TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Giáo viên: Lê Nguyễn Minh Trung... Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN..[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
Trang 2Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
1) Trong hình vẽ sau, véctơ nào là véctơ
chỉ phương của đường thẳng d
a) u
v
c) và
2) Cho a 0, a cùng phương b khi và chỉ khi tồn tại k sao cho
a) a k b b) a k b c) a k b
u
3) Trong mp(Oxy), nếu đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và có véctơ chỉ phương thì d có phương trình tham số là a ( ; ) a a1 2
0 2
x x a t
y y a t
0 2
.
x x a t
y y a t c) a1( x x0) b1( y y0) 0
b 0
d’
Trang 4Bài toán: Trong kg(Oxyz), cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 ( x 0 ; y 0 ; z 0 )
điểm M(x; y; z) nằm trên d
M
z
a
M0
d
Điểm M d
Lời giải
0
M M
cùng phương với a
0
M M ta
với t
0
M M
Trong đó
(ta ; ta ; ta )
0
M M ta
1 2
0 0
3
0
a
x
y a
z a
Đây là phương trình tham số của đường thẳng
(x x ; y y ; z z )
ta
x x ta
y y ta
z z ta
Trang 5Định nghĩa:
1 2 3
( ; ; ) a a a
a
1 2
0 0
3 0
a
x
Khi đó, đường thẳng d có phương trình tham số là
với t là tham số
Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm
M 0 ( 1 ; 2 ; 3 ) và có véctơ chỉ phương a ( ; 4 5 ; 6 )
Phương trình tham số của đường thẳng d là
1 4
2 5
3 6
Giải
Trang 6I Phương trình tham số của đường thẳng
Định nghĩa:
1 2 3
( ; ; ) a a a
a
1 2
0 0
3 0
a
x
Khi đó, đường thẳng d có phương trình tham số là
với t là tham số
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là 3
4
1 3 5
2
Hãy tìm tọa độ của một điểm M nằm trên d và tọa độ của một VTCP của d
Đường thẳng d đi qua điểm M(-1; 3; 5) và có VTCP a ( ; ; ) 2 3 4
Giải
Trang 7Định nghĩa:
1 2 3
( ; ; ) a a a
a
1 2
0 0
3 0
a
x
Khi đó, đường thẳng d có phương trình tham số là
với t là tham số
(1) (2) (3)
1; a2; a3 đều khác 0, rút t ta được
0 1
x x
a
0 2
; t y y
a
3
a
x x y y z z
Đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
t ?
Trang 8I Phương trình tham số của đường thẳng
Định nghĩa:
1 2 3
( ; ; ) a a a
a
1 2
0 0
3 0
a
x
Khi đó, đường thẳng d có phương trình tham số là
với t là tham số
Chú ý:
0
1
a
Trang 9Tóm tắt kiến thức
Đường thẳng d đi qua M(x 0 ; y 0 ; z 0 )
và có VTCP a ( ; ; ) a a a1 2 3
* d có PTTS là
* Nếu a 1 ; a 2 ; a 3 đều khác 0 thì d có
x x y y z z
PTCT là
Ví dụ 3: Cho điểm A(1; - 2; 3), B(3; 1; 7)
và mặt phẳng (P): 2x + 6z + 9 = 0 a) Viết PTTS, PTCT (nếu có) của đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B
d
A. BVTCP.
Trang 10Tóm tắt kiến thức
I Phương trình tham số của đường thẳng
Đường thẳng d đi qua M(x 0 ; y 0 ; z 0 )
và có VTCP a ( ; ; ) a a a1 2 3
* Nếu a 1 ; a 2 ; a 3 đều khác 0 thì d có
x x y y z z
PTCT là
Ví dụ 3: Cho điểm A(1; - 2; 3), B(3; 1; 7)
và mặt phẳng (P): 2x + 6z + 9 = 0 a) Viết PTTS, PTCT (nếu có) của đường thẳng d đi qua A, B
b) Viết PTTS, PTCT (nếu có) của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)
P)
(2; 0; 6)
P n
A.
