Nhằm giúp các em học sinh đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, TaiLieu.VN chia sẻ đến các em Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 7 năm 2019-2020 - Trường THCS Thăng Long tổng hợp toàn bộ kiến thức môn học trong học kỳ này. Mời các em cùng tham khảo.
Trang 1TRƯỜNG THCS THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN 7
Năm học: 2019 – 2020
PHẦN ĐẠI SỐ
A - LÝ THUYẾT:
Ôn tập các định nghĩa, quy tắc về:
1/ Dấu hiệu, mốt của dấu hiệu, tần số, lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu, vẽ biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật
2/ Đơn thức, bậc của đơn thức, đơn thức đồng dạng và thu gọn đơn thức
3/ Đa thức, thu gọn đa thức, bậc của đa thức, sắp xếp đa thức và tìm nghiệm đa thức một biến
4/ Nhân các đơn thức, cộng, trừ đơn thức đồng dạng, cộng, trừ hai đa thức
B - BÀI TẬP:
*Làm bài tập ôn tập chương III; IV trong sách giáo khoa và sách bài tập
*Bài tập tham khảo
CHỦ ĐỀ 1 : THỐNG KÊ
Bài 1: Viết công thức tính số trung bình cộng dưới dạng tổng quát
Bài 2: Số cân nặng của một số bạn trong một lớp được ghi lại trong bảng sau:
a)Dấu hiệu ở đây là gì? Tính số các bạn được điều tra?
b)Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng,
c)Dựa vào bảng tần số tìm tìm mốt của dấu hiệu và rút ra nhận xét
d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
e)Nếu chọn bất kì một trong số các bạn còn lại của lớp thì ta thử đoán xem số cân nặng của các bạn ấy có thể là bao nhiêu?
Bài 3 : Thời gian chạy ngắn của một số học sinh lớp 7A (Tính theo giây) cho bởi bảng sau:
a)Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì ? Có bao nhiêu học sinh tham gia chạy?
b)Lập bản tần số Tính số trung bình cộng
c) Tìm mốt của dấu hiệu và rút ra nhận xét
d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 4: Điểm kiểm tra chất lượng đầu năm của lớp 7A của một trường được ghi lại như sau:
4 5 7 5 7 7 8 8 7 9 6 4 6 3 6 8 8 8 7 6
8 5 7 7 5 6 3 7 7 10 7 5 8 7 6 4 7 10 6 9
a Dấu hiệu ở đây là gì? Số giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?
b Lập bảng tần số và rút ra một số nhận xét?
c Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
d Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra của lớp 7A
e Tìm mốt của dấu hiệu
Trang 2Bài 5: Số học sinh nữa của 1 trường được ghi lại như sau:
Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu, tìm tần số của từng giá trị đó, cho biết a, b, c là ba số tự nhiên chẵn liên tiếp tăng dần và thỏa mãn a + b + c = 66
CHỦ ĐỀ 2: ĐƠN THỨC, ĐA THỨC Bài 8 : Thu gọn các đơn thức, chỉ rõ phần hệ số, phần biến và tìm bậc của mỗi đơn thức
A = (- 0,4 x2y3) 1xy
2
; B =
2
3
xy z ( x y) 2
C =
2
−
; D = ax.(xy
2)3
2
3
2 ( by) 3
−
với a ; b là hằng số
Bài 9 :Tính giá trị của biểu thức sau tại x 1; y 1; z 2
2
−
M = 9x y2 4 11x y2 4 1, 5x y2 4
2
+ + ; N = 4xy z2 1xy z2 3xy z2
Bài 10 : Tìm đa thức M và đa thức N biết :
a) (x2y – 5xy3) + M = 5x2y – 9x3y – 11xy3 ; b) N – (2x2 + x2yz - 5) = 7x2 + 12x yz2
Bài 11: Cho 3 đa thức: P(x) = 4x2 – 7x + 5; Q(x) = 2x2 + 4x – 3; R(x) = - 5x2 + 3x – 2
Tính : P(x) + Q(x); P(x) + R(x); Q(x) + R(x) ; P(x) – Q(x); P(x) – R(x)
Bài 12 : Cho f(x) = x3 – 2x2 + x – 5 và g(x) = - x3 + 2x2 + 3x – 9
a) Xác định bậc của đa thức f(x); g(x) và tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
b) Đặt h(x) = f(x) + g(x), tìm nghiệm của đa thức h(x)
Bài 13: Cho A(x) = 5 – 8x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 – 4x3 ;
B(x) = (3x5 + x4 – 4x ) – (4x3 - 7 + 2x4 + 3x5)
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) = C(x) + D(x) ; Q(x) = C(x) – D(x)
c) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của đa thức Q(x)
d) Tìm nghiệm của đa thức F(x) = Q(x) - (- 2x4 + 2x3 + x2 - 12)
Bài 14: Cho f(x) = 2x4 + ( 3x2 – 2x + 9x3) - ( 6x4 + 2x3 - 5)
g(x) = 5x3 – 3x4 + x2 + 5 – x4 – x3 + x2 – 2x
a) Thu gọn các đa thức f(x) và g(x) b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức q(x) = f(x) – g(x)
Bài 15: Cho các đa thức f(x) = 4x2 + 3x – 2 ; g(x) = x2 + 2x + 3 ; h(x) = x(5x – 2) + 8
a) Tính f 1
2
−
; b) Tìm x để f(x) + g(x) – h(x) = 0 c) Chứng tỏ đa thức g(x) không có nghiệm
Bài 16:
a) Ba đơn thức: 2x y ;2 4 10x y ;5 7 9x y3 5
có thể cùng có giá trị âm được không ?
Trang 3b) Cho đa thức A= - 4x2 + 7xy – 6y2 ; B = 9x2 – 7xy + 11y2 Chứng tỏ rẳng A, B không thể cùng có giá trị âm
c) Cho P = x2 – 5xy + 2y2 ; Q = - 6x2 + 5xy – 13y2 Chứng tỏ P, Q không thể cùng có giá trị dương
Bài 17: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) 1x 4
2
− + ; b) x2 – 81; c) x3 – x; d) (x – 3) (5x +1) ; e) (x – 3) (x2 + 1)
Bài 18: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận x = 1 làm một nghiệm
a) f(x) = mx2 + 2x + 8 ; b) g(x) = 7x2 + mx – 1; c) h(x) = x5 – 3x2 + m
Bài 19: Tìm n N biết:
a) (7x2y3) (xny5) = 7x3y8; b) x3y4 + 2x3y4 + 3x3y4 + … + nx3y4 = 820x3y4
Bài 20 :
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :
A = x - 2( )2+ 2020 B= 2x -1( )2+ y + 3( )2
C = 2019 - x + y - 2020 + 2021
b) Tìm các giá trị nguyên của x để
M = 2
6 - x có giá trị lớn nhất N = 8 - x
x - 3 có giá trị nhỏ nhất
Bài 21 : Cho P = xyz – xy2 – xz2 và Q = z3 + y3 Chứng minh rằng nếu x – y = z thì P + Q = 0
Bài 22 :
a) Cho x2 + y2 = 1 Hãy tính giá trị của đa thức P = 2x4 + 3x2y2 + y4 + y2
b) Cho f (x)= x17- 2020x16+ 2020x15- 2020x14+ + 2020x -1 Tính f (2019)
PHẦN HÌNH HỌC
A - LÝ THUYẾT :
1/ Ôn tập lại lý thuyết về đường thẳng song song, vuông góc đã học ở học kỳ I
2/ Các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác, các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác vuông
3/ Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều
4/ Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ; đường xiên và hình chiếu của nó ; bất đẳng thức tam giác
5/ Tính chất đường phân giác của một góc, đường trung trực của một đoạn thẳng
6/ Tính chất ba đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao của tam giác
B-BÀI TẬP:
*Làm các bài tập : Ôn tập chương III và IV trong sách giáo khoa và sách bài tập
*Bài tập tham khảo :
Bài 1: Cho ∆ ABC cân tại A.Hai đường trung tuyến BN và CM cắt nhau ở I Chứng minh:
a) BN = CM và ∆ IBC là tam giác cân
b) Điểm I cách đều hai cạnh AB và AC
c) AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC
d) Từ B vẽ tia Bx ⊥ AB tại B và từ C vẽ tia Cy ⊥ AC tại C Bx và Cy cắt nhau ở K Chứng minh
ba điểm A, I , K thẳng hàng
e) Giả sử , CA = CB = 8cm, tính độ dài AI?
