Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung là:A. Không tồn tại..[r]
Trang 1LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1 – ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC Câu 1 Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x là 0 f x0 Khẳng định nào sau đây là sai?
0
0 0
0
lim
f x f x
f x
x x
0
0
lim
x
f x
x
0 0
lim
h
f x h f x
f x
h
0
0
0
lim
f x x f x
f x
x x
Lời giải Chọn D
A Đúng theo định nghĩa
B Đúng vì x x x0, xx0 x 0
C Đúng Đặt h x x x0 x h x0; h0 khi x x0
D Sai
Câu 2 Số gia của hàm số 3
2
y f x x ứng với x và 0 2 bằng bao nhiêu? x 1
Lời giải Chọn A
Ta có: y f x 0 x f x 0
1 2 2 16 14
Câu 3 Cho hàm số y f x Xét hai mệnh đề
(I) f x có đạo hàm tại x thì 0 f x liên tục tại x 0
(II) f x liên tục tại x thì 0 f x có đạo hàm tại x 0
Mệnh đề nào đúng?
A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai đều sai D Cả hai đều đúng
Lời giải Chọn A
Mệnh đề (I) Đúng do tính chất
Mệnh đề (II) sai Giả sử xét hàm số y có tập xác định nên hàm số liên tục trên nhưng x
0 0
0
x
f x f
0 0
0
x
f x f
Nên hàm số không có đạo hàm tại x 0
Câu 4 Cho hàm số y f x x Tính đạo hàm của hàm số tại điểm 1 x 0 2
A 1
1
1
3
Lời giải Chọn C
2
1 1
x
x
Trang 2Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx3 tại điểm 2 x có hệ số góc là: 0 1
A k 3 B k 3 C k 2 D k 2
Lời giải Chọn B
2
1
x x x
Vậy hệ số góc cần tìm là k f x0 f 1 3
Câu 6 Cho hàm số 1 3 2
3
y x x x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung là:
A y7x2 B y7x2 C y 7x2 D y 7x2
Lời giải Chọn A
Cho x 0 y 2 Đồ thị cắt với trục tung tại điểm A 0; 2
Hệ số góc tiếp tuyến :
2
1
3
f x f
Phương trình tiếp tuyến tại A 0; 2 : y7x 0 2 7x 2
Câu 7 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x tại điểm có hoành độ bằng 2 đi qua điểm nào sau đây 2
A A 1;5 B B 1;5 C C0; 2 D D1; 1
Lời giải Chọn A
Ta cóy0 y(2) 4
Hệ số góc của tiếp tuyến là
2
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là y 9x 14 Vậy tiếp tuyến đi qua điểm
1;5
Câu 8 Cho hàm số
khi 0 4
1 khi 0 4
x
x
f x
x
Khi đó f 0 là kết quả nào sau đây?
A 1
1
1
32 D Không tồn tại
Lời giải Chọn B
Với x xét: 0
Trang 3
0
0 lim
0
x
x
lim
x
x
x
0
lim
4
x
x x
0
lim
x
x
1 lim
x
x
0 16
f
Câu 9 Cho hàm số
2
khi 1 2
khi 1
x
x
f x
Với giá trị nào sau đây của a b, thì hàm số có đạo hàm tại 1
x ?
2
2
a b
Lời giải Chọn A
Hàm số có đạo hàm tại x suy ra hàm số liên tục tại 1 x Tức là 1
1
2
Mà hàm số có đạo hàm tại x thì 1
Với
2
1
x
Suy ra a Thay vào (1) được 1 1
2
b
Câu 10 Cho hàm sốy f x Tính giá trị x x f 0 (nếu có)
Lời giải Chọn D
Ta có :
0
0
x
x
0
0
x
x
Vậy hàm số không tồn tại đạo hàm tại x 0 0
Câu 11 Cho hàm số 2
x
với là một số gia của đối số tại x x x 0 Khi đó tỉ số y
x
bằng:
A
2
x x x B.x x 2 x x
C. 2
2
x
Lời giải Chọn D
Trang 4Vì là một số gia của đối số tại x x nên số gia tương ứng của hàm số là:
Do đó:
2
y
Câu 12 Số gia của hàm số 2
1
f x x ứng với số gia số gia đối số x 0,1 và x là: 0 4
Lời giải Chọn D
Theo công thức tính số gia hàm số, số gia của hàm số 2
1
f x x ứng với số gia số gia đối số 0,1
x
và x là: 0 4
0 ( )0
f 4 0,1 f 4 f 4,9 f 4 2 2
Câu 13 Cho hàm số 3 1
1
x y x
có đồ thị C Biết rằng
2
4
1
x
Tiếp tuyến của C tại điểm
có tung độ bằng 1 vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A. y4x B. y 4x3 C. 1 3
2
4
y x
Lời giải Chọn D
Điểm thuộc đồ thị C của hàm số có tung độ bằng là điểm 1 A0; 1
Ta có :
2
4 1
y x
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm A là y 0 4
Đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1
4
Câu 14 Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình 1 4 3 5 2
10
s t t t t t, trong đó t với t tính bằng giây (s) và 0 s tính bằng mét (m) Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?
A 13 m/s B 3 m/s C 16 m/s D 10 m/s
Lời giải Chọn A
Vận tốc của chuyển động là: 3 2
v t t t t
Gia tốc của chuyển động là : 2
a t t t
a t t t t với mọi t Dấu “=” xảy ra khi t 1 Khi đó, vận tốc của chuyển động là v 1 13 m/s
Trang 5Câu 15 Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ dưới đây Hai đường thẳng d , 1 d là các tiếp tuyến 2
của C Dựa vào hình vẽ, hãy tính P3f 2 2f 1
A P 22 B.P 4 C.P 6 D.P 4
Lời giải Chọn C
Từ hình vẽ ta có:
Phương trình đường thẳng d1:y 8 f 2 0
Phương trình đường thẳng d2:y 3x 4 f 1 3
Do đó: P3f 2 2f 1 6