Gọi H là trung điểm của AB thì , Gọi F là trọng tâm tam giác (SAB), O là trung điểm AC và I là đỉnh của hình chữ nhật OHFI thì OI là trục của đường tròn ABCD và FI là trục của đường tr[r]
Trang 1Câu 30 [HH11.C3.5.D04.d] (HKI - SGD BẠC LIÊU_2017-2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông, đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
có diện tích Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
Lời giải Chọn D
Gọi H là trung điểm của AB thì , Gọi F là trọng tâm tam giác (SAB), O là trung điểm AC và I là đỉnh của hình chữ nhật OHFI thì OI là trục của đường tròn ABCD và FI là trục của đường tròn (SAB) nên tâm của mặt cầu là I và bán kính của mặt cầu là IA
Diện tích của mặt cầu là nên
Đặt thì
Kẻ hình bình hành BDAJ thì khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (JAS) và gấp hai lần khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (JAS)
Kẻ HK JA ở K, kẻ HG vuông góc với SK ở G thì HG là khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (JAS) Tam giác AHK vuông cân ở H, AH=3 nên Có
Vậy khoảng cách cần tính là
Câu 24 [HH11.C3.5.D04.d] Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm ,
Gọi lần lượt là trung điểm của Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau và là
Lời giải Chọn C
Trang 2a
K
F I
O N
B
S
H
Khi đó
Dựng
Khi đó, dựng
Trong tam giác có
Trong tam giác ta có
Vậy Câu 36 [HH11.C3.5.D04.d] Cho hình chóp có đáy
là hình thoi cạnh , Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và , biết góc giữa và đáy bằng
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của
Vì và tam giác cân tại
a
60 0
a
D A
S
H
M N I
Trang 3
Vì nên tam giác đều
Gọi là trung điểm ,
Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa bằng
Lời giải
ChọnA.
Trong mặt phẳng , qua C kẻ
a
2 a2
E
C A
B
D S
K H
Trang 4Từ A kẻ Dễ dàng chứng minh được:
+ Tính : Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
+ Tính :
Suy ra:
Vậy
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Lời giải Chọn C
H
B
C
A
S
d
E F
K
+) Từ giả thiết có , , , suy ra vuông tại
+) Gọi là trung điểm của
+) Kẻ đường thẳng qua và song song với
+) Gọi là mặt phẳng chứa và
+) Kẻ , và kẻ ,
Trang 5
+) Ta có .
Cách 2: Toạ độ hoá.
Chọn C
Áp dụng định lí Cosin , trong ta dễ dàng tính được
, Suy ra vuông tại B
Gắn hệ trục như hình vẽ khi đó tọa độ các điểm:
(Trắc nghiệm)
Khoảng cách
Đáp số bài toán là:
Trang 6Câu 35 [HH11.C3.5.D04.d] (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần
1 - 2019) Cho hình chóp có là hình vuông cạnh Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy lần lượt là trung điểm
Tính khoảng cách giữa và
Lời giải
Gọi là trung điểm , ta có nên có
Vì
Trang 7mà có
và
Câu 50 [HH11.C3.5.D04.d] Cho hình chóp , đáy là hình bình hành có
, là hình chiếu vuông góc của xuống Tính
độ dài d đoạn vuông góc chung của và
Lời giải Chọn D
Gọi
và là hình chữ nhật
Trong kẻ thì dễ dàng chứng minh được là đoạn vuông góc chung của
và Khi đó
Tính được Hai tam giác và đồng dạng
Câu 42 [HH11.C3.5.D04.d] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , ,
vuông góc với mặt phẳng đáy và Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
Trang 8Lời giải:
Chọn A
Dựng hình bình hành , suy ra nên Do đó:
Kẻ tại , kẻ tại H Suy ra tại nên
Xét tam giác vuông tại , có:
Câu 50 [HH11.C3.5.D04.d] Cho hình chóp , đáy là hình bình hành có
, là hình chiếu vuông góc của xuống Tính
độ dài d đoạn vuông góc chung của và
Lời giải
Chọn D
Gọi là hình chiếu của trên mặt đáy Vì nên
Suy ra hình bình hành nội tiếp trong đường tròn tâm Vì vậy là hình chữ nhật
Trang 9Kẻ vuông góc với tại (1).
Từ (1) và (2) ta có:
Kẻ vuông góc với tại
Ta có: