3
3 n
32
4 2
n 4 n 5
1 2 2 2 2
4 n
8
2
n n 2011
8 : 2 16
5
2n 1
10 2n 2x 3 144
Bài toán 26: Tính
a)
5 10
5
20 5
;
5 6
0,9 0,3 ; c)
6 3.6 3 13
; d)
6 5 9
4 12 11
4 9 6 120
8 3 6
Bài toán 27: So sánh:
a) 2 và 24 16
3 b) 3 và 34 20
5 c) 71 và 5 20
17 d) 3.24 và 100 3300 4300
Bài toán 28: Tìm các số nguyên dương n, biết:
a) 32 2 n 128
b) 2.16 2 n 4
c) 9.27 3 n 243
Trang 14Bài toán 29: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, thì: a) 3n 2 2n 2 3n 2n chia hết cho 10
b) 3n 3 3n 1 2n 3 2n 2 chia hết cho 6
Bài toán 30: Tìm x, y biết: 2x 5 2000 3y 4 2002 0
Bài toán 31: Tính:
a)
10 10
4 11
M
8 4
30 15
15 N 45