Đề Kiểm Tra 1 Tiết Chương 4 Đại Số 11 | đề kiểm tra toán 11 chương 4

Hàm phân thức liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó.[r]

Trang 1

ĐỀ 9 – KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

A 4

n



 

 

1 3

n

 

 

5 3

n

 

 

5 3

n



 

 

 

Câu 2: Tính giới hạn lim2 2019

3 2020

n I

n





3

2

2020

2

I  C I 1, 499 D I  0

Câu 4: lim n n 1 n1

Câu 5:  4 2 

lim n 2n 3 bằng

Câu 6:

2

lim



 D Không tồn tại.

Câu 7: Tìm giá trị đúng của 2 1 1 1 1 1

2

Câu 8: Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi :

1

1 2 1

2

n

u



 









Tính giá trị của limu n

2

Câu 9: Tính

3

2 1

1 lim

x

x x





 .

Trang 2

Câu 10: Tính

2

0

lim

x



Câu 11: Tìm giới hạn 2

0

1 cos lim

x

ax A

x





2

a

0

n

x

ax

x



n a



Câu 13: Kết quả giới hạn

2018

2 1

2018 2017 lim

1

x



Câu 14: Giá trị của  2 

1

Câu 15: Tính

2

5

12 35 lim

25 5

x



A 2

5

Câu 16: Tính

2

3

9 lim

3

x

x x





 bằng:

Câu 17: Tính

3

1

x

x A

x







 bằng:

0

lim

x

x I

x



 

2

1

2 lim

1

x

x x J

x



 



 Tính I  J

Câu 19: Giới hạn lim 2020

x x bằng

Câu 20: Giới hạn lim 2

1

x x bằng

x

a

b

     với a b , , b  và 0 a

b là phân số tối giản Tính a4b

Câu 22: Tính giới hạn

2

3

1 lim

2019

x

x x x



 

Trang 3

Câu 23: Cho

3 3

2

1 lim

x

b



  với a b , , b  và 0

a

b là phân số tối giản Tính a b

Câu 24: Kết quả của giới hạn lim 2

1

x

x x





 bằng

Câu 25: Kết quả của giới hạn

2

lim

1

x

x K

x









x x bằng

Câu 27: Kết quả của giới hạn lim 3 2

x

x x





 bằng

A 1

2

4

2

Câu 28: lim 1 3

    bằng

Câu 29: Chọn kết quả đúng của

2

1 3 lim

x

x x





A 3 2

2

2 2

Câu 30: Giá trị giới hạn

lim

x



A 1

2

     thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A 2

11 10 0

x  x  B 2

5 6 0

x  x  C 2

8 15 0

x  x  D

2

9 10 0

x  x 

Câu 32: Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng  a b và ; x0 a b; Hàm số y f x  được

gọi là liên tục tại x0 nếu

A

0

0 lim ( ) ( )

x x f x f x

0

0 lim ( )

x x f x x

0

lim ( )

x x f x a

0

lim ( )

x x f x b

Câu 33: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào liên tục tại x   ? 1

1

x y x





Trang 4

C 1

1

x y x





2

y x  x

Câu 34: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x   ? 2

1

x y x





3

yx  x C 32 5

4

x y x





2 4

y x 

Câu 35: Cho hàm số

2

khi x





Tìm m để f x( ) liên tục tại x  2

Câu 36 Cho hàm số   2x+1

1

f x

x



 , hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào dưới đây:

A. ; 2 B. 1;

2

 

  C. 1;  D. 1; 2

2

 

 

Câu 37: Cho hàm số f x( ) 2xx2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số liên tục trên  0; 2

B Hàm số liên tục trên ;0 

C Hàm số liên tục trên2; 

D Hàm số liên tục trên2; 2 

Câu 38: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng  0;1

A 2

x x  

C 3x44x2 5 0 D 3x20178x 4 0

Câu 39: Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn 4 a c   và 8 2b a b c    Khi đó số nghiệm thực 1

phân biệt của phương trình 3 2

0

x ax    bằng bx c

Câu 40 Cho các số thực , , a b c thỏa mãn 4 a b 8 2b và a b c 1 Khi đó số nghiệm

thực phân biệt của phương trình 3 2

0

Trang 5

ĐÁP ÁN

Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

A 4

n



 

 

1 3

n

 

 

5 3

n

 

 

5 3

n



 

 

 

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Đức Chính; Fb: Huỳnh Đức Chính

Chọn B

Ta có limq  nếu n 0 q 1

Mặt khác 4 1

1



  ; 1 1

3  Vậy lim 1 0

3

n

  

 

 

Câu 2: Tính giới hạn lim2 2019

3 2020

n I

n





3

2

2020

Lời giải

Chọn A

Ta có lim2 2017

3 2018

n I

n







2017 2

lim

2018 3

n n







2 3



2

I  C I 1, 499 D I  0

Lời giải

Chọn B

3 lim

n



lim

2

Câu 4: Giá trị đúng của lim n n 1 n1

Lời giải

Trang 6

Chọn C

n

Câu 5: Giá trị của  4 2 

lim n 2n 3 là

Lời giải

Tác giả: Chu Thị Thúy Liễu ; Fb: Thuy Lieu Thuy

Chọn A

lim n 2n 3 lim n 1

Vì 4

lim n   ;

Câu 6: Giá trị của

2

lim



 D Không tồn tại

Lời giải

Chọn B

2

Vì limn   ;

2

n



Câu 7: Tìm giá trị đúng của 2 1 1 1 1 1

2

Lời giải

Trang 7

Chọn C

Ta có : 1 1 1 1 1

 n  là tổng của CSN lùi vô hạn có q 1

2

 nên

1

2

n

Câu 8: Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi :

1

1 2 1

2

n

u



 









Tính giá trị của limu n

2

Lời giải

Tác giả: Chu Thị Thúy Liễu ; Fb:Thuy Lieu Thuy

Chọn B

Ta có: 1 1; 2 2; 3 3; 4 4; 5 5.;

Dự đoán

1

n

n u n



 với

*

n 

Dễ dàng chứng minh dự đoán trên bằng phương pháp quy nạp

Từ đó lim lim lim 1 1

1 1

1

n

n u

n

Người làm: tranvanthuan060420@gmail.com

Câu 9: Tính

3

2 1

1 lim

x

x x





 .

Lời giải

Tác giả: Trần Văn Thuận; Fb: Trần Văn Thuận

Chọn A

Ta có:

3

2 1

1 lim

x

x x





 =

2

1

lim

( 1)

x

x x



2

1

x

x x x



 

  

Vậy

3

2 1

1

x

x x



  

Câu 10: Tính

2

0

lim

x



Trang 8

Lời giải

Chọn A

Ta có:

2

0

x



Câu 11: Tìm giới hạn 0 2

1 cos lim

x

ax A

x







2

a

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 2

2

A

ax



0

n

x

ax

x



n a



Lời giải

Chọn C

n

a



    và x  0 t 1

Câu 13: Kết quả giới hạn

2018

2 1

2018 2017 lim

1

x



Lời giải

Chọn B

Ta có:

Trang 9

       

2018

2017 2016 2015

1

lim

1

2017 2

x









  016 1 2017.2018 2035153

2

Vậy

2018

2 1

2018 2017

1

x







chauhieu2013@gmail.com

Câu 14: Giá trị của  2 

1

Lời giải Chọn B

1

lim 3 2 1 3.1 2.1 1 2

Tác giả: Trần Văn Hiếu ; Fb:Hieu Tran

Câu 15: Tính

2

5

12 35 lim

25 5

x



A 2

5

5 D 

Lời giải Chọn C

2

Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran

Câu 16: Tính

2

3

9 lim

3

x

x x





 bằng:

D 3

Ta có:

2

3

9 lim

3

x

x x





3



Câu 17: Tính

3

1

x

x A

x







 bằng:

Trang 10

1

1 lim

1









x

x A

x

1

lim

1







x

1



Câu 18: Cho

0

lim

x

x I

x



 



và

2

1

2 lim

1

x

x x J

x



 



 Tính I  J

Lời giải Chọn A

Ta có

I

 

 

2

x x

 

Khi đó I J 6

Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran.

Email: nguyentankiet137@gmail.com

Câu 19: Giới hạn

2020 lim

x x

bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tấn Kiệt; Fb: Kiệt Nguyễn

Chọn D

Có lim 2020 0

x x 

Câu 20: Giới hạn

2 lim 1

x x bằng

Lời giải

Chọn D

Có lim 2

1

x x

2

1 1

x

x x





x

a

b

     với a b , , b  và 0 a

b là phân số tối giản Tính a4b

Lời giải

Chọn B

Trang 11

Có  2 

2

1 lim

1

x







  

2

1 1 lim

x

x x







1 2



Vậy a  , 1 b  nên 2 a4b 9

Câu 22: Tính giới hạn

2

3

1 lim

2019

x

x x x



 

Lời giải

Chọn A

Có

2

3

1 lim

2019

x

x x x



 

 

3

lim

2019 1

x





 

0



Câu 23: Cho

3 3

2

1 lim

x

b



  với a b , , b  và 0

a

b là phân số tối giản Tính a b

Lời giải

Chọn D

Có

3 3

2

1 lim

x



3

2

lim

1

x





2 3



Vậy a  , 2 b  nên 3 a b   1

Hoangluu.binhphuoc@gmail.com

1

x

x x





 bằng

Lời giải

Tác giả:Hoàng văn lưu ; Fb:hoang lưu

Chọn D

Ta có

2 1 2

1

x



Câu 25: Kết quả của giới hạn

2

lim

1

x

x K

x









Lời giải

Chọn C

Trang 12

Ta có:

1

x

K

x



x x bằng

Lời giải

Chọn A

Ta có

5 5

2

x x

x

Câu 27: Kết quả của giới hạn lim 3 2

x

x x





 bằng

A 1

2

4

2

Lời giải

Chọn D

Ta có: lim 3 2

x

x x







2 3 lim

4 2

x

x x









3 2



Câu 28: lim 1 3

bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vũ Nguyên Hồng; Fb: Nguyễn Vũ Nguyên Hồng

Chọn A

x



  



4 lim



    0

Câu 29: Chọn kết quả đúng của

2

1 3 lim

x

x x





A 3 2

2

2 2

Lời giải

Chọn C

Trang 13

Ta có:

2

1 3

x

  



2 2

Câu 30: Giá trị giới hạn lim 2 4 2 1

x



A 1

2

Lời giải

Chọn D

Ta có

2

lim

2

x





     thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A 2

11 10 0

x  x  B 2

5 6 0

x  x  C 2

8 15 0

x  x  D

2

9 10 0

x  x 

Lời giải

Chọn D

2

5

x



2

5

x

ax



2

5

x

a x a

x x





5 2

a

   a 10

Email: nvtam.toan@gmail.com

Câu 32: (NB) Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng  a b và ; x0 a b; Hàm số y f x 

được gọi là liên tục tại x0 nếu

A

0

0 lim ( ) ( )

x x f x f x

0

0 lim ( )

x x f x x

0

lim ( )

x x f x a

0

lim ( )

x x f x b

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Tâm; Fb: Nguyễn Văn Tâm

Chọn A

Dựa vào ĐỊNH NGHĨA 1 SGK Đại số và Giải tích 11 (trang 136):

Trang 14

“Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng K và x0K Hàm số y f x  được gọi

là liên tục tại x0 nếu

0

0 lim ( ) ( )

x x f x f x

Ta thay khoảng K bởi khoảng  a b sẽ được mệnh đề đúng ;