Bài 2: Cho ∆ ABC (AC >AB), tia phân giác của góc A cắt BC ở D Gọi I là trung điểm của BC
Đường thẳng qua I vuông góc với AD cắt AB, AC lần lượt tại M và N Kẻ BE //AC (E MN) a) Chứng minh ∆ IBE = ∆ ICN;
b) Chứng minh ∆ AMN cân
c) Biết 𝐵𝐴𝐶̂ = 700 , tính số đo 𝐵𝐸𝑁̂
d) Chứng minh: CD > BD
e) ∆ ABC cần có thêm điều kiện gì để ∆ BME là tam giác đều
Trang 4Bài 3: Cho ∆ ABC vuông ở B có Â = 600, tia phân giác 𝐵𝐴𝐶̂ cắt BC ở D, kẻ DH ⊥ AC (HAC)
a) Chứng minh : AB = AH và AD ⊥ BH
b) Chứng minh HA = HC
c) Chứng minh: DC > AB
d) Gọi S là giao điểm của HD và AB Chứng minh D là trọng tâm của ∆SAC
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ BD là phân giác của góc B Kẻ tia Ax ⊥ BD và cắt BC ở E
a) Chứng minh ∆ BAE cân
b) Chứng minh ∆ BED là tam giác vuông
c) Kẻ CH ⊥ BD ở H, lấy điểm F trên tia BD sao cho H là trung điểm của DF
Chứng minh rằng: 𝐶𝐹𝐵̂ = 𝐴𝐷𝐵̂
d) So sánh AD và DC; CF và BC
Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A, lấy điểm E trên cạnh BC sao cho BE = BA Từ E kẻ đường thẳng vuông
góc với BC cắt AC tại H
a) Chứng minh: BH là đường trung trực của đoạn thẳng AE
b) So sánh AH và HC
c)Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Chứng minh DH là tia phân giác của góc BDC
d) Cho AB 3
AC =4và BC = 10cm Tính chu vi ∆BDC
Bài 6: Cho ∆ ABC vuông ở A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA Trên cạnh BC lấy
điểm G sao cho BG 1BC
3
= Gọi E là giao điểm của AG và CD
a) Chứng minh : DE = EC
b) Lấy I thuộc tia AE sao cho E là trung điểm của AI, chứng minh ∆DAI là tam giác vuông c) Chứng minh : AE 1DC
2
d) Cho AC = 6cm Chứng minh AE + BC > 9cm
Bài 7 : Cho tam giác ABC có Â = 1200, AD là tia phân giác của góc BAC (D BC) Kẻ DE ⊥ AB và
DF ⊥ AC
a) Chứng minh ∆AED = ∆AFD và ∆ DEF đều
b) Trên tia EB lấy điểm I; trên tia FC lấy điểm K sao cho I, D, K không thẳng hàng và EI = FK Chứng minh ∆ DIK cân
c) Chứng minh EF // IK
d) Giả sử AD = 10cm, tính độ dài DE
Bài 8: Cho DABC có (AB < AC), đường cao AH, AD là phân giác của DAHC Kẻ DE ^ AC
a) Chứng minh: DH = DE;
b) Gọi K là giao điểm của DE và AH Chứng minh DAKC là tam giác cân;
c) Chứng minh DKHE = DCEH;
d) Cho BH = 8cm; CH = 32cm Tính AC;
e) Giả sử DABC có , AD cắt CK tại P Chứng minh DHEP đều
Bài 9: ∆ ABC có Các đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC ở D và E Chứng
minh rằng ∆ADE vuông cân
Bài 10: Cho góc xOy, điểm A nằm trên tia Ox, điểm B nằm trên tia Oy Trên tia đối của tia Ox lấy điểm
C, trên tia đối của tia Oy lấy điểm D
Chứng minh: AC + BD < AB + BC + CD + DA < 2 ( AC + BD)