Đề Kiểm Tra Tiếp Tuyến Với Đồ Thị Hàm Số 2 | đề kiểm tra toán 11

Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm.[r]

ĐỀ SỐ 8 - TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2 Câu 1 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y   x3 4 x2 2 tại điểm có hoành độ x 0 2 là:

Câu 2 Phương trình tiếp tuyến của Parabol 2

y   x   x tại điểm M   1; 1 là:

A y 5x 6 B y 5x 6 C y5x 6 D y5x 6

Câu 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2

2 1

yx  x   C tại giao điểm của đồ thị  C với trục

tung là:

Câu 4 Phương trình hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

3 2019

y x x có hệ số góc bằng 9làyaxb;

y ax cbc Tính P  a b c

A P 23 B P  23 C P 41 D P  41

Câu 5 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

1 3

x

y x  có đồ thị  C song song với đường thẳng  

y x có phương trình là:

3

 

3

 

y x ; y 3x 10

3

 

y x ; y 3x 10

y f x x x có đồ thị  C Tìm điểm Mtrên  C có hoành độ âm sao cho

tiếp tuyến tại M của  C vuông góc với đường thẳng 1 2

y  x

A M  2; 4  B 1;

3

M 

  C M 2;3



  D M  2;0

Câu 7 Cho hàm số 3

3 2

   

y x x có đồ thị là  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại giao điểm

của  C với trục hoành

A y 0;y  9x 18 B y 0;y  9x 3

C y 0;y  9x 8 D y 0;y  9x 1

Câu 8 Cho hàm số   3

y f x x x có đồ thị  C Gọi  là tiếp tuyến của đồ thị  C tại giao điểm

của  C với trục tung Khi đó  cắt trục hoành tại điểm M có tọa độ là:

A 1;0

3

M 

  B M(1; 0) C M(0;1) D.

1 0;

3

M 

 

y f x  x x  có đồ thị  C Gọi M là điểm thuộc đồ thị  C , tiếp tuyến của

 C tại M có hệ số góc là k Khi đó giá trị nhỏ nhất của k bằng

Câu 10 Cho hàm số y2x4 4x21 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến

đi qua A(1; 3) 

A :y 3; : 64 1

27 81

 y  x B  : y   3; : 64 1

27 8

 y  x

C :y  ; 3 : 64 51

27 2

    D :y 3; : 64 51

27 81

 y  x

Câu 11 Cho hàm số

1

 x mx 

y có đồ thị  C m với m là tham số Gọi M là điểm thuộc  C m có hoành

độ bằng 1 Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của  C m tại Msong song với đường thẳng

5x y 0.

Câu 12 Cho hàm số 2

2 3







x y

x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C , biết tiếp tuyến

đó cắt trục hoành Ox, trục tung Oylần lượt tại các điểmA và B sao cho tam giác OAB cân tại O

A y  x 2 B y x, y  x 2 C y x D y  x 2

Câu 13 Cho hàm số yx2mx m 1 có đồ thị  C m với m là tham số Tính tổng các giá trị của tham số

m để  C m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tiếp tuyến của  C m tại A và B

vuông góc với nhau

Câu 14 Cho hàm số f x có đạo hàm trên   và thỏa mãn 2  3 

f x   x f x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm có hoành độ bằng 1

5

y  x B.y   5x 1 C. 1 4

5 5

y  x D. 5 4

5

y  x

Câu 15 Cho hàm số yax2bx c có đồ thị là đường Parabol   P (hình vẽ) Gọi d d1, 2 là hai tiếp tuyến của

 P sao cho d d Ox đôi một cắt nhau tại ba điểm phân biệt tạo thành tam giác vuông cân Viết 1, 2, phương trình đường thẳng d , biết rằng hệ số góc của 1 d1dương

4

  

4

  

4

 

4

 

y x

BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.A 13.B 14.C 15.C

Câu 1 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y   x3 4 x2 2 tại điểm có hoành độ x 0 2 là:

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hảo; Fb: Thanh Hảo

Phản biện: Lưu Thế Dũng

Chọn D

Ta có:y   3 x2 8 x

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy   x3 4 x2 2 tại điểm có hoành độ x 0 2 là:

2 3.2 8.2 4

y     Vậy 4 chính là giá trị cần tìm

Câu 2 Phương trình tiếp tuyến của Parabol 2

y   x   x tại điểm M   1;1 là:

A y 5x 6 B y 5x 6 C y5x 6 D y5x 6

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hảo; Fb: Thanh Hảo

Phản biện: Lưu Thế Dũng

Chọn B

Ta có:y   6x 1; y   1   6.1 1    5

Phương trình tiếp tuyến của Parabol 2

y   x   x tại điểm M   1; 1 là:

  M M M

yy x x x y   y 5.x 1 1  y 5x 6

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:y 5x6

Câu 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2

2 1

yx  x   C tại giao điểm của đồ thị  C với trục

tung là:

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hảo; Fb: Thanh Hảo

Phản biện: Lưu Thế Dũng

Chọn A

Ta có: y 4x34x

Với x   0 y 1 Khi đó giao điểm của đồ thị  C với trục tung là A 0;1

Ta có   3

0 4.0 4.0 0

y    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 0;1 là: yy  0 x 0 1 y 1

Câu 4 Hai phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

y x x có hệ số góc bằng 9 là yaxb

;yax c bc Tính  P  a b c

A P 23 B P  23 C P 41 D P  41

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hảo; Fb: Thanh Hảo

Phản biện: Lưu Thế Dũng

Chọn B

Ta có: y   3 x2  3 Gọi M(x0;y0) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3

y x x có hệ số góc bằng 9

Vì tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc bằng 9 nên

0

 x    x02  4 0

0

2 2

x x

 



  

TH1: Với x  0 2 thì y 0 2017 Do đó M   2;2017 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm M   2;2017  là:

y x  y 9x 2035

TH2: Với x 0 2 thì y 0 2017 Do đó M  2;2021 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm M  2;2021  là:

y x  y 9x 2003 Khi đó a 9, b 2003, c 2035 Vậy giá trị P 9 2003 2035  23

Câu 5 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

1 3

x

y x   C song song với đường thẳng   : y3x10có phương trình là:

3

 

3

 

y x ; y 3x 10

3

 

y x ; y 3x 10

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hảo; Fb: Thanh Hảo

Phản biện: Lưu Thế Dũng

Chọn A

Ta có: y    x2 2 x Gọix y là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm 0; 0

Vì tiếp tuyến đã cho song song với đường thẳng   : y3x10nên ta có:

0 2 0 3

 x  x   x02 2 x0  3 0 0 0

7 1

3

   







   



Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm 1;7

3

  là:

  7

3 1

3

3

 y x (thỏa điều kiện song song với )

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị   C tại điểm   3;1  là:

y x  y 3x 10 (không thỏa điều kiện vì trùng với )

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3 2

3

 

y f x x x có đồ thị  C Tìm điểm M trên  C có hoành độ âm sao cho

tiếp tuyến tại M của  C vuông góc với đường thẳng 1 2

y  x

A M  2; 4  B 1;

3

M 

  C M 2;3



  D M  2;0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Minh Nguyen

Phản biện: Đào Kiểm

Chọn D

M x x x x là một điểm bất kỳ thuộc đồ thị  C

Ta có:   2

1

f x x 

Tiếp tuyến   của  C tại M có hệ số góc   2

k f x x 

Do   vuông góc với đường thẳng 1 2

y  x nên ta có 1 1 3

3

 k   k Nên x02 1 3x024x0   2

Theo đề bài điểm M có hoành độ âm nên x  0 2 Từ đó suy ra M  2;0

Câu 7 Cho hàm số y  x3 3x2 có đồ thị là  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại giao

điểm của  C với trục hoành

A y 0;y  9x 18 B y 0;y  9x 3

C y 0;y  9x 8 D y 0;y  9x 1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Minh Nguyen

Phản biện: Đào Kiểm

Chọn A

Gọi M x ; y là tọa độ giao điểm của đồ thị  C với trục hoành

Hoành độ giao điểm của đồ thị  C với trục Ox là nghiệm của phương trình:

2

 





x

x x

x

Ta có: y    3 x2 3

* Với x 1 thì y 0 nên điểm M  1;0 và y   1 0

Suy ra phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M là: yy 1 x   1 0 y 0

* Với x2 thì y 0 nên M 2;0 và y 2  9

Suy ra phương trình tiếp tuyến  C tại điểm M là: yy 2 x2    0 y 9x 18

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là y 0 và y  9x 18

Câu 8 Cho hàm số   3

y f x x x có đồ thị  C Gọi  là tiếp tuyến của  C tại giao điểm của

 C với trục tung Khi đó  cắt trục hoành tại điểm M có tọa độ là:

A 1;0

3

M 

  B M(1; 0) C M(0;1) D

1 0;

3

M 

 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Minh Nguyen

Phản biện: Đào Kiểm

Chọn A

Giao điểm của  C với trục tung là A 0;1

Ta có   2

f x  x  , f ' 0  3 Tiếp tuyến  của  C tại A có phương trình là: y   3x 1

Do đó   cắt trục hoành tại điểm 1;0

3

M 

 

Câu 9 Cho hàm số   3 2

y f x  x x  có đồ thị  C Gọi M là điểm thuộc đồ thị  C , tiếp tuyến của

 C tại M có hệ số góc là k Khi đó giá trị nhỏ nhất của k bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Minh Nguyen

Phản biện: Đào Kiểm

Chọn A

GọiM x y 0; 0 là điểm bất kỳ thuộc đồ thị  C

Ta có:   2

f x  x  x Tiếp tuyến của đồ thị  C tại M có hệ số góc là   2  2

k f x  x  x  x     với mọi

0

x  Dấu “” xảy ra tại x 0 1

Vậy k nhỏ nhất bằng 3

Câu 10 Cho hàm số y2x4 4x21 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến

đi qua A(1; 3) 

A :y 3; : 64 1

27 81

 y  x B  : y   3; : 64 1

27 8

 y  x

C :y  ; 3 : 64 51

27 2

    D :y 3; : 64 51

27 81

 y  x

Lời giải

Phản biện: Hoàng Hà

Chọn D

Ta có y 8x38x

Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm

Vì M C nên tọa độ điểm M có dạng  4 2 

0; 2 0 4 0 1

M x x  x  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm M là:  3    4 2

y x  x xx  x  x 

Vì tiếp tuyến đi qua A(1; 3)  nên  3    4 2

3 8x 8x x x 2x 4x 1

 x  x  x  x   (x01) (2 x01)(3x0 1) 0

1 1 3

x x

 







 



0

0

1 1 3

x x

 







 



 x0  1 ta được phương trình của :y  3.

3



x ta được phương trình của : 64 51

27 81

   

Câu 11 Cho hàm số

1

 x mx 

y có đồ thị  C m với m là tham số Gọi M là điểm thuộc  C m có hoành

độ bằng 1 Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của  C m tại M song song với đường thẳng

5x y 0.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình

Phản biện: Hoàng Hà

Chọn A

Gọi M1;y0   C m

Ta có y x2mx, y    ,  1 1 m  1

2

m

y    Phương trình tiếp tuyến của  C m tạiM là

  

2

m

2

m

Tiếp tuyến của  C m tại Msong song với đường thẳng y5xnên ta có

4

2

m

m m

 





 