Trang 11Tóm tắt kiến thức
Đường thẳng d đi qua M(x 0 ; y 0 ; z 0 )
và có VTCP a ( ; ; ) a a a1 2 3
* d có PTTS là
* Nếu a 1 ; a 2 ; a 3 đều khác 0 thì d có
x x y y z z
PTCT là
Ví dụ 3: Cho điểm A(1; - 2; 3), B(3; 1; 7)
và mặt phẳng (P): 2x + 6z + 9 = 0 a) Viết PTTS, PTCT (nếu có) của đường thẳng d đi qua A, B
b) Viết PTTS, PTCT (nếu có) của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)
P)
(2; 0; 6)
P
n
A.
d A. B VTCP.
Trang 12Tóm tắt kiến thức
I Phương trình tham số của đường thẳng
Đường thẳng d đi qua M(x 0 ; y 0 ; z 0 )
và có VTCP a ( ; ; ) a a a1 2 3
* d có PTTS là
* Nếu a 1 ; a 2 ; a 3 đều khác 0 thì d có
x x y y z z
PTCT là
Ví dụ 3: Cho điểm A(1; - 2; 3), B(3; 1; 7)
và mặt phẳng (P): 2x + 6z + 9 = 0 a) Viết PTTS, PTCT (nếu có) của đường thẳng d đi qua A, B
A. BVTCP.
Đường thẳng d đi qua A(1; - 2; 3) và có VTCP là a AB (2;3;4)
* d có PTTS là
1 2
2 3
3 4
* d có PTCT là 1 2 3
x y z
Trang 13Tóm tắt kiến thức
Đường thẳng d đi qua M(x 0 ; y 0 ; z 0 )
và có VTCP a ( ; ; ) a a a1 2 3
* d có PTTS là
* Nếu a 1 ; a 2 ; a 3 đều khác 0 thì d có
x x y y z z
PTCT là
Ví dụ 3: Cho điểm A(1; - 2; 3), B(3; 1; 7)
và mặt phẳng (P): 2x + 6z + 9 = 0 b) Viết PTTS, PTCT (nếu có) của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)
P)
P n
Đường thẳng đi qua A(1; -2; 3) và có VTCP là a n (2;0;6)
* có PTTS là
1 2 2
3 6
y
* không có PTCT Mặt phẳng (P) có VTPT n (2;0;6)
. A
Trang 14CỦNG CỐ BÀI HỌC
Câu 1: Trong kg(Oxyz) muốn viết PTTS của đường thẳng d cần biết những yếu tố nào ?
a) Một điểm thuộc d và một VTPT của d
Câu 2: Nếu đường thẳng d đi qua M(x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có VTCP a ( ; ; ) a a a1 2 3
thì PTTS của d là
a)
x x a t
y y a t
z z a t
x x a t
y y a t
z z a t
b) Một điểm nằm ngoài d và một VTCP của d
c) Một điểm thuộc d và một VTCP của d
Trang 15Câu 3: Cho đường thẳng d có PTCT:
Câu 4: Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 3y + 2z – 7 = 0
1 2 4
7 5
Đường thẳng d có VTCP là
a)
1 2 4
7 5
y t
2 4
Khi đó d có PTTS là
a) a (1;3;0) b) a (1;3;2) c) a (0;3;1)
Q)
d (1;3; 2)
Q
n
BTVN: Làm bài 1 trang 89 SGK
Trang 16CỦNG CỐ BÀI HỌC
Câu 3: Cho đường thẳng d có PTCT:
1 2 4
7 5
a)
1 2 4
7 5
y t
2 4
Khi đó d có PTTS là
Giải thích
Cách 1: Từ PTCT, biết được đường thẳng d đi qua
a (2;4;5) Khi đó d có PTTS là x 1 2t
y 4t
z 7 5t
t
x 1
t
2
z 7
5
M(1; 0; 7) và có VTCP
x 1 2t