Câu 33: (TH) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào liên tục tại x   ? 1

1

x y x





1

x y x





2

y x  x

Lời giải

Chọn D

Các hàm số trong câu A, B, C không xác định tại x   do đó không liên tục tại 1 x  1

Xét hàm số   2

y f x  x  x ta có:

+ f x xác định trên   và 1 

Suy ra f x liên tục tại   x   1

Vậy hàm số trong câu D liên tục tại x   1

Câu 34: (TH) Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x   ? 2

1

x y x





3

yx  x C 32 5

4

x y x





2 4

y x 

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số 32 5

4

x y x





 , hàm số này không xác định tại x   Do đó hàm số gián đoạn 2 tại x   2

Vậy chọn câu C

Câu 35: (VD) Cho hàm số

2

khi x







Tìm m để f x( ) liên tục tại x  2

Lời giải

Chọn B

Ta có:

+ f(2) 2 m, +

( 2)( 1)

2

x

+

lim ( ) lim ( ) 2

Hàm số f x liên tục tại   x  khi và chỉ khi 2 2     m 1 m 1

Vậy với m   hàm số 1 f x liên tục tại   x  2

Trang 15

Câu 36: (NB) Cho hàm số   2x+1

1

f x

x



 , hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào dưới đây:

A. ; 2 B. 1;

2

 

  C. 1;  D. 1; 2

2

 

 

Hàm phân thức liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó Tại điểm x  hàm số không 1 xác định, do đó hàm số không liên tục tại những khoảng chứa x  1

Tác giả: Nguyễn Hữu Hải; Fb: Nguyễn Hữu Hải

Câu 37: (TH) Cho hàm số f x( ) 2xx2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số liên tục trên  0; 2

B Hàm số liên tục trên ;0 

C Hàm số liên tục trên2; 

D Hàm số liên tục trên2; 2 

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định khi : 2  

2x x   0 x 0;2 Hàm số liên tục trên từng khoảng xác định của nó, do đó ta chọn đáp án A

Câu 38: (VD) Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng  0;1

 5 7

x x  

C 3x44x2 5 0 D

2017

3x 8x 4 0

Lời giải Chọn D

Xét hàm số   2017

f x  x   x

Hàm số liên tục trên đoạn  0;1 và f    0 f 1 4. 1   4 f    0 f 1  0

Vậy phương trình 2017

3x 8x 4 0 có nghiệm trong khoảng  0;1

Câu 39: Cho các số thực , ,a b c thỏa mãn 4 a c   và 8 2b a b c    Khi đó số nghiệm thực 1

phân biệt của phương trình 3 2

0

x ax    bằng bx c

Chọn C

Trang 16

Xét phương trình: 3 2

0

x ax    (1) bx c

Đặt:   3 2

f x  x ax   bx c

 







Do đó f    2 f 1  nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong 0 2;1

Ta nhận thấy:

  lim

   mà f  2  nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm 0

 ; 2 

  

Tương tự: lim  

   mà f  1  nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm 0

1; 

 

Như vậy phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt, mặt khác phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm, vậy ta chọn đáp ánC

Câu 40 Cho các số thực , , a b c thỏa mãn 4 a b 8 2b và a b c 1 Khi đó số nghiệm

thực phân biệt của phương trình 3 2

0

Theo giả thiết 4a c 2b 8 8 4a 2b c 0 f 2 0;

Ta có f x là hàm đa thức nên liên tục trên

3 2

f

Suy ra phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trên ; 2 1

f f nên phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng 2;1 2

3 2

f

Trang 17

Suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng 1; 3

Từ 1 ; 2 và 3 ta có phương trình f x 0có ít nhất 3 nghiệm Mặt khác f x 0 là phương trình bậc ba nên có tối đa 3 nghiệm Vậy phương trình f x 0 có đúng 3 nghiệm

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	704,58 KB