Câu 12 Cho hàm số 2

2 3







x y

x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ thị C , biết tiếp tuyến

đó cắt trục hoành Ox, trục tung Oylần lượt tại các điểmA và B sao cho tam giác OAB cân tại O

A y  x 2 B y x, y  x 2 C y x D y  x 2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình

Phản biện: Hoàng Hà

Chọn D

Tập xác định: \ 3

2

D  

Ta có

1

2 3

y x



 với mọi x D

Gọi M x y 0; 0là tiếp điểm của tiếp tuyến 

Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến  là  

0

1

y x

x



 . Tam giác OAB cân tại O nên  song song với đường thẳng  y x (vì tiếp tuyến có hệ số góc âm)

Suy ra  

0

0 0

1 1

2

x

y x

x x

 





Với x  0 1 thì y 0 1 Do đó phương trình tiếp tuyến là: y x (loại)

Với x  0 2 thì y 0 0 Do đó phương trình tiếp tuyến là: y  x 2 (nhận)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  x 2

Câu 13 Cho hàm số 2

1

y x mx m có đồ thị  C m với m là tham số Tính tổng các giá trị của tham số

m để  C m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tiếp tuyến của  C m tại A và B

vuông góc với nhau

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình

Phản biện: Hoàng Hà

Chọn B

Ta có: y 2xm

Phương trình hoành độ giao điểm của  C m và trục hoành

2

1 0

x mx m    x 1x m  1 0 1

1

x

x m





   

Đồ thị  C m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A B, khi và chỉ khi m2

Vì tiếp tuyến của đồ thị C m tạiA và Bvuông góc với nhau nên

  1 1 1

y y m     2 m m   2 1 1

3

m m





  

 (thỏa mãn m2)

Vậy tổng các giá trị của tham số m là 4

Câu 14 Cho hàm số f x có đạo hàm trên   và thỏa mãn 2  3 

f x   x f x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm có hoành độ bằng 1

5

y  x B y   5x 1 C 1 4

5 5

y  x D 5 4

5

y  x

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình

Phản biện: Đức Thẩm

Chọn C

f x   x f x  1 Thay x  vào 1  1 ta được 2  3  2       1 0





 



f

Mặt khác, lấy đạo hàm hai vế của  1 theo biến x ta thu được

    2 

8f 4x3 f 4x  3 1 3f x f x( )  2 Thay x  vào 1  2 ta có:     2   

8f 1 f 1  1 3f 1 f 1

 3 TH1 : f 1 0 Thay vào  3 ta được 8.0.f 1  1 3.0.f 1  0 1( vô lý)

TH2 : f  1  1.Thay vào  3 ta được         1

8 1 1 1 3 1 1

5

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

y f x  f   y x    y x

Câu 15 Cho hàm số yax2bx c có đồ thị là đường Parabol   P (hình vẽ) Gọi d d1, 2 là hai tiếp tuyến của

 P sao cho d d Ox đôi một cắt nhau tại ba điểm phân biệt tạo thành tam giác vuông cân Viết 1, 2, phương trình đường thẳng d , biết rằng hệ số góc của 1 d1dương

4

y  x B 3

4

y  x C 3

4

4

y x

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình

Phản biện: Đức Thẩm

Chọn C

 P : yax2bx c đi qua các điểm       1;0 , 3;0 , 2;1

Nên ta có

      

      

P y  x x

Vì d d Ox1, 2, đôi một cắt nhau tại ba điểm phân biệt tạo thành tam giác vuông cân và hệ số góc của

1

d dương nên d1 d và 2 d tạo với trục Ox một góc 45 1

Suy ra hệ số góc của d là 1 1

Gọi M x 0; y0là tiếp điểm của tiếp tuyến d1 Khi đó

3

2

y x   x    x   x 

Vì M P nên

2 0

4 3

y      

 

Do đó phương trình tiếp tuyến d cần tìm là: 1 3 1 3 3

y  x   y x