Bài tập GTLN, GTNN của hàm số lượng giác lớp 12

Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau và gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp.. Để thể tích khối hộp lớn nhất thì cạnh hình vuông bị cắt dài:.[r]

Câu 1 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Câu 2 Cho đồ thị hàm số y = f(x)

Câu 3 Hàm số

3 2

3

x

y  x  x

đạt GTLN trên [-5; 0] là

A max 5;0 

 y = -4 B max 5;0 

32 3



C max 5;0 

16 3



D max 5;0 

Câu 4 Cho hàm số : yx22x 4 D.max 2;4 

y= y(2) = -2 và min 2;4 

y = y(4) = -6

A.max 2;4 

y= y(1) = 5 và min 2;4 

y = y(4) = -4 B max 2;4 

y= y(2) = 4 và min 2;4 

y = y(4) = -4

C.max 2;4 

y= y(1) = 5 và không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 2; 4]

Câu 5 Hàm số: y = 2x3 – 3x2 -12x + 10

A max 0;3 

y= y(-1) = 17 và min 0;3 

y = y(2) = -10 B max 0;3 

y= y(3) = 24 và min 0;3 

y = y(0) = -12

C max 0;3 

y= y(0) = 10 và min 0;3 

y = y(2) = -10 D.max 0;3 

y= y(3) = 24 và min 0;3 

y = y(-1) = y(2) = 24 Câu 6 Hàm số: y = x3 – 3x + 3 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

A

3

3;

2

max



 y= y(-3) =

15

8 và 3;32

min



 y = y(-3) = -15 B

3 3;

2

max



 y= y(-1) = 5 và

3 3;

2

min



  y = y(1) = 1

C

3

3;

2

max



 y= y(

3

2 ) =

15

8 và 3;32

min



 y = y(-3) = -15 D

3 3;

2

max



 y= y(-1) = 5 và

3 3;

2

min



  y = y(-3) = -15 Câu 7 Hàm số: y = x3 – 3x + 3 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;2]

A min 0;2 

y= 1 B min 0;2 

y= 5 C min 0;2 

y= 9 D min 0;2 

y= -3 Câu 8 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x + 2sinx – 1 là

A Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2t2+ 2t – 1

A GTLN của hàm số trên đọan[-1; 2] là 2

B GTLN của hàm số trên đoạn [-1; 2] là 0

C GTLN của hàm số trên đoạn [-1; 2] là 4

D GTLN của hàm số trên đoạn [-1; 2] là 1

A GTNN của hàm số trên đoạn [-2; 0] là -1

B GTNN của hàm số trên đoạn [-2; 0] là -2

C GTNN của hàm số trên đoạn [-2; 0] là 0

D GTNN của hàm số trên đoạn [-2; 0] là 0,5

B Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2t2+ 2t – 1trên [ 0; 1]

C Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2t2+ 2t – 1 trên [ -1; 1]

D Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x + 2sinx – 1 trên [ -1; 1]

Câu 9 Cho hàm số 2 1

x y x





A.max 0;2 

y= y(1) =

1

2 và min 0;2 

y = y(2) =

2

5 B.max 0;2 

y= y(1) =

1

2 và min 0;2 

y = y(-1) =

1 2



C.maxR y= y(1) =

1

2 và minR y = y(-1) =

1 2



D.Không tồn tại GTLN và GTNN của hàm số Câu 10 GTLN của hàm số y = 2 – 2sinxcosx là : A 1 B.3 C 0 D 4

Câu 11 Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều là 27dm3 Khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất của lăng trụ là:

Câu 12 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 48cm Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau và gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp Để thể tích khối hộp lớn nhất thì cạnh hình vuông bị cắt dài:

8

48

3 cm

Câu 13 Cho hàm số y x 3 3x Trên khoảng (0;1  hàm số có:)

A Giá trị lớn nhất C Không có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

B Giá trị nhỏ nhất D Có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Câu 14 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 là: A 0 B 1 C 4 D – 1

Câu 15 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x43x2  5là: A 0 B 2 C 3 D -5 Câu 16 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 33x trên đoạn 4 1;2 là: A 18 B 0 C 4 D 20 Câu 17 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

x y x





 trên đoạn 0;2 là: A -1 B 1 C 0 D -2 Câu 18 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3x 7 x lần lượt là:

Câu 19 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

4

y x

x

 

trên đoạn 1;3 lần lượt là:

13

13

Câu 20 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x  4 x2 lần lượt là:

A 2 2 và 2 B 2 2 và 2 C 2 và 2 D 0 và 2

Câu 21 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2

1 1

x y x





 trên đoạn 1;2 lần lượt là:

3 5 0;

3 5

; 2 5 Câu 22 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ysin4xcos4x lần lượt là

A 0 và 1 B 0 và

3

1

3

2 và 1 Câu 23 Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx48x2 trên đoạn 3 3;1 là: A -6 B 10 C 3 D -10

Câu 24 Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx48x2 trên đoạn 3 3;1 đạt tại:

Câu 25 Giá trị lớn nhất của hàm số f x  4 3 x là: A 3 B 3 C 0 D 4 Câu 26 Giá trị lớn nhất của hàm số f x  3 1 x là: A 0 B 3 C 1 D 1 Câu 27 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sin 2x 4cos 2x là: A 3 B 5 C 4 D 3 Câu 28 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y3cos 2x 4sinx là: A

11

3 B 5 C 1 D 7 Câu 29 GTLN của hàm số f x  2x33x2 12x trên đoạn 2 1;2 là: A 6 B.10 C.15 D.11 Câu 30 Giá trị lớn nhất của hàm số f x    x2 2x là: A 2 B 2 3 C 0 D 3 Câu 31 Đường thẳng đi qua điểm M1;3 và có hệ số góc k cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ dương,

cắt trục tung tại điểm B có tung độ dương Diện tích tam giác OAB là nhỏ nhất khi k bằng:

Câu 32: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x( ) 2 x33x2 2 trên đoạn [-1;2] là:

A max ( ) 25[ 1;2] f x

tại x = 2; min ( )[ 1;2] f x 1

tại x = 0 B max ( ) 26[ 1;2] f x

tại x = 2; min ( )[ 1;2] f x 2

tại x = 0

C max ( ) 26[ 1;2] f x

tại x = 0; min ( )[ 1;2] f x 2

tại x = 2 D max ( )[ 1;2] f x 1

tại x = -1; min ( )[ 1;2] f x 2

tại x = 0 Câu 33: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x( ) x42x2 3 trên đoạn [-2;0] là:

A max ( )[ 2;0] f x 2

tại x=-1; min ( )[ 2;0] f x 11

tại x=-2 B max ( )[ 2;0] f x 2

tại x=-2; [ 2;0]min ( )f x 11

tại x=-1

C max ( )[ 2;0] f x 2

tại x=-1; [ 2;0]min ( )f x 3

tại x =0 D max ( )[ 2;0] f x 3

tại x = 0; [ 2;0]min ( )f x 11

tại x = -2 Câu 34: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )

2

x

y f x

x



 trên đoạn [2;5] là:

A [2;5]

8 max ( )

7

f x 

tại x = 2; [2;5]

3 min ( )

4

f x 

tại x = 5 B [2;5]

8 max ( )

7

f x 

tại x = 2; [2;5]

5 min ( )

4

f x 

tại x = 5

C [2;5]

9 max ( )

7

f x 

tại x = 2; [2;5]

3 min ( )

4

f x 

tại x = 5 D [2;5]

9 max ( )

7

f x 

tại x = 2; [2;5]

5 min ( )

4

f x 

tại x = 5 Câu 35: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

4 ( )

y f x x

x

trên đoạn [1;3] là:

A max ( ) 5[1;3] f x 

tại x = 1; min ( ) 4[1;3] f x 

tại x = 3 B max ( ) 5[1;3] f x 

tại x = 2; min ( ) 4[1;3] f x 

tại x = 1

C max ( ) 5[1;3] f x 

tại x = 1; min ( ) 4[1;3] f x 

tại x = 2 D max ( ) 7[1;3] f x 

tại x = 1; min ( ) 3[1;3] f x 

tại x = 2 Câu 36: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x( ) x22x trên đoạn [-2;2]: 3

A max ( )[ 2;2] f x 11

; [ 2;2]min ( )f x 2

B max ( )[ 2;2] f x 11

; [ 2;2]min ( )f x 3

C max ( )[ 2;2] f x 3

; [ 2;2]min ( )f x 2

D max ( )[ 2;2] f x 5

; [ 2;2]min ( )f x 2

Câu 37: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x( ) 9 x2 trên đoạn [-3;3] là:

A max ( ) 2[ 3;3] f x

; [ 3;3]min ( ) 0f x

B max ( ) 3[ 3;3] f x

; min ( ) 1[ 3;3] f x

C max ( ) 3[ 3;3] f x

; min ( ) 0[ 3;3] f x

D [ 3;3]min ( ) 3f x

; max ( ) 0[ 3;3] f x

Câu 38: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x( ) x 1 3 x trên đoạn 1;3 là:

A max ( ) 3 2[ 1;3] f x

; min ( ) 2[ 1;3] f x

B max ( ) 2 2[ 1;3] f x

; min ( ) 2[ 1;3] f x

C max ( ) 2 2[ 1;3] f x

; min ( ) 1[ 1;3] f x

D max ( ) 5 2[ 1;3] f x

; min ( )[ 1;3] f x 1

Câu 39: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x( ) 2sin x trên đoạn 1 0; là:

A max ( ) 3[0; ] f x

; min ( ) 1[0; ] f x

B max ( ) 2[0; ] f x

; min ( )[0; ] f x 1

C max ( ) 3[0; ] f x

; min ( )[0; ] f x 1

D max ( ) 5[0; ] f x

; min ( ) 1[0; ] f x

Câu 40: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x4 3x22017trên ¡ là:

A max ( ) 2017¡ f x  tại x = 0; hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ¡

B min ( ) 2017¡ f x  tại x = 0; hàm số không có giá trị lớn nhất trên ¡

C Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên ¡

D max ( ) 2017¡ f x  tại x = 1

Câu 41: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x2 12x trên 1 1;5 là: A.-5 B.-6 C.-4 D.-3 Câu 42: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x3 3x2 9x trên 5 2;2 là: A.–22 B.-17 C.3 D.–1 Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 4x2 3x3 trên 0;1 là: A.10 B  89 C

499

243 D 2 Câu 44: Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 3 3x2 9x trên 4;6 là:

A M 5,m27 B M 54,m76 C M 6,m D 4 M 6,m4

Câu 45: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2x10 là: A.0 B 1 C.3 D 2

Câu 46: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 1

x y x





 trên đoạn [2; 3] là: A 2 B 3 C 4 D 5 Câu 47: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 7 x trên 1;7 là:

A.3 B.4 C.7 D Một đáp số khác

Câu 48: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

x y x



 là: A.Không có B 1 C.0 D 2

Câu 49: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y x

x

trên

1

;1 3

  là: A.12 B

433

9 C.17 D 15

Câu 50: Giá trị lớn nhất của hàm số

3 1

x y x





 trên đoạn [0; 1] là: A 2 B 3 C 4 D 5 Câu 51: Giá trị lớn nhất của hàm sốy x 33x 2 trên đoạn [0; 4] là: A 7 B 74 C 75 D 76 Câu 52: Cho hàm số y = -x2 4x GTLN của hàm số trên 3 0;4 là:

A 7 B – 29 C Không có GTLN D 3

Câu 53: GTLN của hàm số f x( ) 2 x33x2 12x trên đoạn 2 1;2 là: A 6 B 10 C 15 D 11 Câu 54: Hàm số yx48x2 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3 3;1 tại:

A x 3 B x 2 C x 0 D x 1

Câu 55: Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x2 2x là: A 2 B 23 C 0 D 3 Câu 56: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

x y x





 trên đoạn 3;5 là: A  283 B

3 2



C 2 D 5

Câu 57: Cho hàm số

1

y = 2 -

5 3x GTLN, GTNN của hàm số trên 1;1 lần lượt là :

A

,

,

5 7 ,

2 8 Câu 58: Cho hàm số y = 2 x2016 GTNN của hàm số trên 2;1 là:

A 2016 B 2017 C 2018 D 2 2016

Câu 59: Cho hàm số y x 4 2x2 Xét hàm số trên 5

1

; 2

  

  khi đó :

A

1;

2

min y 4

 



B

1; 2

min y 5

 



C

1; 2

73 min

16

y

 



D Không có GTNN

Câu 60: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2

x y

x

 

trên khoảng (0; là:)

3

2 D Không tồn tại